§10.prop1.7τὰ ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
통약불가능한 크기들은 서로에 대하여, 수가 수에 대하여 가지는 비를 가지지 않는다.
ἔστω ἀσύμμετρα μεγέθη τὰ Α, Β·
통약불가능한 크기들을 Α, Β라 하자.
λέγω, ὅτι τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
나는 Α가 Β에 대하여, 수가 수에 대하여 가지는 비를 가지지 않는다고 말한다.
εἰ γὰρ ἔχει τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, σύμμετρον ἔσται τὸ Α τῷ Β. οὐκ ἔστι δέ·
왜냐하면 만약 Α가 Β에 대하여 수가 수에 대하여 가지는 비를 가진다면, Α는 Β와 통약가능할 것이다. 그러나 그렇지 않다.
οὐκ ἄρα τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
그러므로 Α는 Β에 대하여 수가 수에 대하여 가지는 비를 가지지 않는다.
τὰ ἄρα ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, καὶ τὰ ἑξῆς.
그러므로 통약불가능한 크기들은 서로에 대하여 비를 가지지 않는다, 이하 동일.
§10.prop1.8ἐὰν δύο μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον μὴ ἔχῃ, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ἀσύμμετρα ἔσται τὰ μεγέθη.
만약 두 크기가 서로에 대하여, 수가 수에 대하여 가지는 비를 가지지 않는다면, 그 크기들은 통약불가능할 것이다.
δύο γὰρ μεγέθη τὰ Α, Β πρὸς ἄλληλα λόγον μὴ ἐχέτω, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν·
두 크기 Α, Β가 서로에 대하여 수가 수에 대하여 가지는 비를 가지지 않는다고 하자.
λέγω, ὅτι ἀσύμμετρά ἐστι τὰ Α, Β μεγέθη.
나는 크기 Α, Β가 통약 불가능하다고 말한다.
εἰ γὰρ ἔσται σύμμετρα, τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἕξει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
왜냐하면 만약 그것들이 통약가능하다면, Α는 Β에 대하여 수가 수에 대하여 가지는 비를 가질 것이다.
οὐκ ἔχει δέ.
그러나 가지지 않는다.
ἀσύμμετρα ἄρα ἐστὶ τὰ Α, Β μεγέθη.
그러므로 크기 Α, Β는 통약불가능하다.
ἐὰν ἄρα δύο μεγέθη πρὸς ἄλληλα, καὶ τὰ ἑξῆς.
그러므로 만약 두 크기가 서로에 대하여, 이하 동일.