§10.def1.1σύμμετρα μεγέθη λέγεται τὰ τῷ αὐτῷ μέτρῳ μετρούμενα, ἀσύμμετρα δέ, ὧν μηδὲν ἐνδέχεται κοινὸν μέτρον γενέσθαι.
所谓可通约的量，是指能被同一尺度整除的量；所谓不可通约的量，是指不可能存在公约尺度的量。
§10.def1.2εὐθεῖαι δυνάμει σύμμετροί εἰσιν, ὅταν τὰ ἀπʼ αὐτῶν τετράγωνα τῷ αὐτῷ χωρίῳ μετρῆται, ἀσύμμετροι δέ, ὅταν τοῖς ἀπʼ αὐτῶν τετραγώνοις μηδὲν ἐνδέχηται χωρίον κοινὸν μέτρον γενέσθαι.
所谓在平方上可通约的直线，是指以它们为边作出的正方形能被同一面积整除；而在平方上不可通约的直线，是指不可能有任何面积作为以它们为边作出的正方形的公约尺度。
§10.def1.3τούτων ὑποκειμένων δείκνυται, ὅτι τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ ὑπάρχουσιν εὐθεῖαι πλήθει ἄπειροι σύμμετροί τε καὶ ἀσύμμετροι αἱ μὲν μήκει μόνον, αἱ δὲ καὶ δυνάμει.
在这些前提下，可以证明，对于给定的直线，存在着无数条与其可通约或不可通约的直线，其中一些仅在长度上，另一些则也在平方上。
καλείσθω οὖν ἡ μὲν προτεθεῖσα εὐθεῖα ῥητή, καὶ αἱ ταύτῃ σύμμετροι εἴτε μήκει καὶ δυνάμει εἴτε δυνάμει μόνον ῥηταί, αἱ δὲ ταύτῃ ἀσύμμετροι ἄλογοι καλείσθωσαν.
因此，给定的直线称为有理线，而与它无论是在长度和平方上，还是仅在平方上可通约的直线，也都称为有理线，而与它不可通约的直线则称为无理线。
§10.def1.4καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς προτεθείσης εὐθείας τετράγωνον ῥητόν, καὶ τὰ τούτῳ σύμμετρα ῥητά, τὰ δὲ τούτῳ ἀσύμμετρα ἄλογα καλείσθω, καὶ αἱ δυνάμεναι αὐτὰ ἄλογοι, εἰ μὲν τετράγωνα εἴη, αὐταὶ αἱ πλευραί, εἰ δὲ ἕτερά τινα εὐθύγραμμα, αἱ ἴσα αὐτοῖς τετράγωνα ἀναγράφουσαι.
并且，以给定直线为边作出的正方形称为有理正方形，而与它可通约的面积也称为有理面积，与它不可通约的面积称为无理面积，而能产生它们的直线也称为无理线——如果那些面积是正方形，则指其边本身，如果是其他某种直线图形，则指描绘出与它们相等的正方形的直线。