§1.1#2Τὸ μὲν οὖν πρῶτον τῶν ἀνομοιογενῶν ιγ πολυέδρων, ἐπεὶ περιέχετοι τριγώνοις △Ζ καὶ ἑξαγώνοις δ, γωνίας μὲν ἔχει στερεὰς ιβ, πλευρὰς δὲ ιη.
\n因此，在异面组成的13个多面体中，第一个由于被6个三角形（△）和4个六角形包围，故有12个立体角和18条边。
Τῶν μὲν γὰρ τεσσάρων τριγώνων αἵ τε γωνίαι ιβ εἰσὶν καὶ αἱ πλευραὶ ιβ, τῶν δὲ δ ἑξαγώνων αἵ τε γωνίαι κδ εἰσὶν καὶ αἱ πλευραὶ κδ·
因为对于4个三角形，其角为12，边也为12；而对于 4个六角形，其角为24，边也为24。
γενομένου δὴ τοῦ ἀριθμοῦ παντὸς λϚ΄ ἀναγκαῖόν ἐστιν τὸν μὲν τῶν στερεῶν γωνιῶν ἀριθμὸν τρίτον μέρος εἶναι τοῦ προειρημένου ἀριθμοῦ, ἐπεὶ καὶ ἑκάστη τῶν στερεῶν αὐτοῦ γωνιῶν ἐπιπέδοις γωνίαις περιέχεται γ, τὸ δὲ τῶν πλευρῶν πλῆθος τὸ ἥμισυ τοῦ ἀριθμοῦ, τουτέστιν τοῦ λϚ΄, ὥστε εἶναι πλευρὰς ιη.
在总数达到36后，立体角的数量必然是前述数量的三分之一，因为其每一个立体角也都被3个平面角包围；而边的数量是该数量（即36）的一半，因此边数为18。
Τῶν δὲ τετρακαιδεκαέδρων τὸ πρῶτον περιέχεται τργώνοις η καὶ τετραγώνοις Ϛ΄, ὥστε ἔχειν στερεὰς μὲν γωνίας ιβ ἑκάστη γὰρ αὐτοῦ γωνία ὑπὸ τεσσάρων ἐπιπέδων γωνιῶν περιέχεται·
\n在十四面体中，第一个被8个三角形和6个正方形包围，因此它有12个立体角（因为它的每一个角都由四个平面角包围）和24条边。
πλευρὰς δὲ ἔχει κδ, Τὸ δὲ δεύτερον τῶν τετρακαιδεκαέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τετραγώνοις Ϛ΄ καὶ ἑξαγώνοις η, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ ἑκάστη γὰρ τῶν γωνιῶν αὐτοῦ περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων πλευρὰς δὲ ἔχει λϚ΄, Τὸ δὲ τρίτον τῶν τετρακαιδεκαέδρων, ἐπεὶ περιέχετοι τριγώνοις η καὶ ὁκταγώνοις Ϛ΄, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ, πλευρὰς δὲ λς΄1.
而十四面体中的第二个，由于被6个正方形和8个六角形包围，将有24个立体角（因为它的每一个角都由3个平面角包围）和36条边。 十四面体中的第三个，由于被8个三角形和6个八角形包围，将有24个立体角和36条边1。
Tῶν δὲ ἑκκαιεικοσαέδρων τὸ μὲν πρῶτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε η καὶ τετραγώνοις ιη, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ, πλευρὰς δὲ μη, Τὸ δὲ δεύτερον τῶν ἑκκαιεικοσαέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τετραγώνοις ιβ καὶ ἑξαγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις Ϛ΄, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας μη, πλευρὰς δὲ οβ.
\n在二十六面体中，第一个由于被8个三角形和18个正方形包围，将有24个立体角和48条边。 二十六面体中的第二个，由于被12个正方形、8个六角形和6个八角形包围，将有48个立体角和72条边。
Τῶν δὲ δυοκαιτριακονταέδρων τὸ μὲν πρῶτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε κ καὶ πενταγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας λ, πλευρὰς δὲ ξ.
\n在三十二面体中，第一个由于被20个三角形和12个五边形包围，将有30个立体角和60条边。
Τὸ δὲ δεύτερον τῶν δυοκαιτριακονταέδρων, ἐπεὶ περιέχεται πενταγώνοις ιβ καὶ ἑξαγώνοις κ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ 𝔮.
三十二面体中的第二个，由于被12个五边形和20个六角形包围，将有60个立体角和90条边。
Τὸ δὲ τρίτον τῶν δυοκαιτριακονταέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε κ καὶ δεκαγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ (??).
三十二面体中的第三个，由于被20个三角形和12个十边形包围，将有60个立体角和(??)条边。
Τὸ δὲ ὀκτωκαιτριακοντάεδρον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε λβ καὶ τετραγώνοις ἕξ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ, πλευρὰς δὲ ξ.
\n 而三十八面体，由于被32个三角形和6个正方形包围，将有24个立体角和60条边。
Tῶν δὲ δυοκαιεξηκονταέδρων τὸ μὲν πρῶτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε κ καὶ τετραγώνοις λ καὶ πενταγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ ρκ.
\n在六十二面体中，第一个由于被20个三角形、30个正方形和12个五边形包围，将有60个立体角和120条边。
Τὸ δὲ λοιπὸν τῶν δυοκαιεξηκονταέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τετραγώνοις λ καὶ ἑξαγωνοις καὶ δεκαγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ρκ, πλευρὰς δὲ ρπ.
而六十二面体中剩余的一个，由于被30个正方形、六角形以及12个十边形包围，将有120个立体角和180条边。
Τὸ δὲ δυοκαιενενηκοντάεδρον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε π καὶ πενταγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ ρν.
\n而九十二面体，由于被80个三角形和12个五边形包围，将有60个立体角和150条边。