§8.8#2διὸ
καὶ πρὸς τὴν ἀπορίαν τοῦτο λεκτέον·
그러므로 이 난제(아포리아)에 대해서도 이렇게 답해야 한다.
ἔχει γὰρ ἀπορίαν τήνδε.
왜냐하면 그것은 다음과 같은 난제를 안고 있기 때문이다.
εἰ γὰρ εἴη ἡ τὸ Ε τῇ Ζ ἴση καὶ τὸ Α φέροιτο συνεχῶς ἀπὸ τοῦ ἄκρου πρὸς τὸ Γ, ἄμα δʼ εἴη τὸ Α ἐπὶ τῷ Β σημείῳ, καὶ τὸ Δ φέροιτο ἀπὸ τῆς Ζ ἄκρας πρὸς τὸ Η ὁμαλῶς καὶ τῷ αὐτῷ τάχει τῷ Α, τὸ Δ ἔμπροσθεν ἤξει ἐπὶ τὸ Η ἢ τὸ Α ἐπὶ τὸ Γ·
즉 만약 [선분] E가 [선분] Z와 같고, A가 끝에서 C를 향해 연속적으로 이동하는 동시에 A가 B점 위에 있으며, D가 끝 Z로부터 H를 향해 고르게 그리고 A와 같은 속도로 이동한다면, D는 A가 C에 도달하기 전에 H에 도달할 것이기 때문이다.
τὸ γὰρ πρότερον ὁρμῆσαν καὶ ἀπελθὸν πρότερον ἐλθεῖν ἀνάγκη.
왜냐하면 더 먼저 출발하여 떠난 것이 더 먼저 도달함이 필연적이기 때문이다.
οὐ γὰρ ἅμα γέγονε τὸ Α ἐπὶ τῷ Β καὶ ἀπογέγονεν ἀπʼ αὐτοῦ, διὸ ὑστερίζει.
왜냐하면 A는 B에 도달한 것과 그곳으로부터 떠난 것이 동시에 일어난 것이 아니며, 그렇기 때문에 뒤처지는 것이다.
εἰ γὰρ ἅμα, οὐχ ὑστεριεῖ, ἀλλʼ ἀνάγκη ἔσται ἵστασθαι.
왜냐하면 만약 동시라면 뒤처지지 않겠지만, 정지해야만 함이 필연적이 될 것이기 때문이다.
οὐκ ἄρα θετέον, ὅτε τὸ Α ἐγένετο κατὰ τὸ Β. τὸ Δ ἅμα κινεῖσθαι ἀπὸ τοῦ ἄκρου (εἰ γὰρ ἔσται γεγονὸς τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β, ἔσται καὶ τὸ ἀπογενέσθαι, καὶ οὐχ ἅμα, ἀλλʼ ἦν ἐν τομῇ χρόνου καὶ οὐκ ἐν χρόνῳ.
따라서 A가 B에 도달했을 때, D가 동시에 끝으로부터 움직이기 시작한다고 상정해서는 안 된다. (왜냐하면 만약 A가 B에 도달한 것이 된다면, 떠난 것 역시 존재하게 될 터인데, 동시에가 아니라 시간의 분할선 안에서였고 시간 속에서가 아니었기 때문이다.
ἐνταῦθα μὲν οὖν ἀδύνατον οὕτως λέγειν ἐπὶ τῆς συνεχοῦς· ἐπὶ δὲ τοῦ ἀνακάμπτοντος ἀνάγκη λέγειν οὕτως.
그러므로 한편으로 연속적인 운동에 있어서는 이렇게 말하는 것이 불가능하지만, 다른 한편으로 되돌아가는 것에 있어서는 이렇게 말해야만 한다.
εἰ γὰρ ἡ τὸ Η φέροιτο πρὸς τὸ Δ καὶ πάλιν ἀνακάμψασα κάτω φέροιτο, τῷ ἄκρῳ ἐφʼ οὗ Δ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ κέχρηται, τῷ ἑνὶ σημείῳ ὡς δύο διὸ στῆναι ἀνάγκη·
왜냐하면 만약 H가 D를 향해 이동하다가 다시 되돌아와 아래로 이동한다면, 그것은 D가 있는 끝점을 끝과 시작으로, 즉 하나의 점을 둘로 사용한 셈이며, 그렇기 때문에 정지함이 필연적이기 때문이다.
καὶ οὐχ ἅμα γέγονεν ἐπὶ τῷ Δ καὶ ἀπελήλυθεν ἀπὸ τοῦ Δ·
그리고 D에 도달한 것과 D로부터 떠난 것은 동시에 일어난 것이 아니다.
ἐκεῖ γὰρ ἂν ἅμα εἴη καὶ οὐκ εἴη ἐν τῷ αὐτῷ νῦν.
왜냐하면 그 경우 그것은 동일한 '지금' 속에서 존재하면서 동시에 존재하지 않게 될 것이기 때문이다.
ἀλλὰ μὴν τήν γε πάλαι λύσιν οὐ λεκτέον·
그러나 참으로 이전의 해결책을 말해서는 안 된다.
οὐ γὰρ ἐνδέχεται λέγειν ὅτι ἐστὶν κατὰ τὸ Δ ἡ τὸ Η ἐν τομῇ, οὐ γέγονε δὲ οὐδʼ ἀπογέγονεν.
왜냐하면 분할선 상에서 H가 D에 있으나 도달하지도 않았고 떠나지도 않았다고 말하는 것은 불가능하기 때문이다.
ἀνάγκη γὰρ ἐπὶ τέλος ἐλθεῖν τὸ ἐνεργείᾳ ὄν, μὴ δυνάμει.
왜냐하면 가능태에 있는 것이 아니라 현실태에 있는 것은 끝에 도달해야만 하기 때문이다.
τὰ μὲν οὖν ἐν μέσῳ δυνάμει ἔστι, τοῦτο δʼ ἐνεργείᾳ, καὶ τελευτὴ μὲν κάτωθεν, ἀρχὴ δὲ ἄνωθεν·
그러므로 중간에 있는 점들은 가능태로 존재하지만, 이 점[D]은 현실태로 존재하며, 아래로부터는 끝이고 위로부터는 시작이다.
καὶ τῶν κινήσεων ἄρα ὡσαύτως.
따라서 운동들에 대해서도 마찬가지이다.
ἀνάγκη ἄρα στῆναι τὸ ἀνακάμπτον ἐπὶ τῆς εὐθείας.
그러므로 직선상에서 되돌아가는 것은 정지해야만 한다.
οὐκ ἄρα ἐνδέχεται συνεχῆ κίνησιν εἶναι ἐπὶ τῆς εὐθείας ἀΐδιον.
따라서 직선상에서 연속적인 운동이 영원히 존재하는 것은 불가능하다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἀπαντητέον καὶ πρὸς τοὺς ἐρωτῶντας τὸν Ζήνωνος λόγον, εἰ ἀεὶ τὸ ἥμισυ διιέναι δεῖ, ταῦτα δʼ ἄπειρα, τὰ δʼ ἄπειρα ἀδύνατον διεξελθεῖν, ἢ ὡς τὸν αὐτὸν τοῦτον λόγον τινὲς ἄλλως ἐρωτῶσιν, ἀξιοῦντες ἅμα τῷ κινεῖσθαι τὴν ἡμίσειαν πρότερον ἀριθμεῖν καθʼ ἕκαστον γιγνόμενον τὸ ἥμισυ, ὥστε διελθόντος τὴν ὅλην ἄπειρον συμβαίνει ἠριθμηκέναι ἀριθμόν·
동일한 방식으로, 제논의 논증에 대해 묻는 이들, 즉 항상 그 절반을 통과해야만 하고 이것들은 무한하며, 무한한 것들을 다 통과하는 것은 불가능하다고 묻는 이들이나, 혹은 이와 동일한 논증을 어떤 이들이 다르게 물어서, 움직이는 동시에 각각 생겨나는 절반을 먼저 세어야 하므로 전체를 다 통과했을 때에는 무한한 수를 세어 마쳤다는 귀결에 이르게 된다고 주장하는 이들에 대해서도 답변해야 한다.
τοῦτο δʼ ὁμολογουμένως ἐστὶν ἀδύνατον.
그러나 이것이 불가능하다는 점은 모두가 동의하는 바이다.
ἐν μὲν οὖν τοῖς πρώτοις λόγοις τοῖς περὶ κινήσεως
ἐλύομεν διὰ τοῦ τὸν χρόνον ἄπειρα ἔχειν ἐν αὑτῷ·
그리하여 이전의 운동에 관한 논의들에서 우리는 시간이 그 자체 내에 무한한 것들을 가지고 있다는 점을 통해 해결하였다.
οὐδὲν γὰρ ἄτοπον εἰ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ ἄπειρα διέρχεταί τις·
왜냐하면 무한한 시간 속에서 무한한 것들을 통과한다고 해서 조금도 불합리할 것은 없기 때문이다.
ὁμοίως δὲ τὸ ἄπειρον ἔν τε τῷ μήκει ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ χρόνῳ.
이와 마찬가지로 무한함은 길이에도 시간에도 존재한다.
ἀλλʼ αὕτη ἡ λύσις πρὸς μὲν τὸν ἐρωτῶντα ἱκανῶς ἔχει (ἠρωτᾶτο γὰρ εἰ ἐν πεπερασμένῳ ἄπειρα ἐνδέχεται διεξελθεῖν ἢ ἀριθμῆσαι), πρὸς δὲ τὸ πρᾶγμα καὶ τὴν ἀλήθειαν οὐχ ἱκανῶς·
그러나 이 해결책은 묻는 이에 대해서는 충분하지만(왜냐하면 유한한 것 속에서 무한한 것들을 통과하거나 셀 수 있는지가 물어졌기 때문이다), 사태 자체와 진리에 대해서는 충분하지 않다.
ἂν γάρ τις ἀφέμενος τοῦ μήκους καὶ τοῦ ἐρωτᾶν εἰ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν, πυνθάνηται ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ χρόνου ταῦτα (ἔχει γὰρ ὁ χρόνος ἀπείρους διαιρέσεις, οὐκέτι ἱκανὴ ἔσται αὕτη ἡ λύσις, ἀλλὰ τὸ ἀληθὲς λεκτέον, ὅπερ εἴπομεν ἐν τοῖς ἄρτι λόγοις.
왜냐하면 만약 누군가가 길이를 놓아두고 또한 유한한 시간 속에서 무한한 것들을 통과할 수 있는지를 묻는 것에서 벗어나, 시간 자체에 대해 이것들을 묻는다면(왜냐하면 시간 역시 무한한 분할들을 가지고 있기 때문이다), 이 해결책은 더 이상 충분하지 않을 것이며 진리를 말해야만 하니, 그것은 바로 우리가 방금 전의 논의들에서 말한 바이다.
ἐὰν γάρ τις τὴν συνεχῆ διαιρῇ εἰς δύο ἡμίση, οὗτος τῷ ἑνὶ σημείῳ ὡς δυσὶ χρῆται·
왜냐하면 만약 누군가가 연속적인 것을 두 절반으로 분할한다면, 이 사람은 하나의 점을 둘로 사용하는 것이기 때문이다.
ποιεῖ γὰρ αὐτὸ ἀρχὴν καὶ τελευτήν.
왜냐하면 그는 그것을 시작과 끝으로 만들기 때문이다.
οὕτω δὲ ποιεῖ ὅ τε ἀριθμῶν καὶ ὁ εἰς τὰ ἡμίση διαιρῶν.
그리고 세는 사람도 절반으로 분할하는 사람도 그렇게 행한다.
οὕτω δὲ διαιροῦντος οὐκ ἔσται συνεχὴς οὔθʼ ἡ γραμμὴ οὔθʼ ἡ κίνησις·
그러나 그렇게 분할하면 선도 운동도 연속적이지 않게 될 것이다.
ἡ γὰρ συνεχὴς κίνησις συνεχοῦς ἐστιν, ἐν δὲ τῷ συνεχεῖ ἔνεστι μὲν ἄπειρα ἡμίση, ἀλλʼ οὐκ ἐντελεχείᾳ ἀλλὰ δυνάμει.
왜냐하면 연속적인 운동은 연속적인 것의 운동이며, 연속적인 것 안에는 참으로 무한한 절반들이 들어 있지만, 현실태로가 아니라 가능태로 들어 있기 때문이다.
ἂν δὲ ποιῇ ἐντελεχείᾳ, οὐ ποιήσει συνεχῆ, ἀλλὰ στήσει, ὅπερ ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦντος τὰ ἡμίσεα φανερόν ἐστιν ὅτι συμβαίνει·
그러나 만약 그것들을 현실태로 만든다면, 연속적으로 만드는 것이 아니라 정지시키게 될 것이니, 이는 절반들을 세는 사람에게서 일어나는 일이 분명하다.
τὸ γὰρ ἓν σημεῖον ἀνάγκη αὐτῷ ἀριθμεῖν δύο τοῦ μὲν γὰρ ἑτέρου τελευτὴ ἡμίσεος τοῦ δʼ ἑτέρου ἀρχὴ ἔσται, ἂν μὴ μίαν ἀριθμῇ τὴν συνεχῆ.
왜냐하면 그는 하나의 점을 둘로 세어야만 하기 때문이다.
ἀλλὰ δύο ἡμισείας.
왜냐하면 그가 하나의 연속적인 것으로 세지 않고 두 절반으로 센다면, 그것은 한쪽 절반의 끝이자 다른 쪽의 시작이 될 것이기 때문이다.
ὥστε λεκτέον πρὸς τὸν ἐρωτῶντα εἰ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν ἢ ἐν χρόνῳ ἢ ἐν μήκει, ὅτι ἔστιν ὡς, ἔστιν δʼ ὡς οὔ.
그러므로 시간 속에서든 길이 속에서든 무한한 것들을 통과할 수 있는지를 묻는 이에 대해서는, 어떤 점에서는 그렇고 어떤 점에서는 그렇지 않다고 말해야 한다.
ἐντελεχείᾳ μὲν γὰρ ὄντα οὐκ ἐνδέχεται, δυνάμει δὲ ἐνδέχεται·
왜냐하면 현실태로 존재하는 것들은 불가능하지만, 가능태로 존재하는 것들은 가능하기 때문이다.
ὁ γὰρ συνεχῶς κινούμενος κατὰ συμβεβηκὸς ἄπειρα διελήλυθεν, ἀπλῶς δʼ οὔ·
왜냐하면 연속적으로 움직이는 자는 부대적으로는 무한한 것들을 통과한 셈이지만, 단순하게는 그렇지 않기 때문이다.
συμβέβηκε γὰρ τῇ γραμμῇ ἄπειρα ἡμίσεα εἶναι, ἡ δʼ οὐσία ἐστὶν ἑτέρα καὶ τὸ εἶναι.
왜냐하면 선에 무한한 절반들이 있다는 것은 부대적인 일이며, 그 본질과 존재(소시)는 다른 것이기 때문이다.