§3.prop.15ἐν κύκλῳ μεγίστη μὲν ἡ διάμετρος τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων ἐστίν.
在圆中，直径最大；而在其他弦中，较接近圆心的总是大于较远离圆心的。
ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓΔ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ἔστω ἡ ΑΔ, κέντρον δὲ τὸ Ε, καὶ ἔγγιον μὲν τῆς ΑΔ διαμέτρου ἔστω ἡ ΒΓ, ἀπώτερον δὲ ἡ ΖΗ· λέγω, ὅτι μεγίστη μέν ἐστιν ἡ ΑΔ, μείζων δὲ ἡ ΒΓ τῆς ΖΗ.
ἤχθωσαν γὰρ ἀπὸ τοῦ Ε κέντρου ἐπὶ τὰς ΒΓ, ΖΗ κάθετοι αἱ ΕΘ, ΕΚ. καὶ ἐπεὶ ἔγγιον μὲν τοῦ κέντρου ἐστὶν ἡ ΒΓ, ἀπώτερον δὲ ἡ ΖΗ, μείζων ἄρα ἡ ΕΚ τῆς ΕΘ. κείσθω τῇ ΕΘ ἴση ἡ ΕΛ, καὶ διὰ τοῦ Λ τῇ ΕΚ πρὸς ὀρθὰς ἀχθεῖσα ἡ ΛΜ διήχθω ἐπὶ τὸ Ν, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΕ, ΕΝ, ΖΕ, ΕΗ.
καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΘ τῇ ΕΛ, ἴση ἐστὶ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΜΝ. πάλιν, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΕΜ, ἡ δὲ ΕΔ τῇ ΕΝ, ἡ ἄρα ΑΔ ταῖς ΜΕ, ΕΝ ἴση ἐστίν.
设圆为 ΑΒΓΔ，其直径为 ΑΔ，圆心为 Ε，且设较接近直径 ΑΔ 的为 ΒΓ，较远离的为 ΖΗ；我说，ΑΔ 最大，且 ΒΓ 大于 ΖΗ。
ἀλλʼ αἱ μὲν ΜΕ, ΕΝ τῆς ΜΝ μείζονές εἰσιν [καὶ ἡ ΑΔ τῆς ΜΝ μείζων ἐστίν, ἴση δὲ ἡ ΜΝ τῇ ΒΓ· ἡ ΑΔ ἄρα τῆς ΒΓ μείζων ἐστίν.
因为，自圆心 Ε 向 ΒΓ、ΖΗ 作垂线 ΕΘ、ΕΚ。 又因为 ΒΓ 较接近圆心，而 ΖΗ 较远离圆心，所以 ΕΚ 大于 ΕΘ。 设 ΕΛ 等于 ΕΘ，且通过 Λ 作与 ΕΚ 垂直的 ΛΜ 并延长至 Ν，连结 ΜΕ、ΕΝ、ΖΕ、ΕΗ。 又因为 ΕΘ 等于 ΕΛ，所以 ΒΓ 也等于 ΜΝ。 再次，因为 ΑΕ 等于 ΕΜ，而 ΕΔ 等于 ΕΝ，所以 ΑΔ 等于 ΜΕ、ΕΝ 之和。 但是 ΜΕ、ΕΝ 大于 ΜΝ ［且 ΑΔ 大于 ΜΝ，而 ΜΝ 等于 ΒΓ；所以 ΑΔ 大于 ΒΓ。
καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΜΕ, ΕΝ δύο ταῖς ΖΕ, ΕΗ ἴσαι εἰσίν, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΜΕΝ γωνίας τῆς ὑπὸ ΖΕΗ μείζων, βάσις ἄρα ἡ ΜΝ βάσεως τῆς ΖΗ μείζων ἐστίν.
又因为两线 ΜΕ、ΕΝ 等于两线 ΖΕ、ΕΗ，且角 ΜΕΝ 大于角 ΖΕΗ，所以底边 ΜΝ 大于底边 ΖΗ。
ἀλλὰ ἡ ΜΝ τῇ ΒΓ ἐδείχθη ἴση. μεγίστη μὲν ἄρα ἡ ΑΔ διάμετρος, μείζων δὲ ἡ ΒΓ τῆς ΖΗ.
ἐν κύκλῳ ἄρα μεγίστη μέν ἐστιν ἡ διάμετρος, τῶν δὲ ἄλλων ἀεὶ ἡ ἔγγιον τοῦ κέντρου τῆς ἀπώτερον μείζων ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
但是已证明 ΜΝ 等于 ΒΓ；所以直径 ΑΔ 最大，且 ΒΓ 大于 ΖΗ］。 因此，在圆中，直径最大；而在其他弦中，较接近圆心的总是大于较远离圆心的；这就是所要证明的。