§1.1#1## 1. Pappus V, 34, ed. Hultsch, p. 352.
1. 帕普斯《汇总》第五卷，第34节，Hultsch编，第352页。
Ταῦτα δ᾿ ἐστὶν οὐ μόνον τὰ παρὰ τῷ θειοτάτῳ Πλάτωνι πέντε σχήματα, τουτέστιν τετράεδρόν τε καὶ ἑξάεδρον, ὀκτάεδρόν τε καὶ δωδεκάεδρον, πέμπτον δ᾿ εἰκοσάεδρον, ἀλλὰ καὶ τὰ ὑπὸ Ἀρχιμήδους εὑρεθέντα τρισκαίδεκα τὸν ἀριθμὸν ὑπὸ ἰσοπλεύρων μὲν καὶ ἰσογωνίων, οὐχ ὁμοίων δὲ πολυγώνων περιεχόμενα.
这些不仅是至圣的柏拉图那里的五个立体，即四面体、六面体、八面体、十二面体，以及第五个二十面体，而且还有阿基米德所发现的、在数量上为十三个的立体，它们由等边且等角但并不相似的多边形所包围。
Τὸ μὲν γὰρ πρῶτον ὀκτάεδρόν ἐστιν περιεχόμενον ὑπὸ τριγώνων △Ζ καὶ ἑξαγώνων δ.
因为第一个是八面体，由6个三角形（△）和4个六角形包围。
Τρία δὲ μετὰ τοῦτο τεσσαρεσκαιδεκάεδρα, ὧν τὸ μὲν πρῶτον περιέχεται τριγώνοις η καὶ τετραγώνοις ς΄, τὸ δὲ δεύτερον τετραγώνοις ς΄ καὶ ἑξαγώνοις η, τὸ δὲ τρίτον τριγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις ς΄.
在此之后的三个十四面体中，第一个由8个三角形和6个正方形包围，第二个由6个正方形和8个六角形包围，第三个由8个三角形和6个八角形包围。
Μετὰ δὲ ταῦτα ἑκκαιεικοσάεδρά ἐστιν δύο, ὧν τὸ μὲν πρῶτον περιέχεται τριγώνοις η καὶ τετραγώνοις ιη, τὸ δὲ δεύτερον τετραγώνοις ιβ, ἑξαγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις ς΄.
在此之后的两个二十六面体中，第一个由8个三角形和18个正方形包围，第二个由12个正方形、8个六角形和6个八角形包围。
Μετὰ δὲ ταῦτα δυοκαιτριακοντάεδρά ἐστιν τρία, ὧν τὸ μὲν πρῶτον περιέχεται τριγώνοις κ καὶ πενταγώνοις ιβ, τὸ δὲ δεύτερον πενταγώνοις ιβ καὶ ἑξαγώνοις κ, τὸ δὲ τρίτον τριγώνοις κ καὶ δεκαγώνοις ιβ.
在此之后的三个三边形和十二面体（三十二面体）中，第一个由20个三角形和12个五边形包围，第二个由12个五边形和20个六角形包围，第三个由20个三角形和12个十边形包围。
Μετὰ δὲ ταῦτα ἔν ἐστιν ὁκτωκαιτριακοντάεδρον περιεχόμενον ὑπὸ τριγώνων λβ καὶ τετραγώνων ς΄.
在此之后的一个三十八面体，由32个三角形和6个正方形包围。
Μετὰ δὲ τοῦτο δυοκαιεξηκοντάεδρά ἐστι δύο, ὧν τὸ μὲν πρῶτον περιέχεται τργώνοις κ καὶ τετραγώνοις λ καὶ πενταγώνοις ιβ, τὸ δὲ δεύτερον τετραγώνοις λ καὶ ἑξαγώνοις κ καὶ δεκαγώνοις ιβ.
在此之后的两个六十二面体中，第一个由20个三角形、30个正方形和12个五边形包围，第二个由30个正方形、20个六角形和12个十边形包围。
Μετὰ δὲ ταῦτα τελευταῖόν ἐστιν δυοκαιενενηκοντάεδρον, ὃ περιέχεται τριγώνοις π καὶ πενταγώνοις ιβ.
在此之后的最后一个是九十二面体，它由80个三角形和12个五边形包围。
Ὅσας δὲ γωνίας ἕκαστον ἔχει στερεὰς τῶν ιγ τούτων σχημάτων πολυέδρων καὶ ὅσας πλευράς, διὰ τοῦδε τοῦ τρόπου θεωρεῖται ὅσων μὲν γὰρ ἁπλῶς πολυέδρων αἱ στερεαὶ γωνίαι τρισὶν ἐπιπέδοις περιέχονται γωνίαις, ἐξαριθμηθεισῶν τῶν ἐπιπέδων γωνιῶν, ἃς ἔχουσιν πᾶσαι αἱ ἕδραι τοῦ πολυέδρου, δῆλον ὡς ὁ τῶν στερεῶν γωνιῶν ἀριθμὸς τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ, ὅσων δὲ πολυέδρων ἡ στερεὰ γωνία περιέχεται τέσσαρσιν ἐπιπέδοις, ἐξαριθμηθεισῶν πασῶν τῶν ἐπιπέδων γωνιῶν, ἃς ἔχουσιν αἱ ἕδραι τοῦ πολυέδρου, τοῦ γενομένου ἀριθμοῦ τὸ τέταρτον μέρος ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς ὁ τῶν στερεῶν γωνιῶν τοῦ πολυέδρου ὁμοίως δὲ καὶ ὅσων πολυέδρων ἡ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ ε γωνιῶν ἐπιπέδων, τὸ πέμπτον τοῦ πλήθους τῶν ἐπιπέδων γωνιῶν ἐστιν ὁ ἀριθμὸς τοῦ πλήθους τῶν στερεῶν γωνιῶν.
这13个多面体立体中的每一个有多少个立体角和多少条边，可以通过以下方式进行考察。 因为对于那些立体角仅由三个平面角包围的多面体，在数出多面体所有面所具有的全部平面角后，显而易见，立体角的数量是所得数量的三分之一；而对于那些立体角由四个平面角包围的多面体，在数出多面体所有面所具有的全部平面角后，该多面体的立体角数量是所得数量的四分之一；同样地，对于那些立体角由五个平面角包围的多面体，平面角总数的五分之一即是立体角总数的数量。
Τῶν δὲ πλευρῶν τὸ πλῆθος, ἃς ἕκαστον ἔχει τῶν πολυέδρων, τόνδε τὸν τρόπον εὑρήσομεν.
而每个多面体所具有的边的数量，我们将通过以下方式求得。
Ἐξαριθμηθεισῶν γὰρ πασῶν τῶν πλευρῶν, ἂς ἔχει τὰ ἐπίπεδα τὰ περιέχοντα τὸ πολύεδρον, ὁ ἀριθμὸς αὐτῶν δῆλον ὡς ἴσος ἐστὶν τῷ πλήθει τὸν ἐπιπέδων γωνιῶν.
因为在数出包围多面体的各个平面所具有的全部边后，显而易见，它们的数量等于平面角的总数。
Ἀλλ᾿ ἐπειδὴ δύο ἐπιπέδων ἑκὰστη τῶν πλευρῶν αὐτοῦ κοινή ἐστιν, δῆλον ὅτι τοῦ πλήθους τὸ ἥμισυ αἱ πλευραί εἰσι τοῦ πολυέδρου.
但是，由于它的每一条边都是两个平面所共有的，显而易见，该总数的一半即是该多面体的边数。