Humanitext Reader

亚里士多德 · 物理学 §8.8#2

通过潜能与现实解析中点及芝诺悖论

第 108 段,共 113 段 · 希腊语

内容简介

亚里士多德通过引入“潜在”与“现实”的区别,解释了连续运动中中点的状态以及折返运动中静止的必然性,从而为芝诺悖论提供了真正的解决方案。

§8.8#2διὸ καὶ πρὸς τὴν ἀπορίαν τοῦτο λεκτέον·
因此,对于这个困难也必须这样回答。
ἔχει γὰρ ἀπορίαν τήνδε. εἰ γὰρ εἴη ἡ τὸ Ε τῇ Ζ ἴση καὶ τὸ Α φέροιτο συνεχῶς ἀπὸ τοῦ ἄκρου πρὸς τὸ Γ, ἄμα δʼ εἴη τὸ Α ἐπὶ τῷ Β σημείῳ, καὶ τὸ Δ φέροιτο ἀπὸ τῆς Ζ ἄκρας πρὸς τὸ Η ὁμαλῶς καὶ τῷ αὐτῷ τάχει τῷ Α, τὸ Δ ἔμπροσθεν ἤξει ἐπὶ τὸ Η ἢ τὸ Α ἐπὶ τὸ Γ·
因为,它包含了如下的困难:设若线段E与线段Z相等,且A从端点连续地向C移动,同时A正位于B点,而D也从端点Z向H均匀地且以与A相同的速度移动,那么D将在A到达C之前到达H。
τὸ γὰρ πρότερον ὁρμῆσαν καὶ ἀπελθὸν πρότερον ἐλθεῖν ἀνάγκη.
因为,那更早出发和离开的,必然更早到达。
οὐ γὰρ ἅμα γέγονε τὸ Α ἐπὶ τῷ Β καὶ ἀπογέγονεν ἀπʼ αὐτοῦ, διὸ ὑστερίζει.
因为,A到达B与它从B离开并不是同时发生的,因此它落后了。
εἰ γὰρ ἅμα, οὐχ ὑστεριεῖ, ἀλλʼ ἀνάγκη ἔσται ἵστασθαι.
因为如果是同时,它就不会落后,但那就必须静止。
οὐκ ἄρα θετέον, ὅτε τὸ Α ἐγένετο κατὰ τὸ Β. τὸ Δ ἅμα κινεῖσθαι ἀπὸ τοῦ ἄκρου (εἰ γὰρ ἔσται γεγονὸς τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β, ἔσται καὶ τὸ ἀπογενέσθαι, καὶ οὐχ ἅμα, ἀλλʼ ἦν ἐν τομῇ χρόνου καὶ οὐκ ἐν χρόνῳ.
所以,不应当设定当A到达B时,D同时从端点开始运动。 (因为,如果A已经到达B,那么它也将已经离开,而且这两者不是同时发生的,而是在时间的分割点中,而非在时间[段]中。
ἐνταῦθα μὲν οὖν ἀδύνατον οὕτως λέγειν ἐπὶ τῆς συνεχοῦς· ἐπὶ δὲ τοῦ ἀνακάμπτοντος ἀνάγκη λέγειν οὕτως.
因此,一方面,对于连续运动不能这样说;但另一方面,对于折返的运动则必须这样说。
εἰ γὰρ ἡ τὸ Η φέροιτο πρὸς τὸ Δ καὶ πάλιν ἀνακάμψασα κάτω φέροιτο, τῷ ἄκρῳ ἐφʼ οὗ Δ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ κέχρηται, τῷ ἑνὶ σημείῳ ὡς δύο διὸ στῆναι ἀνάγκη·
因为,如果H向D移动,再次折返后向下移动,它就将D所在的端点同时用作了终点和起点,也就是将一个点用作了两个点;因此它必然要静止。
καὶ οὐχ ἅμα γέγονεν ἐπὶ τῷ Δ καὶ ἀπελήλυθεν ἀπὸ τοῦ Δ· ἐκεῖ γὰρ ἂν ἅμα εἴη καὶ οὐκ εἴη ἐν τῷ αὐτῷ νῦν.
而且,它到达D与离开D并不是同时发生的;因为在那种情况下,它将在同一个“现在”中既存在又不存在。
ἀλλὰ μὴν τήν γε πάλαι λύσιν οὐ λεκτέον· οὐ γὰρ ἐνδέχεται λέγειν ὅτι ἐστὶν κατὰ τὸ Δ ἡ τὸ Η ἐν τομῇ, οὐ γέγονε δὲ οὐδʼ ἀπογέγονεν.
然而,不应当使用先前的那个解决方案;因为,不能说H在分割点中位于D,但既没有到达也没有离开。
ἀνάγκη γὰρ ἐπὶ τέλος ἐλθεῖν τὸ ἐνεργείᾳ ὄν, μὴ δυνάμει.
因为,在现实上存在而非潜在上存在的事物,必然要到达终点。
τὰ μὲν οὖν ἐν μέσῳ δυνάμει ἔστι, τοῦτο δʼ ἐνεργείᾳ, καὶ τελευτὴ μὲν κάτωθεν, ἀρχὴ δὲ ἄνωθεν· καὶ τῶν κινήσεων ἄρα ὡσαύτως.
因此,中间的诸点是在潜在上存在的,而这个点[D]则是在现实上存在的,它既是自下而起的终点,也是自上而起的起点;对于运动而言,情况也同样如此。
ἀνάγκη ἄρα στῆναι τὸ ἀνακάμπτον ἐπὶ τῆς εὐθείας.
因此,折返于直线上的事物必然会静止。
οὐκ ἄρα ἐνδέχεται συνεχῆ κίνησιν εἶναι ἐπὶ τῆς εὐθείας ἀΐδιον.
因此,在直线上不可能有连续且永恒的运动。
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἀπαντητέον καὶ πρὸς τοὺς ἐρωτῶντας τὸν Ζήνωνος λόγον, εἰ ἀεὶ τὸ ἥμισυ διιέναι δεῖ, ταῦτα δʼ ἄπειρα, τὰ δʼ ἄπειρα ἀδύνατον διεξελθεῖν, ἢ ὡς τὸν αὐτὸν τοῦτον λόγον τινὲς ἄλλως ἐρωτῶσιν, ἀξιοῦντες ἅμα τῷ κινεῖσθαι τὴν ἡμίσειαν πρότερον ἀριθμεῖν καθʼ ἕκαστον γιγνόμενον τὸ ἥμισυ, ὥστε διελθόντος τὴν ὅλην ἄπειρον συμβαίνει ἠριθμηκέναι ἀριθμόν· τοῦτο δʼ ὁμολογουμένως ἐστὶν ἀδύνατον.
用同样的方法,也必须回答那些提出芝诺论证的人,即是否总是需要通过一半,而这些半又是无限的,且通过无限的事物是不可能的;或者,正如有些人以另一种方式提出这同一个论证,要求在运动的同时,首先把每一个产生的一半数出来,结果是,当通过了整个线段时,便已经数完了无限的数目;而这公认是不可能的。
ἐν μὲν οὖν τοῖς πρώτοις λόγοις τοῖς περὶ κινήσεως ἐλύομεν διὰ τοῦ τὸν χρόνον ἄπειρα ἔχειν ἐν αὑτῷ· οὐδὲν γὰρ ἄτοπον εἰ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ ἄπειρα διέρχεταί τις· ὁμοίως δὲ τὸ ἄπειρον ἔν τε τῷ μήκει ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ χρόνῳ.
因此,在最初关于运动的论证中,我们是通过时间自身包含无限来解决这一问题的;因为如果有人在无限的时间中通过无限的事物,这并没有什么荒谬之处;因为无限性同样存在于长度和时间中。
ἀλλʼ αὕτη ἡ λύσις πρὸς μὲν τὸν ἐρωτῶντα ἱκανῶς ἔχει (ἠρωτᾶτο γὰρ εἰ ἐν πεπερασμένῳ ἄπειρα ἐνδέχεται διεξελθεῖν ἢ ἀριθμῆσαι), πρὸς δὲ τὸ πρᾶγμα καὶ τὴν ἀλήθειαν οὐχ ἱκανῶς·
但是,这个解决方案对于提问者来说是足够的(因为所问的是,在有限的[时间或长度]中,是否可能通过或数完无限的事物),但对于事情本身和真理来说,却是不够的。
ἂν γάρ τις ἀφέμενος τοῦ μήκους καὶ τοῦ ἐρωτᾶν εἰ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν, πυνθάνηται ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ χρόνου ταῦτα (ἔχει γὰρ ὁ χρόνος ἀπείρους διαιρέσεις, οὐκέτι ἱκανὴ ἔσται αὕτη ἡ λύσις, ἀλλὰ τὸ ἀληθὲς λεκτέον, ὅπερ εἴπομεν ἐν τοῖς ἄρτι λόγοις.
因为如果有人抛开长度,抛开在有限时间内是否能通过无限事物这一问题,而对时间本身提出这些疑问(因为时间也有无限的分割),那么这个解决方案就将不再足够,而必须说明真理,这正是我们在刚才的论证中所说的那样。
ἐὰν γάρ τις τὴν συνεχῆ διαιρῇ εἰς δύο ἡμίση, οὗτος τῷ ἑνὶ σημείῳ ὡς δυσὶ χρῆται· ποιεῖ γὰρ αὐτὸ ἀρχὴν καὶ τελευτήν.
因为,如果有人将连续线段分割为两个一半,此人就是将一个点作为两个点在使用;因为他把它作为了起点和终点。
οὕτω δὲ ποιεῖ ὅ τε ἀριθμῶν καὶ ὁ εἰς τὰ ἡμίση διαιρῶν.
而无论是数数的人,还是分割为一半的人,都是这样做的。
οὕτω δὲ διαιροῦντος οὐκ ἔσται συνεχὴς οὔθʼ ἡ γραμμὴ οὔθʼ ἡ κίνησις· ἡ γὰρ συνεχὴς κίνησις συνεχοῦς ἐστιν, ἐν δὲ τῷ συνεχεῖ ἔνεστι μὲν ἄπειρα ἡμίση, ἀλλʼ οὐκ ἐντελεχείᾳ ἀλλὰ δυνάμει.
但是,如果这样分割,无论是线还是运动都将不再是连续的;因为连续的运动是连续之物的运动,而在连续之物中确实包含着无限的一半,但那不是在现实中而是在潜在中。
ἂν δὲ ποιῇ ἐντελεχείᾳ, οὐ ποιήσει συνεχῆ, ἀλλὰ στήσει, ὅπερ ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦντος τὰ ἡμίσεα φανερόν ἐστιν ὅτι συμβαίνει· τὸ γὰρ ἓν σημεῖον ἀνάγκη αὐτῷ ἀριθμεῖν δύο τοῦ μὲν γὰρ ἑτέρου τελευτὴ ἡμίσεος τοῦ δʼ ἑτέρου ἀρχὴ ἔσται, ἂν μὴ μίαν ἀριθμῇ τὴν συνεχῆ. ἀλλὰ δύο ἡμισείας.
而如果使其在现实中存在,他就不能使其连续,而只能使其停止,这在数一半的人身上发生得非常明显;因为,他必须将这一个点数作两个;因为如果他不是将它数作一个连续线段,而是数作两个一半,那它就将是其中一个一半的终点,和另一个一半的起点。
ὥστε λεκτέον πρὸς τὸν ἐρωτῶντα εἰ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν ἢ ἐν χρόνῳ ἢ ἐν μήκει, ὅτι ἔστιν ὡς, ἔστιν δʼ ὡς οὔ.
因此,必须对那个询问在时间中或在长度中是否能通过无限事物的人说:在某种意义上能,在某种意义上不能。
ἐντελεχείᾳ μὲν γὰρ ὄντα οὐκ ἐνδέχεται, δυνάμει δὲ ἐνδέχεται· ὁ γὰρ συνεχῶς κινούμενος κατὰ συμβεβηκὸς ἄπειρα διελήλυθεν, ἀπλῶς δʼ οὔ· συμβέβηκε γὰρ τῇ γραμμῇ ἄπειρα ἡμίσεα εἶναι, ἡ δʼ οὐσία ἐστὶν ἑτέρα καὶ τὸ εἶναι.
因为在现实中存在的就不能,在潜在中存在的就能;因为连续运动着的事物只是在付带的意义上通过了无限,而不是绝对地通过;因为对于线段来说,存在无限的一半是付带的属性,而它的本性(实质)和存在(所是)是不同的。

词汇与语法注释

  1. 10εἰ γὰρ εἴη ἡ τὸ Ε τῇ Ζ ἴση — 带冠词字母的省略结构及与格。`ἡ` 暗示了阴性名词 `γραμμή`(线)的省略,意为“线段E”。`τῇ Ζ` 是由形容词 `ἴση`(相等的)所支配的与格。
  2. 15τὸ γὰρ πρότερον ὁρμῆσαν καὶ ἀπελθὸν πρότερον ἐλθεῖν ἀνάγκη — 对格不定式结构。名词化分词短语 `τὸ πρότερον ὁρμῆσαν καὶ ἀπελθὸν`(较早出发且离开者)作为不定式 `ἐλθεῖν` 的逻辑主语(对格),隶属于非人称表达 `ἀνάγκη [es-ti]`。
  3. 20ἀλλʼ ἦν ἐν τομῇ χρόνου καὶ οὐκ ἐν χρόνῳ — 未完成过去时 `ἦν` 的逻辑用法。在此处并非指过去的时间,而是指假定性论证中的逻辑推论或本质状态(“即是/原本是”)。
  4. 20ἂν γάρ τις ἀφέμενος τοῦ μήκους ... πυνθάνηται — 长条件句的结构。在条件从句 `ἂν ... πυνθάνηται`(因为如果有人……询问)中间插入了表示原因的括号句 `(ἔχει γὰρ...)`,其主句(结论句)为 `οὐκέτι ἱκανὴ ἔσται αὕτη ἡ λύσις`(这一解决方案将不再足够)。
  5. 9ἡ δʼ οὐσία ἐστὶν ἑτέρα καὶ τὸ εἶναι — 主语的并列与语义。主语是 `ἡ οὐσία`(本性/实质)与名词化不定式 `τὸ εἶναι`(存在/所是)。表语形容词 `ἑτέρα`(单数阴性主格)与主语 `οὐσία` 一致,意为“本质与存在是不同的”。

引用这一段

亚里士多德, 物理学 §8.8#2. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg031.humanitext-grc1:8.8%232

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。