§1.2## 2. Scholia Vaticana in Pappum III, p. 1171. α΄.
2. 梵蒂冈抄本《帕普斯集成》卷三评注，第1171页。
Ὀκτάεδρον ἔχει τρίγωνα δ, ἑξάγωνα δὲ δ, πλευρὰς ιη, γωνίας δὲ στερεὰς ιβ, ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο μὲν ἑξαγωνικαί, μία δὲ τριγωνική, ὥστε λείπειν τῶν δ ὀρθῶν μιᾶς ὀρθῆς γωνίας δύο τριτημορίοις.
1. 八面体有4个三角形、4个六角形、18条边和12个立体角。 每个立体角由3个平面角包围，其中两个是六角形的角，一个是三角形的角，因此比4个直角少一个直角的三分之二。
Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τῆς πρώτης πυραμίδος διαιρουμένων τῶν πλευρῶν αὐτῆς εἰς ἴσα καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων καὶ τῶν γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν.
这是由第一个棱锥产生的，其边被等分，平面通过切口延伸，且角被切落。
β΄. Τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχεται ὑπὸ μὲν τριγώνων η, ὑπὸ δὲ τετραγώνων Ϛ΄, ἔχει δὲ πλευρὰς κδ, γωνίας δὲ στερεὰς ιβ, ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ δ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο μὲν τετραγωνικαί, β δὲ τριγωνικαί, ὥστε λείπειν τῶν δ ὀρθῶν μιᾶς γωνίας ὀρθῆς δύο τριτημορίοις.
2. 十四面体被8个三角形和6个正方形包围，有24条边和12个立体角。 每个立体角由4个平面角包围，其中两个是正方形的角，两个是三角形的角，因此比4个直角少一个直角的三分之二。
Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ κύβου διαιρουμένων δίχα τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων τῶν η γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν.
这是由立方体产生的，其边被平分，平面通过切口延伸，且8个角被切落。
γ΄. Τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχεται ὑπὸ μὲν τετραγώνων Ϛ΄, ὑπὸ δὲ ἑξαγώνων η, ἔχει δὲ πλευρὰς λϚ΄, γωνίας δὲ στερεὰς κδ, ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο μὲν ἑξαγωνικαί, μία δὲ τετραγωνική.
3. 十四面体被6个正方形和8个六角形包围，有36条边和24个立体角。 每个立体角由平面角包围，其中两个是六角形的角，一个是正方形的角。
Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ ὀκταέδρου τεμνομένης τρίχα ἑκάστης τῶν αὐτοῦ πλευρῶν καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων καὶ τῶν Ϛ΄ γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν.
这是由八面体产生的，其各边被三等分，平面通过切口延伸，且6个角被切落。
δ΄. Τὸ δὲ τρίτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις Ϛ΄, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ·
4. 第三个由于被8个三角形和6个八角形包围，将有24个立体角。
ἑκάστη δὲ περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο ὀκταγωνικαί, μία δὲ τριγωνική πλευρὰς δὲ ἔχει λϚ΄, Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ κύβου τεμνομένης ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς οὕτως, ὥστε γίνεσθαι τρία τμήματα, ὧν τὸ μέσον ἑκατέρου τῶν ἄκρων διπλάσιόν ἐστιν δυνάμει.
每个立体角由3个平面角包围，其中两个是八角形的角，一个是三角形的角；它有36条边。 这是由立方体产生的，其各边以如下方式被切分：使得产生三个部分，其中中间的部分在二次方上是两端中每一个的两倍。
ε΄. Ἑκκαιεικοσάεδρον γεννᾶται ἐκ τοῦ τεσσαρεσκαιδεκαέδρου τοῦ περιεχομένου ὑπὸ η τριγώνων καὶ Ϛ΄ τετραγώνων τεμνομένης ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς δίχα καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐκβαλλομένων ἐπιπέδων καὶ §1.3## 3. Hero, Definitiones, ed. J. L. Heiberg, p. 66.
5. 二十六面体是由被8个三角形和6个正方形包围的十四面体产生的，其各边被平分，平面通过切口延伸，并且…… 3. 赫伦《定义集》，Heiberg编，第66页。
Ὧν εἰδέναι καὶ Πλάτωνα τὸ τεσσαρεσκαιδεκάεδρον, εἶναί τε τοῦτο διπλοῦν, τὸ μὲν ἐξ ὀκτὼ τριγώνων καὶ τετραγώνων ἓξ σύνθετον, ἐκ γῆς καὶ ἀέρος, ὅπερ καὶ τῶν ἀρχαίων τινὲς ᾔδεσαν, τὸ δὲ ἕτερον πάλιν ἐκ τετραγώνων μὲν ὀκτώ, τριγώνων δὲ Ϛ΄, ὃ καὶ χαλεπώτερον εἶναι δοκεῖ.
在这些多面体中，据说柏拉图也知道十四面体，并且知道它是双重的：一种是由八个三角形和六个正方形组合而成，由土和空气构成，这确实一些古人也知道；而另一种则相反，由八个正方形并由六个三角形组成，这似乎也更为困难。