§10.prop1.17ἐὰν ὦσι δύο εὐθεῖαι ἄνισοι, τῷ δὲ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ἴσον παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ καὶ εἰς σύμμετρα αὐτὴν διαιρῇ μήκει, ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ.
若有两条不等的直线，在较大者上应用一个等于较小者上正方形的四分之一且在形状上缺一个正方形的平行四边形，并且它将较大者分割为在长度上可通约的部分，则较大者比较小者在平方上大一个与自身可通约的直线上的正方形。
καὶ ἐὰν ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, τῷ δὲ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος ἴσον παρὰ τὴν μείζονα παραβληθῇ ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ, εἰς σύμμετρα αὐτὴν διαιρεῖ μήκει.
且若较大者比较小者在平方上大一个与自身可通约的直线上的正方形，且在较大者上应用一个等于较小者上正方形的四分之一且在形状上缺一个正方形的平行四边形，则它将较大者分割为在长度上可通约的部分。
ἔστωσαν δύο εὐθεῖαι ἄνισοι αἱ Α, ΒΓ, ὧν μείζων ἡ ΒΓ, τῷ δὲ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος τῆς Α, τουτέστι τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς Α, ἴσον παρὰ τὴν ΒΓ παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ, καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ, σύμμετρος δὲ ἔστω ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ μήκει·
设两条不等的直线为 A, BΓ，其中较大者为 BΓ。 在 BΓ 上应用一个等于较小者 A 上正方形的四分之一，即等于 A 的一半上的正方形，且在形状上缺一个正方形的平行四边形，并设它为由 BΔ, ΔΓ 所包围的矩形；且设 BΔ 在长度上与 ΔΓ 可通约。
λέγω, ὅτι ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ.
我说，BΓ 比 A 在平方上大一个与自身可通约的直线上的正方形。
τετμήσθω γὰρ ἡ ΒΓ δίχα κατὰ τὸ Ε σημεῖον, καὶ κείσθω τῇ ΔΕ ἴση ἡ ΕΖ. λοιπὴ ἄρα ἡ ΔΓ ἴση ἐστὶ τῇ ΒΖ. καὶ ἐπεὶ εὐθεῖα ἡ ΒΓ τέτμηται εἰς μὲν ἴσα κατὰ τὸ Ε, εἰς δὲ ἄνισα κατὰ τὸ Δ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΒΔ, ΔΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΔ τετραγώνου ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΓ τετραγώνῳ·
因为，设 BΓ 在点 E 处被平分，且设 EZ 等于 ΔE；因此余下的 ΔΓ 等于 BZ。 并且，既然直线 BΓ 在 E 处被平分成相等的部分，而在 Δ 处被分成不等的部分，则由 BΔ, ΔΓ 所包围的矩形加上 EΔ 上的正方形，等于 EΓ 上的正方形。
καὶ τὰ τετραπλάσια· τὸ ἄρα τετράκις ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ μετὰ τοῦ τετραπλασίου τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΕ ἴσον ἐστὶ τῷ τετράκις ἀπὸ τῆς ΕΓ τετραγώνῳ.
其四倍亦相等；因此，由 BΔ, ΔΓ 所包围的矩形的四倍，加上 ΔE 上的正方形的四倍，等于 EΓ 上的正方形的四倍。
ἀλλὰ τῷ μέν τετραπλασίῳ τοῦ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον, τῷ δὲ τετραπλασίῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΕ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΖ τετράγωνον· διπλασίων γάρ ἐστιν ἡ ΔΖ τῆς ΔΕ. τῷ δὲ τετραπλασίῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΓ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετράγωνον·
然而，A 上的正方形等于由 BΔ, ΔΓ 所包围的矩形的四倍；且 ΔZ 上的正方形等于 ΔE 上的正方形的四倍，因为 ΔZ 是 ΔE 的两倍；且 BΓ 上的正方形等于 EΓ 上的正方形的四倍，因为 BΓ 又是 ΓE 的两倍。
διπλασίων γάρ ἐστι πάλιν ἡ ΒΓ τῆς ΓΕ. τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν Α, ΔΖ τετράγωνα ἴσα ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΓ τετραγώνῳ· ὥστε τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ τοῦ ἀπὸ τῆς Α μεῖζόν ἐστι τῷ ἀπὸ τῆς ΔΖ·
因此，A, ΔZ 上的正方形之和等于 BΓ 上的正方形；所以 BΓ 上的正方形比 A 上的正方形大 ΔZ 上的正方形。
ἡ ΒΓ ἄρα τῆς Α μεῖζον δύναται τῇ ΔΖ. δεικτέον, ὅτι καὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΓ τῇ ΔΖ. ἐπεὶ γὰρ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ μήκει, σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΓΔ μήκει.
因此 BΓ 比 A 在平方上大 ΔZ。 必须证明， BΓ 在长度上与 ΔZ 也是可通约的。 因为，既然 BΔ 在长度上与 ΔΓ 可通约，因此 BΓ 在长度上与 ΓΔ 也是可通约的。
ἀλλὰ ἡ ΓΔ ταῖς ΓΔ, ΒΖ ἐστι σύμμετρος μήκει· ἴση γάρ ἐστιν ἡ ΓΔ τῇ ΒΖ. καὶ ἡ ΒΓ ἄρα σύμμετρός ἐστι ταῖς ΒΖ, ΓΔ μήκει·
但是 ΓΔ 在长度上与 ΓΔ, BZ 的和可通约；因为 ΓΔ 等于 BZ。
ὥστε καὶ λοιπῇ τῇ ΖΔ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΓ μήκει·
因此 BΓ 在长度上与 BZ, ΓΔ 的和也是可通约的；所以 BΓ 在长度上与余下的 ZΔ 也是可通约的。
ἡ ΒΓ ἄρα τῆς Α μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ.
因此 BΓ 比 A 在平方上大一个与自身可通约的直线上的正方形。
ἀλλὰ δὴ ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον δυνάσθω τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, τῷ δὲ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς Α ἴσον παρὰ τὴν ΒΓ παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ, καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΔΓ. δεικτέον, ὅτι σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ μήκει.
然而，设 BΓ 比 A 在平方上大一个与自身可通约的直线上的正方形，且在 BΓ 上应用一个等于 A 上正方形的四分之一且在形状上缺一个正方形的平行四边形，并设它为由 BΔ, ΔΓ 所包围的矩形。 必须证明，BΔ 在长度上与 ΔΓ 是可通约的。
τῶν γὰρ αὐτῶν κατασκευασθέντων ὁμοίως δείξομεν, ὅτι ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ τῆς ΖΔ. δύναται δὲ ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ.
因为，作同样的作图，我们同样可以证明 BΓ 比 A 在平方上大 ZΔ 上的正方形。
σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ ΖΔ μήκει·
但 BΓ 比 A 在平方上大一个与自身可通约的直线上的正方形；因此 BΓ 在长度上与 ZΔ 可通约。
ὥστε καὶ λοιπῇ συναμφοτέρῳ τῇ ΒΖ, ΔΓ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΓ μήκει.
所以 BΓ 在长度上与余下的 BZ, ΔΓ 的和也是可通约的。
ἀλλὰ συναμφότερος ἡ ΒΖ, ΔΓ σύμμετρός ἐστι τῇ ΔΓ. ὥστε καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΓΔ σύμμετρός ἐστι μήκει·
但 BZ, ΔΓ 的和与 ΔΓ 可通约；所以 BΓ 在长度上与 ΓΔ 也是可通约的。
καὶ διελόντι ἄρα ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ ἐστι σύμμετρος μήκει.
因此，通过分离，BΔ 在长度上与 ΔΓ 也是可通约的。
ἐὰν ἄρα ὦσι δύο εὐθεῖαι ἄνισοι, καὶ τὰ ἑξῆς.
是故，若有两条不等的直线，及以下等等。