§7.5Ἐπεὶ δὲ τὸ κινοῦν κινεῖ τι ἀεὶ καὶ ἔν τινι καὶ μέχρι του (λέγω δὲ τὸ μὲν ἔν τινι, ὅτι ἐν χρόνῳ, τὸ δὲ μέχρι του, ὅτι ποσόν τι μῆκος· ἀεὶ γὰρ ἅμα κινεῖ καὶ κεκίνηκεν, ὥστε ποσόν τι ἔσται ὅ ἐκινήθη, καὶ ἐν ποσῷ), εἰ δὴ τὸ μὲν A τὸ κινοῦν, τὸ δὲ B τὸ κινούμενον, ὅσον δὲ κεκίνηται μῆκος τὸ Γ, ἐν ὅσῳ δέ, ὁ χρόνος, ἐφʼ οὗ τὸ Δ, ἐν δὴ τῷ ἴσῳ χρόνῳ ἡ κη δύναμις ἡ ἐφʼ οὗ τὸ A τὸ ἥμισυ τοῦ B διπλασίαν τῆς Γ κινήσει, τὴν δὲ τὸ Γ ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ Δ·
既然运动施加者总是使某物运动,且在某物(时间)中并运动到某处(距离)——我说的“在某物中”是指在时间中,“到某处”是指某种数量的长度;因为施动者总是同时在使之运动并已使之运动,所以被运动的距离必定是某种数量,且在某种数量的时间内——那么如果 A是施动者,B是被动者,Γ是被运动的长度,而Δ是时间,那么在相同的时间内, A这一力量(A在其上的力量)将使B的一半运动Γ的双倍,并且在Δ的一半时间内使之运动Γ;因为这样将成比例。
οὕτω γὰρ ἀνάλογον ἔσται. καὶ εἰ ἡ αὐτὴ δύναμις τὸ αὐτὸ ἐν τῳδὶ τῷ χρόνῳ τοσήνδε κινεῖ καὶ τὴν ἡμίσειαν ἐν τῷ ἡμίσει, καὶ ἡ ἡμίσεια ἰσχὺς τὸ ήμισυ κινήσει ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὸ ἴσον.
而且,如果同一力量在这一时间内使同一物体运动这么多,且在半数时间内使之运动一半,那么一半的力量将在相同的时间内使一半的重量运动相同的距离。
οον τῆς A δυνάμεως ἔστω ἡμίσεια ἡ τὸ E καὶ τοῦ B τὸ ἥμισυ· ὁμοίως δὴ ἔχουσι καὶ ἀνάλογον ἡ ἰσχὺς πρὸς τὸ βάρος, ὥστε ἴσον ἐν ἴσῳ χρόνῳ κινήσουσιν.
例如,设力量A的一半为E,B的一半为Z;那么力量与重量处于相同且成比例的关系中,因此它们将在相同的时间内使物体运动相同的距离。
καὶ εἰ τὸ E τὸ Z κινεῖ ἐν τῷ Δ τὴν Γ, οὐκ ἀνάγκη ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ τὸ ἐφʼ οὗ E τὸ διπλάσιον τοῦ Ζ κινεῖν τὴν ἡμίσειαν τῆς Γ εἰ δὴ τὸ Α τὴν τὸ B κινεῖ ἐν τῷ Δ ὅσην ἡ τὸ Γ, τὸ ἥμισυ τοῦ Α τὸ ἐφʼ E τὴν τὸ B οὐ κινήσει ἐν τῷ χρόνῳ ἐφʼ ᾧ τὸ Δ οὐδʼ ἔν τινι τοῦ Δ τι τῆς Γ ἀνάλογον πρὸς τὴν ὅλην τὴν Γ ὡς τὸ A πρὸς τὸ Ε ὅλως γὰρ εἰ ἔτυχεν οὐ κινήσει οὐδέν·
而且,即使E在时间Δ内使Z运动Γ,也不必然在相同的时间内,力量E会使Z的双倍(即B)运动Γ的一半。 如果确实A在Δ内使B运动Γ那么长,那么A的一半即E,将不能在时间Δ内使B运动,也不能在Δ的任何部分时间内,使物体运动Γ的与整体Γ成比例(比例等于A对E的比例)的任何部分。
οὐ γὰρ εἰ ἡ ὅλη ἰσχὺς τοσήνδε ἐκίνησεν, ἡ ἡμίσεια οὐ κινήσει οὔτε ποσὴν οὔτʼ ἐν ὁποσροῦν·
因为总的来说,在某些情况下它根本无法移动任何东西;因为并非如果整体的力量移动了这么多,一半的力量就必定能移动任何数量或在任何时间内移动。
εἶς γὰρ ἂν κινοίη τὸ πλοῖον, εἴπερ ἥ τε τῶν νεωλκῶν τέμνεται ἰσχὺς εἰς τὸν ἀριθμὸν καὶ τὸ μῆκος ὃ πάντες ἐκίνησαν.
否则,如果把拉船工人的力量分割为人数和所有人移动的长度,那么一个人就能移动这艘船了。
διὰ τοῦτο ὁ ήνωνος λόγος οὐκ ἀληθής, ὡς ψοφεῖ τῆς κέγχρου ὁτιοῦν μέρος· οὐδὲν γὰρ κωλύει μὴ κινεῖν τὸν ἀέρα ἐν μηθενὶ χρόνῳ τοῦτον ὃν ἐκίνησεν πεσών ὁ ὅλος μέδιμνος.
因为这个原因,芝诺的论证是不真实的,即任何一部分粟粒下落时都会发出声音;因为没有任何东西能阻止:这一部分粟粒在任何时间内都没有推动空气,而当整石(一麦地姆诺)粟粒下落时却推动了空气。
οὐδὲ δὴ τοσοῦτον μόριον, ὅσον ἂν κινήσειεν τοῦ ὅλου εἰ εἶη καθʼ αὐτὸ τοῦτο, οὐ κινεῖ.
事实上,它甚至不能推动整体空气中的那个部分,即如果这一部分粟粒是独立存在时所能推动的那部分空气。
οὐδὲ γὰρ οὐδὲν ἔστιν ἀλλʼ ἢ δυνάμει ἐν τῷ ὅλῳ.
因为在整体之中,部分除了潜在地存在之外,并不以其他方式存在。
εἰ δὲ τὰ κινοῦντα δύο, καὶ ἑκατέρον τῶνδε ἑκάτερον κινεῖ τὸ τοσόνδε ἐν τοσῶδε, καὶ συντιθέμεναι αἱ δυνάμεις τὸ σύνθετον ἐκ τῶν βαρῶν τὸ ἴσον κινήσουσιν μῆκος καὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ· ἀνάλογον γάρ.
但是,如果施动者有两个,且其中每一个在这么多时间内使那两个重量中的每一个移动这么多,那么结合起来的力量也将在相同的时间内使结合起来的重量移动相同的长度;因为这是成比例的。
ἆρʼ οὖν οὕτω καὶ ἐπʼ ἀλλοιώσεως καὶ ἐπʼ οὐ. ξήσεως;
那么,在性质变化和增加中是否也是这样呢?
τὶ μὲν γὰρ τὸ. αὕξον, τὶ δὲ τὸ αὐξανόμενον, ἐν ποσῷ δὲ χρόνῳ καὶ ποσὸν τὸ μὲν αὔξει τὸ δὲ αὐξάνεται.
因为有某种增加者,有某种被增加者,在多少时间内,一者增加多少而另一者被增加多少。
καὶ τὸ ἀλλοιοῦν καὶ τὸ ἀλλοιούμενον ὡσαύτως—τὶ καὶ ποσὸν κατὰ τὸ μᾶλλον καὶ ἧττον ἠλλοίωται, καὶ ἐν ποσῷ χρόνν, ἐν διπλασίῳ διπλάσιον, καὶ τὸ διπλάσιον ἐν διπλασίῳ· τὸ δʼ ἥμισυ ἐν ἡμίσει χρόνῳ (ἢ ἐν ἡμίσει ήμιμσυ), ἢ ἐν ἴσῳ διπλάσιον.
同样,对于性质变化者和被性质变化者也是如此:某物和某种数量在“更”与“更少”的意义上被性质变化了,且在某种数量的时间内——在双倍的时间内性质变化双倍,双倍的东西在双倍的时间内,以及在一半的时间内性质变化一半(或者在一半时间内性质变化一半),或者在相同的时间内性质变化双倍。
εἰ δὲ τὸ ἀλλοιοῦν ἢ αὐξον τὸ τοσόνδε ἐν τῷ τοσῶδε αὔξει ἢ ἀλλοιοῖ, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ ἥμισυ ἐν ἡμίσει καὶ ἐν ἡμίσει ήμισυ, ἀλλʼ οὐδέν, εἰ ἔτυχεν, ἀλλοιώσει ἢ αὐξήσει, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ βάρους.
但是,如果性质变化者或增加者在这么多时间内增加或性质变化了这么多,并不必然一半的力量也在一半时间内、或在一半时间内将一半的东西增加或性质变化,而是如果碰巧的话,它可能完全没有引起任何性质变化或增加,正如在重量的情况下一样。