§12.prop.11#2ὡς δὲ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὸ Ξ στερεόν, ὡς δὲ τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον πρὸς τὸ ΘΟΕΠΖ ΡΗΣ πολύγωνον, οὕτως ἡ πυραμίς, ἧς βάσις μὲν τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Λ σημεῖον, πρὸς τὴν πυραμίδα, ἧς βάσις μὲν τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον.
而正如圆ABCD之比于圆EZHTh，圆锥AL也之比于立体X，而正如多边形DTAYBPhGCh之比于多边形ThOEPZRHS，底面为多边形DTAYBPhGCh且顶点为点L的棱锥，也之比于底面为多边形ThOEPZRHS且顶点为点N的棱锥。
καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὸ Ξ στερεόν, οὕτως ἡ πυραμίς, ἧς βάσις μὲν τὸ ΔΤΑΥΒΦΓΧ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Λ σημεῖον, πρὸς τὴν πυραμίδα, ἧς βάσις μὲν τὸ ΘΟΕΠΖΡΗΣ πολύγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Ν σημεῖον·
因此，正如圆锥AL 之比于立体X，底面为多边形DTAYBPhGCh且顶点为点L的棱锥，也之比于底面为多边形ThOEPZRHS且顶点为点N的棱锥。
ἐναλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὴν ἐν αὐτῷ πυραμίδα, οὕτως τὸ Ξ στερεὸν πρὸς τὴν ἐν τῷ ΕΝ κώνῳ πυραμίδα.
所以，交互地，正如圆锥AL之比于其内的棱锥，立体X也之比于圆锥EN内的棱锥。
μείζων δὲ ὁ ΑΛ κῶνος τῆς ἐν αὐτῷ πυραμίδος· μεῖζον ἄρα καὶ τὸ Ξ στερεὸν τῆς ἐν τῷ ΕΝ κώνῳ πυραμίδος.
但是，圆锥AL大于其内的棱锥；因此，立体X也大于圆锥EN内的棱锥。
ἀλλὰ καὶ ἔλασσον· ὅπερ ἄτοπον.
但是，它又较小；这是不合理的。
οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεόν.
因此，正如圆ABCD之比于圆EZHTh，圆锥AL绝不之比于某个小于圆锥EN的立体。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδέ ἐστιν ὡς ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου στερεόν.
同样地，我们也可以证明，正如圆EZHTh之比于圆ABCD，圆锥EN也决不之比于某个小于圆锥AL的立体。
λέγω δή, ὅτι οὐδέ ἐστιν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς μεῖζόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεόν.
我且说，正如圆ABCD之比于圆EZHTh，圆锥AL也决不之比于某个大于圆锥EN的立体。
εἰ γὰρ δυνατόν, ἔστω πρὸς μεῖζον τὸ Ξ· ἀνάπαλιν ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως τὸ Ξ στερεὸν πρὸς τὸν ΑΛ κῶνον.
因为，如果可能，设它之比于一个更大的立体X；因此，反过来，正如圆EZHTh之比于圆ABCD，立体X也之比于圆锥AL。
ἀλλʼ ὡς τὸ Ξ στερεὸν πρὸς τὸν ΑΛ κῶνον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου στερεόν· καὶ ὡς ἄρα ὁ ΕΖΗΘ κύκλος πρὸς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον, οὕτως ὁ ΕΝ κῶνος πρὸς ἔλασσόν τι τοῦ ΑΛ κώνου στερεόν· ὅπερ ἀδύνατον ἐδείχθη.
但是正如立体X之比于圆锥AL，圆锥EN也之比于某个小于圆锥AL的立体；因此，正如圆EZHTh之比于圆ABCD，圆锥EN也之比于某个小于圆锥AL的立体；但这已被证明是不可能的。
οὐκ ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς μεῖζόν τι τοῦ ΕΝ κώνου στερεόν.
因此，正如圆ABCD之比于圆EZHTh，圆锥AL绝不之比于某个大于圆锥EN的立体。
ἐδείχθη δέ, ὅτι οὐδὲ πρὸς ἔλασσον· ἔστιν ἄρα ὡς ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως ὁ ΑΛ κῶνος πρὸς τὸν ΕΝ κῶνον.
且已被证明，它也不之比于一个较小的；因此，正如圆ABCD之比于圆EZHTh，圆锥AL也之比于圆锥EN。
ἀλλʼ ὡς ὁ κῶνος πρὸς τὸν κῶνον, ὁ κύλινδρος πρὸς τὸν κύλινδρον· τριπλασίων γὰρ ἑκάτερος ἑκατέρου.
而正如圆锥之比于圆锥，圆柱也之比于圆柱；因为每一个都是各自的三倍。
καὶ ὡς ἄρα ὁ ΑΒΓΔ κύκλος πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον, οὕτως οἱ ἐπʼ αὐτῶν ἰσοϋψεῖς κύλινδροι.
因此，正如圆ABCD之比于圆EZHTh，在其上等高的圆柱也彼此之比。
οἱ ἄρα ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντες κῶνοι καὶ κύλινδροι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς αἱ βάσεις· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
因此，等高的圆锥和圆柱彼此之比等于它们的底面之比；这就是所要证明的。