§6.prop.21τὰ τῷ αὐτῷ εὐθυγράμμῳ ὅμοια καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ὅμοια.
동일한 직선도형과 닮은 도형들은 서로도 닮았다.
ἔστω γὰρ ἑκάτερον τῶν Α, Β εὐθυγράμμων τῷ Γ ὅμοιον·
왜냐하면 직선도형 A, B 각각이 Γ와 닮았다고 하자.
λέγω, ὅτι καὶ τὸ Α τῷ Β ἐστιν ὅμοιον.
나는 A 역시 B와 닮았다고 주장한다.
ἐπεὶ γὰρ ὅμοιόν ἐστι τὸ Α τῷ Γ, ἰσογώνιόν τέ ἐστιν αὐτῷ καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
¦5 왜냐하면 A가 Γ와 닮았으므로, 그것은 그것과 등각이고 또한 같은 각들을 끼고 있는 변들을 비례하게 하기 때문이다.
πάλιν, ἐπεὶ ὅμοιόν ἐστι τὸ Β τῷ Γ, ἰσογώνιόν τέ ἐστιν αὐτῷ καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
다시, B가 Γ와 닮았으므로, 그것은 그것과 등각이고 또한 같은 각들을 끼고 있는 변들을 비례하게 하기 때문이다.
ἑκάτερον ἄρα τῶν Α, Β τῷ Γ ἰσογώνιόν τέ ἐστι καὶ τὰς περὶ τὰς ἴσας γωνίας πλευρὰς ἀνάλογον ἔχει.
그러므로 A, B 각각은 ¦10 Γ와 등각이며 또한 같은 각들을 끼고 있는 변들을 비례하게 한다.
ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β·
그러므로 A는 ¦15 B와 닮았다.
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
이것이 증명하고자 했던 바이다.