§3.prop.8#1ἐὰν κύκλου ληφθῇ τι σημεῖον ἐκτός, ἀπὸ δὲ τοῦ σημείου πρὸς τὸν κύκλον διαχθῶσιν εὐθεῖαί τινες, ὧν μία μὲν διὰ τοῦ κέντρου, αἱ δὲ λοιπαί, ὡς ἔτυχεν, τῶν μὲν πρὸς τὴν κοίλην περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν μεγίστη μέν ἐστιν ἡ διὰ τοῦ κέντρου, τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς διὰ τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων ἐστίν, τῶν δὲ πρὸς τὴν κυρτὴν περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν ἐλαχίστη μέν ἐστιν ἡ μεταξὺ τοῦ τε σημείου καὶ τῆς διαμέτρου, τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς ἐλαχίστης τῆς ἀπώτερόν ἐστιν ἐλάττων, δύο δὲ μόνον ἴσαι ἀπὸ τοῦ σημείου προσπεσοῦνται πρὸς τὸν κύκλον ἐφʼ ἑκάτερα τῆς ἐλαχίστης.
如果从圆外任取一点，且从该点向圆引若干条直线，其中一条通过圆心，其余的任意引出，则在向凹弧引出的直线中，最大的是通过圆心的那条，而在其余直线中，较靠近通过圆心的直线的总是大于较遥远的直线；在向凸弧引出的直线中，最小的是夹在点与直径之间的那条，而在其余直线中，较靠近最小直线的总是小于较遥远的直线；并且，从该点向圆在最小直线的两侧只能引出两条相等的直线。
ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, καὶ τοῦ ΑΒΓ εἰλήφθω τι σημεῖον ἐκτὸς τὸ Δ, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ διήχθωσαν εὐθεῖαί τινες αἱ ΔΑ, ΔΕ, ΔΖ, ΔΓ, ἔστω δὲ ἡ ΔΑ διὰ τοῦ κέντρου.
设圆为ΑΒΓ，并在ΑΒΓ 外取任一点Δ，从该点引若干条直线ΔΑ、ΔΕ、ΔΖ、ΔΓ，并设ΔΑ通过圆心。
λέγω, ὅτι τῶν μὲν πρὸς τὴν ΑΕΖΓ κοίλην περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν μεγίστη μέν ἐστιν ἡ διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΔΑ, μείζων δὲ ἡ μὲν ΔΕ τῆς ΔΖ ἡ δὲ ΔΖ τῆς ΔΓ, τῶν δὲ πρὸς τὴν ΘΛΚΗ κυρτὴν περιφέρειαν προσπιπτουσῶν εὐθειῶν ἐλαχίστη μέν ἐστιν ἡ ΔΗ ἡ μεταξὺ τοῦ σημείου καὶ τῆς διαμέτρου τῆς ΑΗ, ἀεὶ δὲ ἡ ἔγγιον τῆς ΔΗ ἐλαχίστης ἐλάττων ἐστὶ τῆς ἀπώτερον, ἡ μὲν ΔΚ τῆς ΔΛ, ἡ δὲ ΔΛ τῆς ΔΘ.
εἰλήφθω γὰρ τὸ κέντρον τοῦ ΑΒΓ κύκλου καὶ ἔστω τὸ Μ·
我说，在向凹弧ΑΕΖΓ引出的直线中，最大的是通过圆心的ΔΑ，且ΔΕ大于ΔΖ，ΔΖ大于ΔΓ；而在向凸弧ΘΛΚΗ引出的直线中，最小的是夹在点与直径ΑΗ之间的ΔΗ，且较靠近最小直线ΔΗ的总是小于较遥远的直线，即ΔΚ小于ΔΛ，ΔΛ小于ΔΘ。
καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΕ, ΜΖ, ΜΓ, ΜΚ, ΜΛ, ΜΘ.
καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΜ τῇ ΕΜ, κοινὴ προσκείσθω ἡ ΜΔ·
因为取圆ΑΒΓ的圆心，并设它为Μ；且连结ΜΕ、ΜΖ、ΜΓ、ΜΚ、ΜΛ、ΜΘ。
ἡ ἄρα ΑΔ ἴση ἐστὶ ταῖς ΕΜ, ΜΔ. ἀλλʼ αἱ ΕΜ, ΜΔ τῆς ΕΔ μείζονές εἰσιν·
由于ΑΜ等于ΕΜ，设加上公共的 ΜΔ；因此ΑΔ等于ΕΜ、ΜΔ之和。
καὶ ἡ ΑΔ ἄρα τῆς ΕΔ μείζων ἐστίν.
然而ΕΜ、ΜΔ大于ΕΔ；因此ΑΔ也大于ΕΔ。
πάλιν, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΜΕ τῇ ΜΖ, κοινὴ δὲ ἡ ΜΔ, αἱ ΕΜ, ΜΔ ἄρα ταῖς ΖΜ, ΜΔ ἴσαι εἰσίν· καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΕΜΔ γωνίας τῆς ὑπὸ ΖΜΔ μείζων ἐστίν.
再次，因为ΜΕ等于ΜΖ，且ΜΔ是公共的，所以ΕΜ、ΜΔ等于ΖΜ、ΜΔ；且角ΕΜΔ大于角ΖΜΔ。
βάσις ἄρα ἡ ΕΔ βάσεως τῆς ΖΔ μείζων ἐστίν.
因此底边ΕΔ大于底边ΖΔ。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΖΔ τῆς ΓΔ μείζων ἐστίν· μεγίστη μὲν ἄρα ἡ ΔΑ, μείζων δὲ ἡ μὲν ΔΕ τῆς ΔΖ, ἡ δὲ ΔΖ τῆς ΔΓ.
καὶ ἐπεὶ αἱ ΜΚ, ΚΔ τῆς ΜΔ μείζονές εἰσιν, ἴση δὲ ἡ ΜΗ τῇ ΜΚ, λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΔ λοιπῆς τῆς ΗΔ μείζων ἐστίν·
同理我们也将证明，ΖΔ也大于ΓΔ；因此ΔΑ最大，且ΔΕ大于ΔΖ，ΔΖ大于ΔΓ。 由于ΜΚ、ΚΔ大于ΜΔ，且ΜΗ等于ΜΚ，因此余下的ΚΔ大于余下的ΗΔ。