§1.1#2Τὸ μὲν οὖν πρῶτον τῶν ἀνομοιογενῶν ιγ πολυέδρων, ἐπεὶ περιέχετοι τριγώνοις △Ζ καὶ ἑξαγώνοις δ, γωνίας μὲν ἔχει στερεὰς ιβ, πλευρὰς δὲ ιη.
\nさて、異種の面からなる13の多面体のうち最初のものは、6つの三角形（△）と4つの六角形によって囲まれているので、12の立体角と18の辺を持つ。
Τῶν μὲν γὰρ τεσσάρων τριγώνων αἵ τε γωνίαι ιβ εἰσὶν καὶ αἱ πλευραὶ ιβ, τῶν δὲ δ ἑξαγώνων αἵ τε γωνίαι κδ εἰσὶν καὶ αἱ πλευραὶ κδ·
というのも、4つの三角形については、角も12であり辺も12であり、 4つの六角形については、角も24であり辺も24だからである。
γενομένου δὴ τοῦ ἀριθμοῦ παντὸς λϚ΄ ἀναγκαῖόν ἐστιν τὸν μὲν τῶν στερεῶν γωνιῶν ἀριθμὸν τρίτον μέρος εἶναι τοῦ προειρημένου ἀριθμοῦ, ἐπεὶ καὶ ἑκάστη τῶν στερεῶν αὐτοῦ γωνιῶν ἐπιπέδοις γωνίαις περιέχεται γ, τὸ δὲ τῶν πλευρῶν πλῆθος τὸ ἥμισυ τοῦ ἀριθμοῦ, τουτέστιν τοῦ λϚ΄, ὥστε εἶναι πλευρὰς ιη.
したがって、全体の数が36になったとき、立体角の数は前述の数の3分の1であることが必然である。 なぜなら、その立体角のそれぞれも3つの平面角によって囲まれているからである。 また、辺の数はその数、すなわち36の半分であり、その結果、辺は18となる。
Τῶν δὲ τετρακαιδεκαέδρων τὸ πρῶτον περιέχεται τργώνοις η καὶ τετραγώνοις Ϛ΄, ὥστε ἔχειν στερεὰς μὲν γωνίας ιβ ἑκάστη γὰρ αὐτοῦ γωνία ὑπὸ τεσσάρων ἐπιπέδων γωνιῶν περιέχεται·
\nまた、十四面体のうち最初のものは、8つの三角形と6つの四角形によって囲まれているので、12の立体角を持ち（というのも、そのそれぞれの角は4つの平面角によって囲まれているからである）、24の辺を持つ。
πλευρὰς δὲ ἔχει κδ, Τὸ δὲ δεύτερον τῶν τετρακαιδεκαέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τετραγώνοις Ϛ΄ καὶ ἑξαγώνοις η, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ ἑκάστη γὰρ τῶν γωνιῶν αὐτοῦ περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων πλευρὰς δὲ ἔχει λϚ΄, Τὸ δὲ τρίτον τῶν τετρακαιδεκαέδρων, ἐπεὶ περιέχετοι τριγώνοις η καὶ ὁκταγώνοις Ϛ΄, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ, πλευρὰς δὲ λς΄1.
また、十四面体のうち2番目のものは、6つの四角形と8つの六角形によって囲まれているので、24の立体角を持ち（というのも、そのそれぞれの角は3つの平面角によって囲まれているからである）、36の辺を持つ。 また、十四面体のうち3番目のものは、8つの三角形と6つの八角形によって囲まれているので、24の立体角と36の辺1を持つ。
Tῶν δὲ ἑκκαιεικοσαέδρων τὸ μὲν πρῶτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε η καὶ τετραγώνοις ιη, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ, πλευρὰς δὲ μη, Τὸ δὲ δεύτερον τῶν ἑκκαιεικοσαέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τετραγώνοις ιβ καὶ ἑξαγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις Ϛ΄, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας μη, πλευρὰς δὲ οβ.
\nまた、二十六面体のうち最初のものは、8つの三角形と18の四角形によって囲まれているので、24の立体角と48の辺を持つ。 また、二十六面体のうち2番目のものは、12の四角形、8つの六角形、そして6つの八角形によって囲まれているので、48の立体角と72の辺を持つ。
Τῶν δὲ δυοκαιτριακονταέδρων τὸ μὲν πρῶτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε κ καὶ πενταγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας λ, πλευρὰς δὲ ξ.
\nまた、三十二面体のうち最初のものは、20の三角形と12の五角形によって囲まれているので、30の立体角と60の辺を持つ。
Τὸ δὲ δεύτερον τῶν δυοκαιτριακονταέδρων, ἐπεὶ περιέχεται πενταγώνοις ιβ καὶ ἑξαγώνοις κ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ 𝔮.
また、三十二面体のうち2番目のものは、12の五角形と20の六角形によって囲まれているので、60の立体角と90の辺を持つ。
Τὸ δὲ τρίτον τῶν δυοκαιτριακονταέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε κ καὶ δεκαγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ (??).
また、三十二面体のうち3番目のものは、20の三角形と12の十角形によって囲まれているので、60の立体角と(??)の辺を持つ。
Τὸ δὲ ὀκτωκαιτριακοντάεδρον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε λβ καὶ τετραγώνοις ἕξ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ, πλευρὰς δὲ ξ.
\n また、三十八面体は、32の三角形と6つの四角形によって囲まれているので、24の立体角と60の辺を持つ。
Tῶν δὲ δυοκαιεξηκονταέδρων τὸ μὲν πρῶτον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε κ καὶ τετραγώνοις λ καὶ πενταγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ ρκ.
\nまた、六十二面体のうち最初のものは、20の三角形、30の四角形、そして12の五角形によって囲まれているので、60の立体角と120の辺を持つ。
Τὸ δὲ λοιπὸν τῶν δυοκαιεξηκονταέδρων, ἐπεὶ περιέχεται τετραγώνοις λ καὶ ἑξαγωνοις καὶ δεκαγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ρκ, πλευρὰς δὲ ρπ.
また、六十二面体の残りのものは、30の四角形、六角形、そして12の十角形によって囲まれているので、120の立体角と180の辺を持つ。
Τὸ δὲ δυοκαιενενηκοντάεδρον, ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις τε π καὶ πενταγώνοις ιβ, ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας ξ, πλευρὰς δὲ ρν.
\nまた、九十二面体は、80の三角形と12の五角形によって囲まれているので、60の立体角と150の辺を持つ。