§1.2## 2. Scholia Vaticana in Pappum III, p. 1171.
2. パッポス『集成』第3巻へのバチカン註解、1171頁。
α΄. Ὀκτάεδρον ἔχει τρίγωνα δ, ἑξάγωνα δὲ δ, πλευρὰς ιη, γωνίας δὲ στερεὰς ιβ, ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο μὲν ἑξαγωνικαί, μία δὲ τριγωνική, ὥστε λείπειν τῶν δ ὀρθῶν μιᾶς ὀρθῆς γωνίας δύο τριτημορίοις.
α΄. 八面体は、4つの三角形と4つの六角形、18の辺、12の立体角を持つ。 そして、各立体角は3つの平面角によって囲まれており、そのうち2つは六角形の角、1つは三角形の角である。 その結果、4つの直角に対して、1つの直角の3分の2だけ及ばない。
Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τῆς πρώτης πυραμίδος διαιρουμένων τῶν πλευρῶν αὐτῆς εἰς ἴσα καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων καὶ τῶν γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν.
これは、最初の角錐から、その辺が等分され、切り口を通る平面が通され、角が切り落とされることによって生成される。
β΄. Τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχεται ὑπὸ μὲν τριγώνων η, ὑπὸ δὲ τετραγώνων Ϛ΄, ἔχει δὲ πλευρὰς κδ, γωνίας δὲ στερεὰς ιβ, ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ δ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο μὲν τετραγωνικαί, β δὲ τριγωνικαί, ὥστε λείπειν τῶν δ ὀρθῶν μιᾶς γωνίας ὀρθῆς δύο τριτημορίοις.
β΄. 十四面体は、8つの三角形と6つの四角形によって囲まれており、24の辺、12の立体角を持つ。 そして、各立体角は4つの平面角によって囲まれており、そのうち2つは四角形の角、2つは三角形の角である。 その結果、4つの直角に対して、1つの直角の 3分の2だけ及ばない。
Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ κύβου διαιρουμένων δίχα τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων τῶν η γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν.
これは、立方体から、その辺が二等分され、切り口を通る平面が通され、8つの角が切り落とされることによって生成される。
γ΄. Τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχεται ὑπὸ μὲν τετραγώνων Ϛ΄, ὑπὸ δὲ ἑξαγώνων η, ἔχει δὲ πλευρὰς λϚ΄, γωνίας δὲ στερεὰς κδ, ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο μὲν ἑξαγωνικαί, μία δὲ τετραγωνική.
γ΄. 十四面体は、6つの四角形と8つの六角形によって囲まれており、36の辺、24の立体角を持つ。 そして、各立体角は平面角によって囲まれており、そのうち2つは六角形の角、1つは四角形の角である。
Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ ὀκταέδρου τεμνομένης τρίχα ἑκάστης τῶν αὐτοῦ πλευρῶν καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων καὶ τῶν Ϛ΄ γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν.
これは、八面体から、その各辺が三等分され、切り口を通る平面が通され、6つの角が切り落とされることによって生成される。
δ΄. Τὸ δὲ τρίτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις Ϛ΄, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ·
δ΄. また、3番目のものは、8つの三角形と6つの八角形によって囲まれているので、24の立体角を持つ。
ἑκάστη δὲ περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων, ὧν δύο ὀκταγωνικαί, μία δὲ τριγωνική πλευρὰς δὲ ἔχει λϚ΄, Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ κύβου τεμνομένης ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς οὕτως, ὥστε γίνεσθαι τρία τμήματα, ὧν τὸ μέσον ἑκατέρου τῶν ἄκρων διπλάσιόν ἐστιν δυνάμει.
そして、各立体角は3つの平面角によって囲まれており、そのうち2つは八角形の角、1つは三角形の角である。 また、36の辺を持つ。 これは、立方体から、その各辺が、3つの部分が作られ、それらのうち中央のものが両端のそれぞれの二乗において2倍になるように切断されることによって生成される。
ε΄. Ἑκκαιεικοσάεδρον γεννᾶται ἐκ τοῦ τεσσαρεσκαιδεκαέδρου τοῦ περιεχομένου ὑπὸ η τριγώνων καὶ Ϛ΄ τετραγώνων τεμνομένης ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς δίχα καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐκβαλλομένων ἐπιπέδων καὶ §1.3## 3. Hero, Definitiones, ed. J. L. Heiberg, p. 66.
ε΄. 二十六面体は、8つの三角形と6つの四角形によって囲まれた十四面体から、その各辺が二等分され、切り口を通して平面が通され、そして…… 3. ヘロン『定義集』Heiberg版、66頁。
Ὧν εἰδέναι καὶ Πλάτωνα τὸ τεσσαρεσκαιδεκάεδρον, εἶναί τε τοῦτο διπλοῦν, τὸ μὲν ἐξ ὀκτὼ τριγώνων καὶ τετραγώνων ἓξ σύνθετον, ἐκ γῆς καὶ ἀέρος, ὅπερ καὶ τῶν ἀρχαίων τινὲς ᾔδεσαν, τὸ δὲ ἕτερον πάλιν ἐκ τετραγώνων μὲν ὀκτώ, τριγώνων δὲ Ϛ΄, ὃ καὶ χαλεπώτερον εἶναι δοκεῖ.
これら（多面体）のうち、プラトンもまた十四面体を知っていたと言われており、さらにこれが二重であって、一方は8つの三角形と6つの四角形から合成され、土と空気からなるものであって、これは古代人のうちの何人かも知っていたのであるが、他方は逆に8つの四角形と6つの三角形からなるもので、これはより困難であると思われる。