§10.prop1.7τὰ ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
不可通约的量彼此之间没有数与数那样的比。
ἔστω ἀσύμμετρα μεγέθη τὰ Α, Β·
设 Α、Β 为不可通约的量。
λέγω, ὅτι τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
我说，Α 对 Β 没有数与数那样的比。
εἰ γὰρ ἔχει τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, σύμμετρον ἔσται τὸ Α τῷ Β. οὐκ ἔστι δέ·
因为，如果 Α 对 Β 有数与数那样的比，则 Α 与 Β 将是可通约的。 但事实并非如此。
οὐκ ἄρα τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
因此，Α 对 Β 没有数与数那样的比。
τὰ ἄρα ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, καὶ τὰ ἑξῆς.
因此，不可通约的量彼此之间没有比，以下同。
§10.prop1.8ἐὰν δύο μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον μὴ ἔχῃ, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ἀσύμμετρα ἔσται τὰ μεγέθη.
如果两个量彼此之间没有数与数那样的比，则这两个量将是不可通约的。
δύο γὰρ μεγέθη τὰ Α, Β πρὸς ἄλληλα λόγον μὴ ἐχέτω, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν·
因为，设两个量 Α、Β 彼此之间没有数与数那样的比。
λέγω, ὅτι ἀσύμμετρά ἐστι τὰ Α, Β μεγέθη.
我说，量 Α、Β 是不可通约的。
εἰ γὰρ ἔσται σύμμετρα, τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἕξει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
因为，如果它们是可通约的，则 Α 对 Β 将有数与数那样的比。
οὐκ ἔχει δέ.
但它没有。
ἀσύμμετρα ἄρα ἐστὶ τὰ Α, Β μεγέθη.
因此，量 Α、Β 是不可通约的。
ἐὰν ἄρα δύο μεγέθη πρὸς ἄλληλα, καὶ τὰ ἑξῆς.
因此，如果两个量彼此，以下同。