Humanitext Reader

欧几里得 · 几何原本 §3.def.1-3.def.11

圆与切线及弓形的相关定义

第 35 段,共 316 段 · 希腊语

内容简介

第3卷开篇关于圆的11个基本定义。定义了等圆、切线、相切圆、离中心距离、弓形(弧形)、弓形角、圆周角(内接角)、所对圆弧、扇形以及相似弧形。

§3.def.1ἴσοι κύκλοι εἰσίν, ὧν αἱ διάμετροι ἴσαι εἰσίν, ἢ ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων ἴσαι εἰσίν.
相等的圆是指,它们的直径相等,或者它们自中心引出的线段相等的圆。
§3.def.2εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.
直线与圆相切是指,该直线与圆接触且延长后不割圆。
§3.def.3κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.
两圆相切是指,它们彼此接触且不彼此割开。
§3.def.4ἐν κύκλῳ ἴσον ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθεῖαι λέγονται, ὅταν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπʼ αὐτὰς κάθετοι ἀγόμεναι ἴσαι ὦσιν.
在圆中,两条直线说是在距离中心相等处,当从中心向它们引出的垂线相等时。
§3.def.5μεῖζον δὲ ἀπέχειν λέγεται, ἐφʼ ἣν ἡ μείζων κάθετος πίπτει.
而说距离较远者,是指较长垂线所落的那条直线。
§3.def.6τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.
圆弧形(弓形)是由一条直线与一段圆周所包围的图形。
§3.def.7τμήματος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.
而弧形角(弓形角)是由一条直线与一段圆周所包围的角。
§3.def.8ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν, ὅταν ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ τμήματος ληφθῇ τι σημεῖον καὶ ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας, ἥ ἐστι βάσις τοῦ τμήματος, ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν.
弧形(弓形)内的角是指,当在弧形的圆弧上任取一点,并自该点向作为弧形底边的直线的两端连结直线时,由这些被连结的直线所夹的角。
§3.def.9ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν εὐθεῖαι ἀπολαμβάνωσί τινα περιφέρειαν, ἐπʼ ἐκείνης λέγεται βεβηκέναι ἡ γωνία.
当夹角的直线截出一段圆弧时,该角说是在那段圆弧上。
§3.def.10Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστίν, ὅταν πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου συσταθῇ γωνία, τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῶν τὴν γωνίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας.
圆扇形(扇形)是指,当在圆的心处作一角时,由夹该角的两条直线与被它们截出的圆弧所包围的图形。
§3.def.11ὅμοια τμήματα κύκλων ἐστὶ τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας, ἢ ἐν οἷς αἱ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
相似的圆弧形(弓形)是指那些接纳相等角的,或者其中各角彼此相等的弧形。

词汇与语法注释

  1. §3.def.1αἱ ἐκ τῶν κέντρων — 省略了阴性名词 εὐθεῖαι(直线),意思是“自中心引出的直线”,即半径。这是希腊数学中表示半径的标准表达。
  2. §3.def.8ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν — 在长条件从句 ὅταν ... ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι 之后,该名词短语以同格形式出现,用以具体补充和界定主句“ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν”(弧形内的角是……)中被定义的“角”的实质内容。
  3. §3.def.11τὰ δεχόμενα — 动词 δέχομαι(接受、容纳)在几何学语境中,指“接纳(特定角)为内接角”这一数学性质。

引用这一段

欧几里得, 几何原本 §3.def.1-3.def.11. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:3.def.1-3.def.11

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。