§10.prop1.10τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ προσευρεῖν δύο εὐθείας ἀσυμμέτρους, τὴν μὲν μήκει μόνον, τὴν δὲ καὶ δυνάμει.
求作两条与已知直线不可通约的直线，其中一条仅在长度上不可通约，另一条在平方上也不可通约。
ἔστω ἡ προτεθεῖσα εὐθεῖα ἡ Α· δεῖ δὴ τῇ Α προσευρεῖν δύο εὐθείας ἀσυμμέτρους, τὴν μὲν μήκει μόνον, τὴν δὲ καὶ δυνάμει.
设已知的直线为 A；则必须求作两条与 A 不可通约的直线，其中一条仅在长度上，另一条在平方上也如此。
Ἐκκείσθωσαν γὰρ δύο ἀριθμοὶ οἱ Β, Γ πρὸς ἀλλήλους λόγον μὴ ἔχοντες, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, τουτέστι μὴ ὅμοιοι ἐπίπεδοι, καὶ γεγονέτω ὡς ὁ Β πρὸς τὸν Γ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ τετράγωνον· ἐμάθομεν γάρ·
设已给出了两个彼此不具有平方数对平方数之比的数 B, Γ，即它们不是相似的平面数，并使如 B 对 Γ，亦如 A 上的正方形对 Δ 上的正方形；因为我们学过［如何作此比例］。
σύμμετρον ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς Α τῷ ἀπὸ τῆς Δ. καὶ ἐπεὶ ὁ Β πρὸς τὸν Γ λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, οὐδʼ ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς Α πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Δ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν· ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ Α τῇ Δ μήκει.
因此 A 上的正方形与 Δ 上的正方形是可通约的。 又因为 B 对 Γ 不具有平方数对平方数的比，所以 A 上的正方形对 Δ 上的正方形也不具有平方数对平方数的比；因此 A 与 Δ 在长度上不可通约。
εἰλήφθω τῶν Α, Δ μέση ἀνάλογον ἡ Ε· ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Α πρὸς τὴν Δ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Ε. ἀσύμμετρος δέ ἐστιν ἡ Α τῇ Δ μήκει· ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον τῷ ἀπὸ τῆς Ε τετραγώνῳ· ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ Α τῇ Ε δυνάμει.
设在 A, Δ 之间取比例中项 E；因此，如 A 对 Δ，亦如 A 上的正方形对 E 上的正方形。 但 A 与 Δ 在长度上不可通约；所以 A 上的正方形与 E 上的正方形也不可通约；因此 A 与 E 在平方上不可通约。
τῇ ἄρα προτεθείσῃ εὐθείᾳ τῇ Α προσεύρηνται δύο εὐθεῖαι ἀσύμμετροι αἱ Δ, Ε, μήκει μὲν μόνον ἡ Δ, δυνάμει δὲ καὶ μήκει δηλαδὴ ἡ Ε.
因此，关于已知直线 A，求得了两条不可通约的直线 Δ, E，其中 Δ 仅在长度上不可通约，而 E 在平方上（显然也在长度上）不可通约。
§10.prop1.11ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ δὲ πρῶτον τῷ δευτέρῳ σύμμετρον ᾖ, καὶ τὸ τρίτον τῷ τετάρτῳ σύμμετρον ἔσται· κἂν τὸ πρῶτον τῷ δευτέρῳ ἀσύμμετρον ᾖ, καὶ τὸ τρίτον τῷ τετάρτῳ ἀσύμμετρον ἔσται.
若四个量成比例，且第一量与第二量可通约，则第三量与第四量也将可通约；若第一量与第二量不可通约，则第三量与第四量也将不可通约。
ἔστωσαν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον τὰ Α, Β, Γ, Δ, ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β, οὕτως τὸ Γ πρὸς τὸ Δ, τὸ Α δὲ τῷ Β σύμμετρον ἔστω· λέγω, ὅτι καὶ τὸ Γ τῷ Δ σύμμετρον ἔσται.
设 A, B, Γ, Δ 为成比例的四个量，如 A 对 B，亦如 Γ 对 Δ，且设 A 与 B 可通约；我说，Γ 与 Δ 也将可通约。
ἐπεὶ γὰρ σύμμετρόν ἐστι τὸ Α τῷ Β, τὸ Α ἄρα πρὸς τὸ Β λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
因为，既然 A 与 B 可通约，所以 A 对 B 具有数对数的比。
καί ἐστιν ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β, οὕτως τὸ Γ πρὸς τὸ Δ· καὶ τὸ Γ ἄρα πρὸς τὸ Δ λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν· σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ Γ τῷ Δ.
ἀλλὰ δὴ τὸ Α τῷ Β ἀσύμμετρον ἔστω· λέγω, ὅτι καὶ τὸ Γ τῷ Δ ἀσύμμετρον ἔσται.
且如 A 对 B，亦如 Γ 对 Δ；所以 Γ 对 Δ 也具有数对数的比；因此 Γ 与 Δ 可通约。 但在此时，设 A 与 B 不可通约；我说，Γ 与 Δ 也将不可通约。
ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρόν ἐστι τὸ Α τῷ Β, τὸ Α ἄρα πρὸς τὸ Β λόγον οὐκ ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν.
因为，既然 A 与 B 不可通约，所以 A 对 B 不具有数对数的比。
καί ἐστιν ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β, οὕτως τὸ Γ πρὸς τὸ Δ· οὐδὲ τὸ Γ ἄρα πρὸς τὸ Δ λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν· ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ Γ τῷ Δ.
ἐὰν ἄρα τέσσαρα μεγέθη, καὶ τὰ ἑξῆς.
且如 A 对 B，亦如 Γ 对 Δ；所以 Γ 对 Δ 也不具有数对数的比；因此 Γ 与 Δ 不可通约。 是故，若四个量，及以下等等。