§6.prop.21τὰ τῷ αὐτῷ εὐθυγράμμῳ ὅμοια καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ὅμοια.
同一の直線図形に相似な［図形］は、互いにも相似である。
ἔστω γὰρ ἑκάτερον τῶν Α, Β εὐθυγράμμων τῷ Γ ὅμοιον·
なぜなら、直線図形 A, B のそれぞれが Γ に相似であるとせよ。
λέγω, ὅτι καὶ τὸ Α τῷ Β ἐστιν ὅμοιον.
私は、A も B に相似である、と主張する。
ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ Α τῷ Γ, ἰσογώνιόν τέ ἐστιν αὐτῷ καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
¦5 というのも、A は Γ に相似であるから、それはそれと等角であり、かつ等しい角を挟む辺を比例させている。
πάλιν, ἐπεὶ ὅμοιόν ἐστι τὸ Β τῷ Γ, ἰσογώνιόν τέ ἐστιν αὐτῷ καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
再び、B は Γ に相似であるから、それはそれと等角であり、かつ等しい角を挟む辺を比例させている。
ἑκάτερον ἄρα τῶν Α, Β τῷ Γ ἰσογώνιόν τέ ἐστι καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
したがって、A, B のそれぞれは ¦10 Γ と等角であり、かつ等しい角を挟む辺を比例させている。
ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β·
したがって、A は ¦15 B に相似である。
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
これが示すべきことであった。