§3#1## γ΄. Παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου τριπλασίων ἐστὶ καὶ ἔτι ὑπερέχει ἐλάσσονι μὲν ἢ ἑβδόμῳ μέρει τῆς διαμέτρου, μείζονι δὲ ἢ δέκα ἑβδομηκοστομόνοις.
## 命题三任何圆的周长都大于其直径的三倍，并且其超出部分小于直径的七分之一，但大于七十一分之十。
Ἔστω κύκλος καὶ διάμετρος ἡ ΑΓ καὶ κέντρον τὸ Ε καὶ ἡ ΓΛΖ ἐφαπτομένη καὶ ἡ ὑπὸ ΖΕΓ τρίτου ὀρθῆς· ἡ ΕΖ ἄρα πρὸς ΖΓ λόγον ἔχει, ὃν τς τρὸς ρνγ, ἡ δὲ ΕΓ πρὸς ΓΖ λόγον ἔχει, ὃν σξε πρὸς ρνγ, Τετμήσθω οὖν ἡ ὑπὸ ΖΕΓ δίχα τῇ ΕΗ·
设有一圆，其直径为 ΑΓ，中心为 Ε，切线为 ΓΛΖ，且角 ΖΕΓ 为直角的三分之一；因此 ΕΖ 与 ΖΓ 之比为 306 比 153，而 ΕΓ 与 ΓΖ 之比为 265 比 153。
ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΖΕ πρὸς ΕΓ, ἡ ΖΗ πρὸς ΗΓ.
那么，设角 ΖΕΓ 被 ΕΗ 二等分；因此，正如 ΖΕ 比 ΕΓ，ΖΗ 比 ΗΓ。
Ὡς ἄρα συναμφότερος ἡ ΖΕ. ΕΓ πρὸς ΖΓ, ἡ ΕΓ πρὸς ΓΗ· ὥστε ἡ ΓΕ πρὸς ΓΗ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ φοα πρὸς ρνγ.
因此，正如 ΖΕ 与 ΕΓ 之和比 ΖΓ，ΕΓ 比 ΓΗ；从而 ΓΕ 与 ΓΗ 之比大于 571 比 153。
Ἡ ΕΗ ἄρα πρὸς ΗΓ δυνάμει λόγον ἔχει, ὃν Μ θυν πρὸς Μ γυθ· μήκει ἄρα, ὃν φU+A7FCα η΄ πρὸς ρνγ.
因此 ΕΗ 与 ΗΓ 在平方上的比为 349450 比 23409，在长度上的比则为 591 又 1/8 比 153。
Πάλιν δίχα ἡ ὑπὸ ΗΕΓ τῇ ΕΘ· διὰ τὰ αὐτὰ ἄρα ἡ ΕΓ πρὸς ΓΘ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν αρξβ η΄πρὸς ρνγ· ἡ ΘΕ ἄρα πρὸς ΘΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν αροβ η΄ πρὸς ρνγ.
再次，设角 ΗΕΓ 被 ΕΘ 二等分；因此由于同样的原因，ΕΓ 与 ΓΘ 之比大于 1162 又 1/8 比 153；因此 ΘΕ 与 ΘΓ 之比大于 1172 又 1/8 比 153。
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΘΕΓ τῇ ΕΚ· ἡ ΕΓ ἄρα πρὸς ΓΚ μείζονα λόγον ἐχει ἢ ὃν βτλδ δ᾿ πρὸς ρνγ· ἡ ΕΚ ἄρα πρὸς ΓΚ μείζονα ἢ ὃν βτλθ δ᾿ πρὸς ρνγ.
再者，设角 ΘΕΓ 被 ΕΚ 二等分；因此 ΕΓ 与 ΓΚ 之比大于 2334 又 1/4 比 153；因此 ΕΚ 与 ΓΚ 之比大于 2339 又 1/4 比 153。
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΚΕΓ τῇ ΛΕ· ἡ ΕΓ ἄρα πρὸς ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ δχογ U+2220΄ πρὸς ρνγ.
再者，设角 ΚΕΓ 被 ΛΕ 二等分；因此 ΕΓ 与 ΛΓ 之比大于 4673 又 1/2 比 153。
Ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΖΕΓ τρίτου οὖσα ὀρθῆς τέτμηται τετράκις δίχα, ἡ ὑπὸ ΛΕΓ ὀρθῆς ἐστι μη΄.
因为角 ΖΕΓ 作为直角的三分之一，已被二等分了四次，所以角 ΛΕΓ 是直角的九十六分之一。
Κείσθω οὖν αὐτῇ ἴση πρὸς τῷ Ε ἡ ὑπὸ ΓΕΜ· ἡ ἄρα ὑπὸ ΛΕΜ ὀρθῆς ἐστι κδ΄.
因此，设在 Ε 处作一与之相等的角 ΓΕΜ；因此角 ΛΕΜ 是直角的四十八分之一。
Καὶ ἡ ΛΜ ἄρα εὐθεῖα τοῦ περὶ τὸν κύκλον ἐστὶ πολυγώνου πλευρὰ πλευρὰς ἔχοντος (??)ς.
所以直线 ΛΜ 也是外切于该圆的九十六边形的一边。
Ἐπεὶ οὖν ἡ ΕΓ πρὸς τὴν ΓΛ ἐδείχθη μείζονα λόγον ἔχουσα ἤπερ δχογ U+2220΄ πρὸς ρνγ, ἀλλὰ τῆς μὲν ΕΓ διπλῆ ἡ ΑΓ, τῆς δὲ ΓΛ διπλασίων ἡ ΛΜ, καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς τὴν τοῦ (??)ς γώνου περίμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ δχογ U+2220΄πρὸς Μ δχπη.
因为，正如已证明的，ΕΓ 与 ΓΛ 之比大于 4673 又 1/2 比 153，而 ΑΓ 是 ΕΓ 的两倍，ΛΜ 是 ΓΛ 的两倍，所以 ΑΓ 与该九十六边形的周长之比也大于 4673 又 1/2 比 14688。
Καὶ ἐστιν τριπλασία, καὶ ὑπερέχουσιν χξζ U+2220΄, ἅπερ τῶν δχογ U+2220΄ ἐλάττονά ἐστιν ἢ τὸ ἕβδομον· ὥστε τὸ πολύγωνον τὸ περὶ τὸν κύκλον τῆς διαμέτρου ἐστὶ τριπλάσιον καὶ ἐλάττονι ἢ τῷ ἑβδόμῳ μέρει μεῖζον· ἡ τοῦ κύκλου ἄρα περίμετρος πολὺ μᾶλλον ἐλάσσων ἐστὶν ἢ τριπλασίων καὶ ἑβδόμῳ μέρει μείζων.
而它是三倍，且超出 667 又 1/2，这小于 4673 又 1/2 的七分之一；因此，外切于圆的多角形［周长］是直径的三倍，并且其超出的部分小于七分之一；所以圆的周长更明显地小于［直径的］三倍又七分之一。