Humanitext Reader

エウクレイデス · 原論 §3.def.1-3.def.11

円と接線および弓形に関する定義

35 / 316 箇所 · ギリシア語

要旨

第3巻の冒頭に置かれた、円に関する11の基本定義。等しい円、接線、接する円、中心からの距離、弓形、弓形の角、内接角、円周の上に立つ角、扇形、相似な弓形が定義される。

§3.def.1ἴσοι κύκλοι εἰσίν, ὧν αἱ διάμετροι ἴσαι εἰσίν, ἢ ὧν αἱ ἐκ τῶν κέντρων ἴσαι εἰσίν.
等しい円とは、それらの直径が等しいか、または、それらの中心からの直線が等しいものである。
§3.def.2εὐθεῖα κύκλου ἐφάπτεσθαι λέγεται, ἥτις ἁπτομένη τοῦ κύκλου καὶ ἐκβαλλομένη οὐ τέμνει τὸν κύκλον.
直線が円に接するとは、その直線が円に接しながらも、延長されてもその円を切らない場合をいう。
§3.def.3κύκλοι ἐφάπτεσθαι ἀλλήλων λέγονται οἵτινες ἁπτόμενοι ἀλλήλων οὐ τέμνουσιν ἀλλήλους.
円同士が接するとは、それらが互いに接しながらも、互いを切らない場合をいう。
§3.def.4ἐν κύκλῳ ἴσον ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθεῖαι λέγονται, ὅταν αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπʼ αὐτὰς κάθετοι ἀγόμεναι ἴσαι ὦσιν.
円において直線が中心から等しく離れているとは、中心からそれらの直線へ引かれた垂線が等しいときをいう。
§3.def.5μεῖζον δὲ ἀπέχειν λέγεται, ἐφʼ ἣν ἡ μείζων κάθετος πίπτει.
より遠く離れているとは、より大きい垂線が落ちる方の直線のことをいう。
§3.def.6τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.
円の弓形とは、直線と円周とによって囲まれた図形のことである。
§3.def.7τμήματος δὲ γωνία ἐστὶν ἡ περιεχομένη ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.
弓形の角とは、直線と円周とによって囲まれた角のことである。
§3.def.8ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν, ὅταν ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ τμήματος ληφθῇ τι σημεῖον καὶ ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας, ἥ ἐστι βάσις τοῦ τμήματος, ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν.
弓形における角とは、弓形の円周上に任意の点が取られ、そこから弓形の底辺である直線の両端へ直線が結ばれたとき、それら結ばれた直線によって囲まれる角のことである。
§3.def.9ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν εὐθεῖαι ἀπολαμβάνωσί τινα περιφέρειαν, ἐπʼ ἐκείνης λέγεται βεβηκέναι ἡ γωνία.
角をはさむ直線がある円周を切り取るとき、その角はその円周の上に立つという。
§3.def.10Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστίν, ὅταν πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου συσταθῇ γωνία, τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῶν τὴν γωνίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας.
円の扇形とは、円の中心において角が作られたとき、その角をはさむ直線と、それらによって切り取られる円周とによって囲まれた図形のことである。
§3.def.11ὅμοια τμήματα κύκλων ἐστὶ τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας, ἢ ἐν οἷς αἱ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
相似な円の弓形とは、等しい角を受け入れるもの、あるいは、その内部における角が互いに等しいものである。

語釈・文法注

  1. §3.def.1αἱ ἐκ τῶν κέντρων — 女性名詞である εὐθεῖαι(直線)が省略されており、「中心から引かれた直線」、すなわち半径を意味する。ギリシア数学における半径の標準的な表現。
  2. §3.def.8ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν εὐθειῶν — 主節「ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν」(弓形における角とは〜である)に対して、長い条件節 ὅταν ... ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι の後に、定義される「角」の実質的な内容を補足・定義するために同格的に置かれた名詞句。
  3. §3.def.11τὰ δεχόμενα — 動詞 δέχομαι は「受け入れる」の意味だが、幾何学の文脈では「特定の角を内接角として受け入れる」という数学的性質を指す。

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エウクレイデス, 原論 §3.def.1-3.def.11. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.humanitext-grc2:3.def.1-3.def.11

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。