§6.9Ζήνων δὲ παραλογίζεται· εἰ γὰρ αἰεί, φησίν, ἠρεμεῖ πᾶν ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, ἔστιν δʼ αἰεὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν, ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν.
芝诺作了错误的推论;因为他说,如果一切事物在处于与其自身相等的空间时总是静止的,而运动着的事物又总是处于“现在”之中,那么移动着的箭就必然是静止不动的。
τοῦτο δʼ ἐστὶ ψεῦδος· οὐ γὰρ σύγκειται ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων, ὥσπερ οὐδʼ ἄλλο μέγεθος οὐδέν.
但这是错误的;因为时间并不是由不可分的“现在”构成的,正如其他任何大小(数量)也都不是如此一样。
τέτταρες δʼ εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν, πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος, περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς πρότερον λόγοις.
关于运动,芝诺有四个论证,它们给试图解决它们的人带来了困难。 第一个是关于由于运动着的事物在到达终点之前必须先到达一半,因而没有运动的论证,这我们在以前的讨论中已经作了区分。
δεύτερος δʼ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς·
第二个是所谓的“阿喀琉斯”。
ἔστι δʼ οὗτος, ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκου ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχεινν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον.
这就是最慢的跑者永远不会被最快的跑者赶上;因为追赶者必须首先到达被追赶者出发的那个点,所以较慢者必然总是领先一段距离。
ἔστιν δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δʼ ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμβανόμενον μέγεθος.
这个论证与二分法其实是同一个论证,但不同之处在于它并不将增加的大小进行折半分割。
τὸ μὲν οὖν μὴ καταλαμβάνεσθαι τὸ βραδύτερον συμβέβηκεν ἐκ τοῦ λόγου, γίγνεται δὲ παρὰ ταὐτὸ τῇ διχοτομίᾳ (ἐν ἀμφοτέροις γὰρ συμβαίνει μὴ ἀφικνεῖσθαι πρὸς τὸ πέρας διαιρουμένου πως τοῦ μεγέθους· ἀλλὰ πρόσκειται ἐν τούτῳ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον τετραγῳδημένον ἐν τῷ διώκειν τὸ βραδύτατον), ὥστʼ ἀνάγκη καὶ τὴν λύσιν εἶναι τὴν αὐτήν.
因此,不被赶上是这个论证得出的结论,但它是由于与二分法相同的原理而产生的(因为在两种情况下,都是因为大小以某种方式被分割而导致无法到达终点;但在这个论证中额外加上了,即使是最快者在追赶最慢者时,也被作了悲剧式的夸张),所以它们的解决办法也必然是相同的。
τὸ δʼ ἀξιοῦν ὅτι τὸ προέχον οὐ καταλαμβάνεται, ψεῦδος· ὅτε γὰρ προέχει, οὐ καταλαμβάνεται· ἀλλʼ ὅμως καταλαμβάνεται, εἴπερ δώσει διεξιέναι τὴν πεπερασμένην.
但主张领先者不会被赶上是错误的;因为当它领先时,它确实不被赶上,但尽管如此,如果允许它通过有限的距离,它还是会被赶上的。
οὗτοι μὲν οὖν οἱ δύο λόγοι, τρίτος δʼ ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκεν.
这便是其中两个论证,第三个就是刚才提到的那个,即移动着的箭是静止的。
συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμβάνειν τὸν χρόνον συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν· μὴ διδομένου γὰρ τούτου οὐκ ἔσται ὁ συλλογισμός.
这是由于假设时间是由“现在”构成的而产生的;因为如果不承认这一点,该推理就不能成立。
τέταρτος δʼ ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ κινουμένων ἐξ
ἐναντίας ἴσων ὄγκαων παῤ ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δʼ ἀπὸ μέσου, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ συμβαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἥμισυν.
第四个是关于在竞技场中等大物体以等速相向运动,通过等大物体的论证,有些从竞技场的终点出发,有些从中间出发,以相等的初速,在此论证中他认为会得出半个时间等于其两倍时间的结论。
ἔστι δʼ ὁ παραλογισμὸς ἐν τῷ τὸ μὲν παρὰ κινούμενον τὸ δὲ παῤ ρεμοῦν τὸ ἴσον μέγεθος ἀξιοῦν τῷ ἴσῳ τάχει τὸν ἴσον φέρεσθαι χρόνον·
这个错误在于他要求一个以等速运动的等大物体,通过运动着的事物的傍侧与通过静止着的事物的傍侧,所用的时间是相等的。
τοῦτο δʼ ἐστὶ ψεῦδος, οἷον ἔστωσαν οἱ ἑστῶτες ἴσοι ὄγκοι ἐφʼ ὧν τὰ AA, οἱ δʼ ἐφʼ ὧν τὰ BB ἀρχόμενοι ἀπὸ τοῦ μέσου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν τούτοις ὄντες καὶ τὸ μέγεθος, οἱ δʼ ἐφʼ ὧν τὰ ΓΓ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν ὄντες τούτοις καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἰσοταχεῖς τοῖς B. συμβαίνει δὴ τὸ πρῶτον B ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ, παῤ ἄλληλα κινουμένων.
但这是错误的。 例如,设静止的等大物体为 A A,从中间开始运动的为 B B,在数量和大小上与 A A 相等,从最末端开始运动的为 C C,在数量和大小上与这些相等,且与 B B 速度相同。 于是,当它们彼此擦肩而过时,第一个 B 恰好与第一个 C 同时到达最末端。
συμβαίνει δὲ τὸ Γ παρὰ πάντα διεξεληλυθέναι, τὸ δὲ B παρὰ τὰ ἡμίση· ὥστε ἥμισυν εἶναι τὸν χρόνον· ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστιν παῤ ἕκαστον.
这便导致 C 通过了所有的 [A],而 B 只通过了一半 [A];因此时间是半个;因为每一个通过每一个的时间是相等的。
ἅμα δὲ συμβαίνει τὸ πρῶτον B παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον B ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίγνεσθαι.
但同时,第一个 B 已经通过了所有的 C;因为第一个 C 和第一个 B 将同时到达相反的末端,因为两者通过 A 都要花费相等的时间。
ὁ μὲν οὖν λόγος οὗτός ἐστιν, συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ εἰρημένον ψεῦδος.
该论证便是如此,它产生于上述错误的假设。
οὐδὲ δὴ κατὰ τὴν ἐν τῇ ὀντιφάσει μεταβολὴν οὐθὲν ἡμῖν ἔσται ἀδύνατον, οἷον εἰ ἐκ τοῦ μὴ λευκοῦ εἰς τὸ λευκὸν μεταβάλλει καὶ ἐν μηδετέρῳ ἐστίν, ὡς ἄρα οὔτε λευκὸν ἔσται οὔτε οὐ λευκόν· οὐ γὰρ εἰ μὴ ὅλον ἐν ὁποτερρῳοῦν ἐστιν, οὐ λεχθήσεται λευκὸν ἢ οὐ λευκόν· λευκὸν γὰρ λέγομεν ἢ οὐ λευκὸν οὐ τῷ ὅλον εἶναι τοιοῦτον, ἀλλὰ τῷ τὰ πλεῖστα ἢ τὰ κυριώτατα έρη· οὐ ταὐτὸ δʼ ἐστὶν μὴ εἶναί τε ἐν τούτῳ καὶ μὴ εἶναι ἐν τούτῳ ὅλον.
此外,关于在矛盾对立中的变化,也不会给我们带来任何不可能的情况,例如,如果从非白向白变化的事物两者皆非,那么它就既不是白也不是非白;因为如果它并非整体上处于其中任何一个状态,它并不会因此就不被称为白或非白;因为我们称一个事物为白或非白,并不是因为它的整体都是这种性质,而是因为它的绝大部分或最重要的部分是如此;并且,不处于此状态与并非整体上处于此状态是不同的。
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ὄντος καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὄντος καὶ τῶν ἄλλων τῶν κατʼ ἀντίφασιν· ἔσται μὲν γὰρ ἐξ ἀνάγκης ἐν θατέρῳ τῶν ἀντικειμένων, ἐν οὐδετέρῳ δʼ ὅλον αἰεί.
同样的情况也适用于有和无,以及其他矛盾对立的事物;因为它必然会处于对立面之一中,但绝非整体上总是处于其中之一。
πάλιν δʼ ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ ἐπὶ τῆς σφαίρας καὶ ὅλως τῶν ἐν αὑτοῖς κινουμένων, ὅτι συμβήσεται αὐτὰ ἠρεμεῖν· ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τόπῳ χρόνον τινὰ ἔσται καὶ αὐτὰ καὶ τὰ μέρη, ὥστε ἠρεμήσει ἅμα καὶ κινήσεται.
再次,关于圆和球以及一般在自身内部运动的事物,会得出它们是静止的结论;因为在一段时间里,它们自身和它们的部分都处于相同的空间中,因此它们将同时静止和运动。
πρῶτον μὲν γὰρ τὰ μέρη οὐκ ἔστιν ἐν τῷ αὐτῷ οὐθένα χρόνον, εἶτα καὶ τὸ ὅλον μεταβάλλει αἰεὶ εἰς ἕτερον· οὐ γὰρ ἡ αὐτή ἐστιν ἡ ἀπὸ τοῦ Α λαμβανομένη περιφέρεια καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Β καὶ τοῦ Γ καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστου σημείων, πλὴν ὡς ὁ μουσικὸς ἄνθρωπος καὶ ἄνθρωπος, ὅτι συμβέβηκεν.
但首先,各部分在任何时间内都不处于相同的空间中,其次,整体也一直在向另一个状态变化;因为从 A 取出的圆周,与从 B、C 以及其他每个点取出的圆周并不是相同的,除非像教养之士与人是相同的那样(因为这仅是偶性的)。
ὥστε μεταβάλλει αἰεὶ ἡ ἑτέρα εἰς τὴν ἑτέραν, καὶ οὐδέποτε ἡρεμήσει.
因而,一者一直在向另一者变化,永不会静止。
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῆς σφαίρας καὶ ἐηὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων.
同样的方式也适用于球以及其他在自身内部运动的事物。