Humanitext Reader

에우클레이데스 · 기하학 원론 §3.def.1-3.def.11

원과 접선 및 활꼴에 관한 정의

316개 구절 중 35번째 · 그리스어

요약

제3권의 시작 부분에 제시된 원에 관한 11가지 기본 정의. 같은 원, 접선, 접하는 원, 중심으로부터의 거리, 활꼴, 활꼴의 각, 내접각, 호에 서는 각, 부채꼴, 닮은꼴 활꼴을 정의한다.

§3.def.1ἴσοι κύκλοι εἰσίν, ὧν αἱ διάμετροι ἴσαι εἰσίν, ἢ ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων ἴσαι εἰσίν.
같은 원이란 지름이 같거나 중심에서 뻗은 선분이 같은 원이다.
§3.def.2εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.
직선이 원에 접한다는 것은, 원과 만나면서 연장되어도 그 원을 자르지 않는 것을 말한다.
§3.def.3κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.
원들이 서로 접한다는 것은, 그것들이 서로 만나면서 서로를 자르지 않는 것을 말한다.
§3.def.4ἐν κύκλῳ ἴσον ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθεῖαι λέγονται, ὅταν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπʼ αὐτὰς κάθετοι ἀγόμεναι ἴσαι ὦσιν.
원 안의 직선들이 중심으로부터 같은 거리에 있다는 것은, 중심에서 그것들에 그은 수선들이 같을 때를 말한다.
§3.def.5μεῖζον δὲ ἀπέχειν λέγεται, ἐφʼ ἣν ἡ μείζων κάθετος πίπτει.
더 멀리 떨어져 있다는 것은 더 긴 수선이 내리는 쪽의 직선을 말한다.
§3.def.6τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.
원의 활꼴은 직선과 원의 호로 둘러싸인 도형이다.
§3.def.7τμήματος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.
활꼴의 각은 직선과 원의 호로 둘러싸인 각이다.
§3.def.8ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν, ὅταν ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ τμήματος ληφθῇ τι σημεῖον καὶ ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας, ἥ ἐστι βάσις τοῦ τμήματος, ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν.
활꼴 안의 각이란, 활꼴의 호 위에 임의의 한 점을 잡고, 그 점으로부터 활꼴의 밑변인 직선의 양 끝으로 직선들을 연결했을 때, 그 연결된 직선들로 둘러싸인 각이다.
§3.def.9ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν εὐθεῖαι ἀπολαμβάνωσί τινα περιφέρειαν, ἐπʼ ἐκείνης λέγεται βεβηκέναι ἡ γωνία.
각을 끼고 있는 직선들이 어떤 호를 잘라낼 때, 그 각은 그 호 위에 서 있다고 말한다.
§3.def.10Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστίν, ὅταν πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου συσταθῇ γωνία, τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῶν τὴν γωνίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας.
원의 부채꼴이란, 원의 중심에 각이 만들어졌을 때, 그 각을 끼고 있는 직선들과 그것들에 의해 잘려 나간 호로 둘러싸인 도형이다.
§3.def.11ὅμοια τμήματα κύκλων ἐστὶ τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας, ἢ ἐν οἷς αἱ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
닮은꼴 원의 활꼴이란 같은 각을 받아들이거나 그 안의 각들이 서로 같은 것이다.

어휘·문법 주석

  1. §3.def.1αἱ ἐκ τῶν κέντρων — 여성명사 εὐθεῖαι(직선)가 생략되어 있으며, '중심으로부터 그은 직선', 즉 반지름을 뜻한다. 그리스 수학에서 반지름을 나타내는 표준적인 표현이다.
  2. §3.def.8ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν — 주절 'ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν'(활꼴 안의 각이란 ~이다)에 대해, 긴 조건절 ὅταν ... ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι 뒤에 놓여, 정의되는 '각'의 구체적인 실질적 내용을 보충하고 정의하기 위해 동격으로 사용된 명사구이다.
  3. §3.def.11τὰ δεχόμενα — 동사 δέχομαι는 '받아들이다'라는 뜻이지만, 기하학적 맥락에서는 '특정 각을 내접각으로 받아들인다'는 수학적 성질을 가리킨다.

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