§11.prop.22ἐὰν ὦσι τρεῖς γωνίαι ἐπίπεδοι, ὧν αἱ δύο τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, περιέχωσι δὲ αὐτὰς ἴσαι εὐθεῖαι, δυνατόν ἐστιν ἐκ τῶν ἐπιζευγνυουσῶν τὰς ἴσας εὐθείας τρίγωνον συστήσασθαι.
如果有三个平面角，其中任意两个平面角以任何方式组合都大于其余的一个，且它们由相等的直线所包围，那么用连接这些相等直线的直线构造出一个三角形是可能的。
ἔστωσαν τρεῖς γωνίαι ἐπίπεδοι αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ΔΕΖ, ΗΘΚ, ὧν αἱ δύο τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι, αἱ μὲν ὑπὸ ΑΒΓ, ΔΕΖ τῆς ὑπὸ ΗΘΚ, αἱ δὲ ὑπὸ ΔΕΖ, ΗΘΚ τῆς ὑπὸ ΑΒΓ, καὶ ἔτι αἱ ὑπὸ ΗΘΚ, ΑΒΓ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ, καὶ ἔστωσαν ἴσαι αἱ ΑΒ, ΒΓ, ΔΕ, ΕΖ, ΗΘ, ΘΚ εὐθεῖαι, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ, ΔΖ, ΗΚ· λέγω, ὅτι δυνατόν ἐστιν ἐκ τῶν ἴσων ταῖς ΑΓ, ΔΖ, ΗΚ τρίγωνον συστήσασθαι, τουτέστιν ὅτι τῶν ΑΓ, ΔΖ, ΗΚ δύο ὁποιαιοῦν τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσιν.
设在 ΑΒΓ、ΔΕΖ、ΗΘΚ 处的三个平面角中，任意两个角以任何方式组合都大于其余的一个，即角 ΑΒΓ、ΔΕΖ 大于角 ΗΘΚ，角 ΔΕΖ、ΗΘΚ 大于角 ΑΒΓ，且角 ΗΘΚ、ΑΒΓ 大于角 ΔΕΖ；且设直线 ΑΒ、ΒΓ、ΔΕ、 ΕΖ、ΗΘ、ΘΚ 相等，并连接 ΑΓ、ΔΖ、ΗΚ；我说，用等于 ΑΓ、ΔΖ、ΗΚ 的直线构造出一个三角形是可能的，也就是说，在 ΑΓ、ΔΖ、ΗΚ 中，任意两个都大于其余的一个。
εἰ μὲν οὖν αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ΔΕΖ, ΗΘΚ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, φανερόν, ὅτι καὶ τῶν ΑΓ, ΔΖ, ΗΚ ἴσων γινομένων δυνατόν ἐστιν ἐκ τῶν ἴσων ταῖς ΑΓ, ΔΖ, ΗΚ τρίγωνον συστήσασθαι.
如果角 ΑΒΓ、ΔΕΖ、ΗΘΚ 彼此相等，那么显然，由于 ΑΓ、ΔΖ、ΗΚ 也相等，用等于 ΑΓ、ΔΖ、ΗΚ 的直线构造出一个三角形是可能的。
εἰ δὲ οὔ, ἔστωσαν ἄνισοι, καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΘΚ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Θ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΚΘΛ·
但如果不是这样，设它们不相等，并在直线 ΘΚ 上以及在其上的点 Θ 处，作角 ΚΘΛ 等于角 ΑΒΓ；且设 ΘΛ 等于 ΑΒ、ΒΓ、ΔΕ、ΕΖ、ΗΘ、ΘΚ 中的一个，并连接 ΚΛ、ΗΛ。
καὶ κείσθω μιᾷ τῶν ΑΒ, ΒΓ, ΔΕ, ΕΖ, ΗΘ, ΘΚ ἴση ἡ ΘΛ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΛ, ΗΛ. καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΑΒ, ΒΓ δυσὶ ταῖς ΚΘ, ΘΛ ἴσαι εἰσίν, καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ Β γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΚΘΛ ἴση, βάσις ἄρα ἡ ΑΓ βάσει τῇ ΚΛ ἴση.
又因为两边 ΑΒ、ΒΓ 等于两边 ΚΘ、ΘΛ，且在 Β 处的角等于角 ΚΘΛ，所以底边 ΑΓ 等于底边 ΚΛ。
καὶ ἐπεὶ αἱ ὑπὸ ΑΒΓ, ΗΘΚ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ μείζονές εἰσιν, ἴση δὲ ἡ ὑπὸ ΑΒΓ τῇ ὑπὸ ΚΘΛ, ἡ ἄρα ὑπὸ ΗΘΛ τῆς ὑπὸ ΔΕΖ μείζων ἐστίν.
又因为角 ΑΒΓ、ΗΘΚ 大于角 ΔΕΖ，且角 ΑΒΓ 等于角 ΚΘΛ，所以角 ΗΘΛ 大于角 ΔΕΖ。
καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΗΘ, ΘΛ δύο ταῖς ΔΕ, ΕΖ ἴσαι εἰσίν, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΗΘΛ γωνίας τῆς ὑπὸ ΔΕΖ μείζων, βάσις ἄρα ἡ ΗΛ βάσεως τῆς ΔΖ μείζων ἐστίν.
又因为两边 ΗΘ、ΘΛ 等于两边 ΔΕ、 ΕΖ，且角 ΗΘΛ 大于角 ΔΕΖ，所以底边 ΗΛ 大于底边 ΔΖ。
ἀλλὰ αἱ ΗΚ, ΚΛ τῆς ΗΛ μείζονές εἰσιν.
然而 ΗΚ、ΚΛ 大于 ΗΛ。
πολλῷ ἄρα αἱ ΗΚ, ΚΛ τῆς ΔΖ μείζονές εἰσιν.
因此 ΗΚ、ΚΛ 比 ΔΖ 大得多。
ἴση δὲ ἡ ΚΛ τῇ ΑΓ· αἱ ΑΓ, ΗΚ ἄρα τῆς λοιπῆς τῆς ΔΖ μείζονές εἰσιν.
而 ΚΛ 等于 ΑΓ；所以 ΑΓ、ΗΚ 大于其余的 ΔΖ。
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ αἱ μὲν ΑΓ, ΔΖ τῆς ΗΚ μείζονές εἰσιν, καὶ ἔτι αἱ ΔΖ, ΗΚ τῆς ΑΓ μείζονές εἰσιν.
同样地，我们将证明， ΑΓ、ΔΖ 也大于 ΗΚ，并且 ΔΖ、ΗΚ 也大于 ΑΓ。
δυνατὸν ἄρα ἐστὶν ἐκ τῶν ἴσων ταῖς ΑΓ, ΔΖ, ΗΚ τρίγωνον συστήσασθαι· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
因此，用等于 ΑΓ、ΔΖ、ΗΚ 的直线构造出一个三角形是可能的；这就是所要证明的。