§16.5Διὰ τί ὁ μὲν κύλινδρος ὠσθεὶς εἰς εὐθύ τε φέρεται καὶ γράφει εὐθείας τοῖς ὁρίζουσιν αὐτὸν κύκλοις, ὁ δὲ κῶνος κύκλῳ περιφέρεται, τῆς κορυφῆς μενούσης, καὶ γράφει τὸν κύκλον τῷ ὁρίζοντι κύκλῳ;
为什么圆柱体被推时会沿直线运动，并用其限界圆在平面上画出直线，而圆锥体则在顶点保持静止的情况下作圆周运动，并在平面上用其限界圆画出圆？
κύκλῳ μὲν ἀμφότερα φέρεται, γράφει δ’ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ ὁ μὲν κύλινδρος εὐθείας, ὁ δὲ κῶνος κύκλους, διὰ τὸ τοὺς μὲν ἐν τῷ κώνῳ ἀνίσους εἶναι κύκλους, φέρεσθαι δὲ ἀεὶ θᾶττον τὸν μείζονα τῶν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον.
两者都作圆周运动，但圆柱体在平面上画出直线，圆锥体则画出圆，这是因为圆锥体中的圆是不等的，而在同一中心周围，较大的圆总是运动得更快。
φερομένων δὲ ἀνίσως πάντων ἅμα τῶν ἐν τῷ κώνῳ κύκλων, συμβαίνει τοὺς ἐξωτάτω πλεῖστον ἐν ταὐτῷ χρόνῳ τόπον καὶ γραμμὴν φέρεσθαι· διὸ καὶ κύκλῳ φέρονται.
由于圆锥体中的所有圆同时以不等的速度运动，所以最外侧的圆在相同时间内通过了最长的距离和线条；这就是它们作圆周运动的原因。
γράφονταί τε γὰρ πάντες τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ, καὶ τῆς εὐθείας κύκλῳ μὲν φερομένης οὐ πάντα τὰ ἐν αὐτῇ σημεῖα ἴσην ἐν ταὐτῷ χρόνῳ γράφει γραμμήν, εἰς εὐθὺ δὲ φέρει τὴν ἴσην.
因为它们都是由同一条直线描绘出来的，当这条直线作圆周运动时，其上的所有点在相同时间内并不描绘出相等的线条，但当它沿直线运动时，则描绘出相等的线条。
τοῦ δὲ κυλίνδρου πάντων ἴσων ὄντων τῶν κύκλων καὶ περὶ ταὐτὸ κέντρον, συμβαίνει τὰ ἅμα τοῦ ἐπιπέδου ἐν αὐτοῖς πάνθ’ ἁπτομένοις σημεῖα, φέρεσθαί τε ἰσοταχεῖς κυλιομένους διὰ τὸ τοὺς κυλίνδρους ἴσους εἶναι, καὶ ἥκειν ἐπὶ τὸ ἐπίπεδον πάλιν ἅμα ἐκκυλισθέντα ἕκαστον τὸν αὑτοῦ κύκλον, ὥστε καὶ τὰς ἐν τῷ ἐπιπέδῳ εὐθείας ἴσας γίνεσθαι·
而在圆柱体的情况下，由于所有的圆都相等且围绕同一中心，所以它们同时接触平面的所有点在滚动时都以相等的速度运动，因为这些圆柱（截面圆）相等，并且每个圆在滚动完自己的一周后同时再次回到平面上；因此平面上的直线也变得相等。
τῇ γὰρ αὑτῶν ἀφῇ αὐτὰς ἔγραψαν, ὄντες ἴσοι τε καὶ ἰσοταχεῖς.
因为它们是在相等且等速的情况下，通过自身的接触描绘出这些直线的。
ἐγίνοντο δὲ εὐθεῖαι αἱ ὑπὸ τῆς αὐτῆς γραφεῖσαι γραμμῆς εἰς εὐθὺ φερομένης, ὥστε διὰ ταύτας εἰς εὐθὺ ἀναφέροιτο ὁ κύλινδρος.
而由同一条直线沿直线运动时所描绘出的线条变成了直线，因此圆柱体由于这些直线而会沿直线运动。
διαφέρει γὰρ οὐθέν, ᾗ ἡ πρώτη ἥψατο ὁ κύλινδρος τοῦ ἐπιπέδου γραμμῇ, ταύτῃ ἕλκειν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ, ἢ ἐγκυλίειν αὐτό· ἀεὶ γὰρ ἴσην καὶ ὁμοίαν γραμμὴν τῶν ἐν τῷ κυλίνδρῳ συμβήσεται ἅπτεσθαι τοῦ ἐπιπέδου, ἑλκομένου τε καὶ κυλιομένου τοῦ κυλίνδρου.
因为圆柱体是沿着它最初接触平面的那条直线在平面上拖动，还是让它滚动，并没有什么不同；因为无论是拖动还是滚动圆柱体，圆柱体上的点中，总是会有一条相等且相似的线接触平面。
§16.6Διὰ τί τῶν βιβλίων ἡ τομὴ οὖσα ἐπίπεδος καὶ εὐθεῖα, ἐὰν μέν τις τέμῃ παρὰ τὴν βάσιν, γίνεται εὐθεῖα ἀνελιττομένη, ἐὰν δὲ ἐγκλίνας, σκολιά;
为什么卷轴的切面虽然是平坦且直的，但如果有人平行于底面切割，展开时就会变成直线，而如果倾斜切割，就会变成弯曲的线？
ἢ ὅτι συμβαίνει τῶν ἐν τῇ ἑτέρᾳ τομῇ κύκλων ἐν ταὐτῷ ἐπιπέδῳ ὄντων τὴν ἐγκεκλιμένην τομὴν μὴ παρακειμένην εἶναι, ἀλλ’ ἐν τῇ μὲν πλεῖον, τῇ δὲ ἔλαττον αὐτῆς ἀπέχειν, ὥστε ἐξελιττομένου οἱ μὲν ἐν ταὐτῷ ἐπιπέδῳ ὄντες κύκλοι, καὶ τὴν ἀρχὴν ἔχοντες ἐν ταὐτῷ ἐπιπέδῳ. τὴν ἐξ αὑτῶν ποιήσουσι γραμμὴν ἐξελιττόμενοι.
是因为在另一种切面中的圆处于同一平面内，而倾斜的切面与它不平行，而是在某些部分距离它较远，在某些部分距离它较近吗？ 因此，在展开时，处于同一平面内且在同一平面内具有起点的圆，在展开时会产生由它们自身组成的线条。
ἔστι γὰρ ἡ γινομένη γραμμὴ ἐκ τῶν κύκλων οἵ εἰσιν ἐν ταὐτῷ ἐπιπέδῳ· ὥστε καὶ εὐθεῖα οὖσα ἐν ἐπιπέδῳ.
因为产生的线条是由处于同一平面内的圆组成的；因此它也是平面上的一条直线。
ἥ τε τῆς λοξῆς τομῆς ἐξελιττομένη γραμμὴ οὐκ οὖσα παρὰ τὴν πρώτην, ἀλλὰ τῇ μὲν πλέον, τῇ δὲ ἔλαττον αὐτῆς διεστηκυῖα διὰ τὸ καὶ τὴν τομὴν οὕτως ἔχειν πρὸς αὐτήν, οὐκ ἐν ἐπιπέδῳ ἔσται, ὥστε οὐδ’ εὐθεῖα· τῆς γὰρ εὐθείας οὐκ ἔστι τὸ μὲν ἐν ἄλλῳ, τὸ δὲ ἐν ἄλλῳ ἐπιπέδῳ.
而倾斜切面展开后的线条，与第一条线不平行，由于切面本身与第一条线处于这种关系，在某些地方距离它较远，在某些地方距离它较近，所以它不在一个平面内，因此它也不是一条直线；因为对于一条直线来说，不可能一部分在一个平面内，另一部分在另一个平面内。
§16.7Διὰ τί διαιρούμενα τὰ μεγέθη ἐλάττω φαίνεται πάντα τοῦ ὅλου;
为什么分割后的量总是显得比整体小？
ἢ ὅτι διαιρούμενα μὲν ἀριθμὸν ἔχει πάντα, μεγέθει δὲ ἐλάττω ἐστὶ τοῦ ἑνός;
是因为分割后它们都具有数量，但在大小上却小于那“一”吗？
τὸ μὲν γὰρ μέγα τῷ κατὰ συνέχειαν εἶναι καὶ ποσόν τι μέγα λέγεται, ὁ δὲ ἀριθμός τε πᾶς παντὸς μεγέθους ἀριθμοῦ μείζων.
因为所谓大，是通过连续性而被说成是某种大的量，而任何数目都大于任何大小的数目。
διόπερ εἰκὸς τὸ ὅλον διαιρεθέντων τῶν μερῶν μεῖζον φαίνεσθαι· τῶν αὐτῶν γὰρ ὄντων αὐτῶν τὸ μὲν ὅλον τὴν τοῦ μεγέθους ἔχει μᾶλλον φύσιν, συνεχὲς ὄν, τὰ δὲ μέρη τὴν τοῦ ἀριθμοῦ.
因此，在部分被分割后，整体显得更大是自然的；因为尽管它们是相同的东西，但整体由于是连续的，因而更具有大小的性质，而部分则具有数量的性质。