§5.prop.9τὰ πρὸς τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· καὶ πρὸς ἃ τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ἐκεῖνα ἴσα ἐστίν.
对同量具有相同比的量彼此相等；且同量对其具有相同比的那些量也相等。
ἐχέτω γὰρ ἑκάτερον τῶν Α, Β πρὸς τὸ Γ τὸν αὐτὸν λόγον·
因为，设 A, B 的每一个对 Γ 具有相同的比。
λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β.
εἰ γὰρ μή, οὐκ ἂν ἑκάτερον τῶν Α, Β πρὸς τὸ Γ τὸν αὐτὸν εἶχε λόγον·
我说，A 等于 B。
ἔχει δέ·
因为，若不然，A, B 的每一个对 Γ 就不会具有相同的比；但它们具有。
ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β.
ἐχέτω δὴ πάλιν τὸ Γ πρὸς ἑκάτερον τῶν Α, Β τὸν αὐτὸν λόγον·
因此 A 等于 B。
λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β.
εἰ γὰρ μή, οὐκ ἂν τὸ Γ πρὸς ἑκάτερον τῶν Α, Β τὸν αὐτὸν εἶχε λόγον·
再者，设 Γ 对 A, B 的每一个具有相同的比。 我说，A 等于 B。
ἔχει δέ·
因为，若不然，Γ 对 A, B 的每一个就不会具有相同的比；但它具有。
ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τῷ Β.
τὰ ἄρα πρὸς τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχοντα λόγον ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν·
因此 A 等于 B。
καὶ πρὸς ἃ τὸ αὐτὸ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ἐκεῖνα ἴσα ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
因此，对同量具有相同比的量彼此相等；且同量对其具有相同比的那些量也相等；这就是所要证明的。
§5.prop.10τῶν πρὸς τὸ αὐτὸ λόγον ἐχόντων τὸ μείζονα λόγον ἔχον ἐκεῖνο μεῖζόν ἐστιν· πρὸς ὃ δὲ τὸ αὐτὸ μείζονα λόγον ἔχει, ἐκεῖνο ἔλαττόν ἐστιν.
在对同量具有比的量中，具有较大比的那个量较大；而同量对其具有较大比的那个量较小。
ἐχέτω γὰρ τὸ Α πρὸς τὸ Γ μείζονα λόγον ἤπερ τὸ Β πρὸς τὸ Γ·
因为，设 A 对 Γ 具有比 B 对 Γ 较大的比。
λέγω, ὅτι μεῖζόν ἐστι τὸ Α τοῦ Β.
εἰ γὰρ μή, ἤτοι ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β ἢ ἔλασσον.
我说，A 大于 B。
ἴσον μὲν οὖν οὔκ ἐστι τὸ Α τῷ Β·
因为，若不然，A 或者是等于 B，或者是较小。
ἑκάτερον γὰρ ἂν τῶν Α, Β πρὸς τὸ Γ τὸν αὐτὸν εἶχε λόγον.
然而，A 不等于 B；因为若相等，A, B 的每一个对 Γ 就会具有相同的比。
οὐκ ἔχει δέ· οὐκ ἄρα ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. οὐδὲ μὴν ἔλασσόν ἐστι τὸ Α τοῦ Β·
但它们不具有；因此 A 不等于 B。
τὸ Α γὰρ ἂν πρὸς τὸ Γ ἐλάσσονα λόγον εἶχεν ἤπερ τὸ Β πρὸς τὸ Γ. οὐκ ἔχει δέ·
而且 A 也不小于 B；因为若较小，A 对 Γ 的比就会小于 B 对 Γ 的比。 但它不小于；因此 A 不小于 B。
οὐκ ἄρα ἔλασσόν ἐστι τὸ Α τοῦ Β. ἐδείχθη δὲ οὐδὲ ἴσον· μεῖζον ἄρα ἐστὶ τὸ Α τοῦ Β.
ἐχέτω δὴ πάλιν τὸ Γ πρὸς τὸ Β μείζονα λόγον ἤπερ τὸ Γ πρὸς τὸ Α·
并且已证明它也不相等；因此 A 大于 B。 再者，设 Γ 对 B 具有比 Γ 对 A 较大的比。
λέγω, ὅτι ἔλασσόν ἐστι τὸ Β τοῦ Α.
εἰ γὰρ μή, ἤτοι ἴσον ἐστὶν ἢ μεῖζον.
我说，B 小于 A。 因为，若不然，它或者是相等，或者是较大。
ἴσον μὲν οὖν οὔκ ἐστι τὸ Β τῷ Α· τὸ Γ γὰρ ἂν πρὸς ἑκάτερον τῶν Α, Β τὸν αὐτὸν εἶχε λόγον.
然而，B 不等于 A；因为若相等，Γ 对 A, B 的每一个就会具有相同的比。
οὐκ ἔχει δέ· οὐκ ἄρα ἴσον ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. οὐδὲ μὴν μεῖζόν ἐστι τὸ Β τοῦ Α·
但它不具有；因此 A 不等于 B。
τὸ Γ γὰρ ἂν πρὸς τὸ Β ἐλάσσονα λόγον εἶχεν ἤπερ πρὸς τὸ Α. οὐκ ἔχει δέ·
而且 B 也不大于 A；因为若较大，Γ 对 B 的比就会小于对 A 的比。 但它不小于；因此 B 不大于 A。
οὐκ ἄρα μεῖζόν ἐστι τὸ Β τοῦ Α. ἐδείχθη δέ, ὅτι οὐδὲ ἴσον· ἔλαττον ἄρα ἐστὶ τὸ Β τοῦ Α.
τῶν ἄρα πρὸς τὸ αὐτὸ λόγον ἐχόντων τὸ μείζονα λόγον ἔχον μεῖζόν ἐστιν· καὶ πρὸς ὃ τὸ αὐτὸ μείζονα λόγον ἔχει, ἐκεῖνο ἔλαττόν ἐστιν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
并且已证明它也不相等；因此 B 小于 A。 因此，在对同量具有比的量中，具有较大比的那个量较大；且同量对其具有较大比的那个量较小；这就是所要证明的。