§11.prop.26πρὸς τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῇ δοθείσῃ στερεᾷ γωνίᾳ ἴσην στερεὰν γωνίαν συστήσασθαι.
在给定的直线上及其上的给定点，构造一个等于给定立体角的立体角。
ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ, τὸ δὲ πρὸς αὐτῇ δοθὲν σημεῖον τὸ Α, ἡ δὲ δοθεῖσα στερεὰ γωνία ἡ πρὸς τῷ δ περιεχομένη ὑπὸ τῶν ὑπὸ ΕΔΓ, ΕΔΖ, ΖΔΓ γωνιῶν ἐπιπέδων· δεῖ δὴ πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α τῇ πρὸς τῷ Δ στερεᾷ γωνίᾳ ἴσην στερεὰν γωνίαν συστήσασθαι.
设给定的直线为 ΑΒ，其上的给定点为 Α，给定的立体角为在 Δ 处的由平面角 ΕΔΓ, ΕΔΖ, ΖΔΓ 所包围的立体角；要求在直线 ΑΒ 及其上的点 Α 处，构造一个等于在 Δ 处的立体角的立体角。
εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΔΖ τυχὸν σημεῖον τὸ Ζ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ διὰ τῶν ΕΔ, ΔΓ ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΖΗ, καὶ συμβαλλέτω τῷ ἐπιπέδῳ κατὰ τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΗ, καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α τῇ μὲν ὑπὸ ΕΔΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΛ, τῇ δὲ ὑπὸ ΕΔΗ ἴση ἡ ὑπὸ ΒΑΚ, καὶ κείσθω τῇ ΔΗ ἴση ἡ ΑΚ, καὶ ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ Κ σημείου τῷ διὰ τῶν ΒΑΛ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΚΘ, καὶ κείσθω ἴση τῇ ΗΖ ἡ ΚΘ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΘΑ· λέγω, ὅτι ἡ πρὸς τῷ Α στερεὰ γωνία περιεχομένη ὑπὸ τῶν ΒΑΛ, ΒΑΘ, ΘΑΛ γωνιῶν ἴση ἐστὶ τῇ πρὸς τῷ Δ στερεᾷ γωνίᾳ τῇ περιεχομένῃ ὑπὸ τῶν ΕΔΓ, ΕΔΖ, ΖΔΓ γωνιῶν.
因为，在 ΔΖ 上取任意点 Ζ，且从 Ζ 向通过 ΕΔ, ΔΓ 的平面引垂线 ΖΗ，并设它在 Η 处与该平面相交，且连接 ΔΗ；并设在直线 ΑΒ 及其上的点 Α 处，构造一个等于角 ΕΔΓ 的角 ΒΑΛ，以及一个等于角 ΕΔΗ 的角 ΒΑΚ，且设等于 ΔΗ 的 ΑΚ 被放置，并从点 Κ 垂直于通过 ΒΑΛ 的平面立起 ΚΘ，且设等于 ΗΖ 的 ΚΘ 被放置，并连接 ΘΑ；我说，由角 ΒΑΛ, ΒΑΘ, ΘΑΛ 包围的在 Α 处的立体角，等于由角 ΕΔΓ, ΕΔΖ, ΖΔΓ 包围的在 Δ 处的立体角。
Ἀπειλήφθωσαν γὰρ ἴσαι αἱ ΑΒ, ΔΕ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΒ, ΚΒ, ΖΕ, ΗΕ. καὶ ἐπεὶ ἡ ΖΗ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον, καὶ πρὸς πάσας ἄρα τὰς ἁπτομένας αὐτῆς εὐθείας καὶ οὔσας ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ ὀρθὰς ποιήσει γωνίας· ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΖΗΔ, ΖΗΕ γωνιῶν.
因为，设相等的 ΑΒ, ΔΕ 被截取，并连接 ΘΒ, ΚΒ, ΖΕ, ΗΕ。 因为 ΖΗ 垂直于下方的平面，所以它也将与所有与其相接且位于下方平面内的直线成直角；因此，角 ΖΗΔ, ΖΗΕ 中的每一个都是直角。
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἑκατέρα τῶν ὑπὸ ΘΚΑ, ΘΚΒ γωνιῶν ὀρθή ἐστιν.
由于同样的原因，角 ΘΚΑ, ΘΚΒ 中的每一个也都是直角。
καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΚΑ, ΑΒ δύο ταῖς ΗΔ, ΔΕ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσιν, βάσις ἄρα ἡ ΚΒ βάσει τῇ ΗΕ ἴση ἐστίν.
又因为两条直线 ΚΑ, ΑΒ 分别等于两条直线 ΗΔ, ΔΕ，且它们包围相等的角，所以底边 ΚΒ 等于底边 ΗΕ。
ἔστι δὲ καὶ ἡ ΚΘ τῇ ΗΖ ἴση· καὶ γωνίας ὀρθὰς περιέχουσιν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΘΒ τῇ ΖΕ. πάλιν ἐπεὶ δύο αἱ ΑΚ, ΚΘ δυσὶ ταῖς ΔΗ, ΗΖ ἴσαι εἰσίν, καὶ γωνίας ὀρθὰς περιέχουσιν, βάσις ἄρα ἡ ΑΘ βάσει τῇ ΖΔ ἴση ἐστίν.
且 ΚΘ 也等于 ΗΖ；并且它们包围直角；因此 ΘΒ 也等于 ΖΕ。 再次，因为两条直线 ΑΚ, ΚΘ 等于两条直线 ΔΗ, ΗΖ，且它们包围直角，所以底边 ΑΘ 等于底边 ΖΔ。
ἔστι δὲ καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΔΕ ἴση· δύο δὴ αἱ ΘΑ, ΑΒ δύο ταῖς ΔΖ, ΔΕ ἴσαι εἰσίν.
而 ΑΒ 也等于 ΔΕ；因此，两条直线 ΘΑ, ΑΒ 等于两条直线 ΔΖ, ΔΕ。
καὶ βάσις ἡ ΘΒ βάσει τῇ ΖΕ ἴση· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΑΘ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΔΖ ἐστιν ἴση.
且底边 ΘΒ 等于底边 ΖΕ；因此角 ΒΑΘ 等于角 ΕΔΖ。
διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΘΑΛ τῇ ὑπὸ ΖΔΓ ἐστιν ἴση.
由于同样的原因，角 ΘΑΛ 也等于角 ΖΔΓ。
ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΛ τῇ ὑπὸ ΕΔΓ ἴση.
且角 ΒΑΛ 也等于角 ΕΔΓ。
πρὸς ἄρα τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ τῇ ΑΒ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α τῇ δοθείσῃ στερεᾷ γωνίᾳ τῇ πρὸς τῷ Δ ἴση συνέσταται· ὅπερ ἔδει ποιῆσαι.
因此，在给定的直线 ΑΒ 及其上的点 Α 处，构造了一个等于给定的在 Δ 处的立体角的立体角；这就是所要做的。