§6.prop.21τὰ τῷ αὐτῷ εὐθυγράμμῳ ὅμοια καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ὅμοια.
与同一直线图形相似的图形，彼此也相似。
ἔστω γὰρ ἑκάτερον τῶν Α, Β εὐθυγράμμων τῷ Γ ὅμοιον· λέγω, ὅτι καὶ τὸ Α τῷ Β ἐστιν ὅμοιον.
因为，设直线图形 A、B 中的每一个都与 Γ 相似；我说，A 也与 B 相似。
ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ Α τῷ Γ, ἰσογώνιόν τέ ἐστιν αὐτῷ καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
¦5 因为，既然 A 与 Γ 相似，它既与之等角，又使夹等角的边成比例。
πάλιν, ἐπεὶ ὅμοιόν ἐστι τὸ Β τῷ Γ, ἰσογώνιόν τέ ἐστιν αὐτῷ καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
再次，既然 B 与 Γ 相似，它既与之等角，又使夹等角的边成比例。
ἑκάτερον ἄρα τῶν Α, Β τῷ Γ ἰσογώνιόν τέ ἐστι καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
因此，A、B 中的每一个 ¦10 都与 Γ 等角，且使夹等角的边成比例。
ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β·
因此，A 与 ¦15 B 相似。
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
这就是所要证明的。