§10.prop1.7τὰ ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
通約不可能な大きさは互いに、数に対する数と同じ比をもたない。
ἔστω ἀσύμμετρα μεγέθη τὰ Α, Β·
通約不可能な大きさを Α, Β とせよ。
λέγω, ὅτι τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
私は、Α は Β に対して、数に対する数と同じ比をもたないと言う。
εἰ γὰρ ἔχει τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, σύμμετρον ἔσται τὸ Α τῷ Β. οὐκ ἔστι δέ·
なぜなら、もし Α が Β に対して、数に対する数と同じ比をもつならば、Α は Β と通約可能であろう。 しかしそうではない。
οὐκ ἄρα τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
したがって、Α は Β に対して、数に対する数と同じ比をもたない。
τὰ ἄρα ἀσύμμετρα μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον οὐκ ἔχει, καὶ τὰ ἑξῆς.
したがって、通約不可能な大きさは互いに比をもたない、以下同様。
§10.prop1.8ἐὰν δύο μεγέθη πρὸς ἄλληλα λόγον μὴ ἔχῃ, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, ἀσύμμετρα ἔσται τὰ μεγέθη.
もし二つの大きさが互いに、数に対する数と同じ比をもたないならば、それらの大きさは通約不可能であろう。
δύο γὰρ μεγέθη τὰ Α, Β πρὸς ἄλληλα λόγον μὴ ἐχέτω, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν·
なぜなら、二つの大きさ Α, Β が互いに、数に対する数と同じ比をもたないとせよ。
λέγω, ὅτι ἀσύμμετρά ἐστι τὰ Α, Β μεγέθη.
私は、大きさ Α, Β は通約不可能であると言う。
εἰ γὰρ ἔσται σύμμετρα, τὸ Α πρὸς τὸ Β λόγον ἕξει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
なぜなら、もしそれらが通約可能であるならば、Α は Β に対して、数に対する数と同じ比をもつであろう。
οὐκ ἔχει δέ.
しかしもたない。
ἀσύμμετρα ἄρα ἐστὶ τὰ Α, Β μεγέθη.
したがって、大きさ Α, Β は通約不可能である。
ἐὰν ἄρα δύο μεγέθη πρὸς ἄλληλα, καὶ τὰ ἑξῆς.
したがって、もし二つの大きさが互いに、以下同様。