§6.9Ζήνων δὲ παραλογίζεται·
제논은 잘못된 추론을 하고 있다.
εἰ γὰρ αἰεί, φησίν, ἠρεμεῖ πᾶν ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, ἔστιν δʼ αἰεὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν, ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν.
즉, “만약 언제나 모든 것이 자신과 같은 크기의 공간에 있을 때 정지해 있고, 이동하는 것은 언제나 ‘지금’ 속에 있다면, 이동하는 화살은 움직이지 않는다”라고 그가 주장하기 때문이다.
τοῦτο δʼ ἐστὶ ψεῦδος·
그러나 이것은 거짓이다.
οὐ γὰρ σύγκειται ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων, ὥσπερ οὐδʼ ἄλλο μέγεθος οὐδέν.
왜냐하면 시간은 분할 불가능한 ‘지금’들로 구성되어 있지 않기 때문이며, 이는 다른 그 어떤 크기도 마찬가지이기 때문이다.
τέτταρες δʼ εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν, πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος, περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς πρότερον λόγοις.
해결하려는 사람들에게 난점을 가져다주는 제논의 운동에 관한 논증은 네 가지가 있다. 첫째는, 이동하는 것은 목적지에 도달하기 전에 먼저 그 절반에 도달해야 하기 때문에 운동할 수 없다는 것에 관한 논증으로, 이에 대해서는 이전의 논의에서 구분(해결)하였다.
δεύτερος δʼ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς·
둘째는 소위 ‘아킬레우스’라고 불리는 것이다.
ἔστι δʼ οὗτος, ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου·
이것은 달리고 있는 가장 느린 것이 가장 빠른 것에 의해 결코 추월당하지 않을 것이라는 주장이다.
ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκου ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχεινν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον.
왜냐하면 쫓아가는 것은 도망가는 것이 출발한 지점에 먼저 도달해야만 하고, 따라서 더 느린 것이 언제나 얼마간 앞서 있는 것이 필연적이기 때문이다.
ἔστιν δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δʼ ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμβανόμενον μέγεθος.
그리고 이 논증도 이분법과 동일한 논증이지만, 추가되는 크기를 이등분(절반씩)으로 분할하지 않는다는 점에서 차이가 있다.
τὸ μὲν οὖν μὴ καταλαμβάνεσθαι τὸ βραδύτερον συμβέβηκεν ἐκ τοῦ λόγου, γίγνεται δὲ παρὰ ταὐτὸ τῇ διχοτομίᾳ (ἐν ἀμφοτέροις γὰρ συμβαίνει μὴ ἀφικνεῖσθαι πρὸς τὸ πέρας διαιρουμένου πως τοῦ μεγέθους·
따라서 더 느린 것이 추월당하지 않는다는 것은 논증으로부터 얻어지는 귀결이지만, 이것은 이분법과 동일한 원인에 의해 발생하는 것이다. (왜냐하면 양자 모두에서 크기가 어떤 방식으로 분할됨으로써 한계에 도달하지 못하는 일이 일어나기 때문이다.
ἀλλὰ πρόσκειται ἐν τούτῳ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον τετραγῳδημένον ἐν τῷ διώκειν τὸ βραδύτατον), ὥστʼ ἀνάγκη καὶ τὴν λύσιν εἶναι τὴν αὐτήν.
그러나 이 논증에서는 가장 빠른 것조차 가장 느린 것을 쫓아가는 데 있어서 비극적으로 과장되어 묘사되어 있다는 점이 덧붙여져 있다.) 따라서 그 해결책 역시 동일해야 함이 필연적이다.
τὸ δʼ ἀξιοῦν ὅτι τὸ προέχον οὐ καταλαμβάνεται, ψεῦδος·
그러나 앞서 있는 것이 추월당하지 않는다고 주장하는 것은 거짓이다.
ὅτε γὰρ προέχει, οὐ καταλαμβάνεται· ἀλλʼ ὅμως καταλαμβάνεται, εἴπερ δώσει διεξιέναι τὴν πεπερασμένην.
왜냐하면 앞서 있는 동안에는 추월당하지 않지만, 그럼에도 불구하고 만약 유한한 거리를 통과하는 것이 허용된다면 추월당할 것이기 때문이다.
οὗτοι μὲν οὖν οἱ δύο λόγοι, τρίτος δʼ ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκεν.
이것들이 그 두 가지 논증이고, 셋째는 방금 언급된 것으로, 이동하는 화살은 정지해 있다는 것이다.
συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμβάνειν τὸν χρόνον συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν·
이는 시간을 ‘지금’들로 구성된 것으로 전제하는 데서 발생한다.
μὴ διδομένου γὰρ τούτου οὐκ ἔσται ὁ συλλογισμός.
왜냐하면 이것이 인정되지 않는다면 그 추론은 성립하지 않을 것이기 때문이다.
τέταρτος δʼ ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ κινουμένων ἐξ
ἐναντίας ἴσων ὄγκαων παῤ ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δʼ ἀπὸ μέσου, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ συμβαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἥμισυν.
넷째는 경기장에서 서로 반대 방향에서 같은 크기의 물체들이 같은 수(간격)의 물체들을 지나쳐, 어떤 것들은 경기장의 끝에서부터, 어떤 것들은 중간에서부터 같은 속도로 이동하는 것에 관한 것이다. 이 논증에서 그는 절반의 시간이 그 두 배의 시간과 같아지게 된다고 생각한다.
ἔστι δʼ ὁ παραλογισμὸς ἐν τῷ τὸ μὲν παρὰ κινούμενον τὸ δὲ παῤ ρεμοῦν τὸ ἴσον μέγεθος ἀξιοῦν τῷ ἴσῳ τάχει τὸν ἴσον φέρεσθαι χρόνον·
이 오류는, 같은 속도로 이동하는 같은 크기가 한쪽은 운동하고 있는 것의 옆을, 다른 쪽은 정지해 있는 것의 옆을 통과할 때 같은 시간이 걸린다고 전제하는 데 있다.
τοῦτο δʼ ἐστὶ ψεῦδος, οἷον ἔστωσαν οἱ ἑστῶτες ἴσοι ὄγκοι ἐφʼ ὧν τὰ AA, οἱ δʼ ἐφʼ ὧν τὰ BB ἀρχόμενοι ἀπὸ τοῦ μέσου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν τούτοις ὄντες καὶ τὸ μέγεθος, οἱ δʼ ἐφʼ ὧν τὰ ΓΓ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν ὄντες τούτοις καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἰσοταχεῖς τοῖς B. συμβαίνει δὴ τὸ πρῶτον B ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ, παῤ ἄλληλα κινουμένων.
그러나 이것은 거짓이다. 예를 들어, 정지해 있는 같은 크기의 물체들을 A A라 하고, 중간에서 시작하는 것들을 B B라 하자. 이것들은 수에 있어서 이것들(A)과 같고 크기도 같으며, 끝에서 시작하는 것들을 C C라 하자. 이것들은 수에 있어서 이것들과 같고 크기도 같으며, B와 같은 속도를 가진다. 그러면 첫 번째 B와 첫 번째 C가 서로 스쳐 지나갈 때 동시에 끝에 도달하게 된다.
συμβαίνει δὲ τὸ Γ παρὰ πάντα διεξεληλυθέναι, τὸ δὲ B παρὰ τὰ ἡμίση·
그리고 C는 모든 [A의] 옆을 통과한 반면, B는 그 절반의 옆을 통과하게 된다.
ὥστε ἥμισυν εἶναι τὸν χρόνον·
따라서 시간은 절반이 된다.
ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστιν παῤ ἕκαστον.
왜냐하면 각각은 각각의 옆을 지날 때 같은 시간이 걸리기 때문이다.
ἅμα δὲ συμβαίνει τὸ πρῶτον B παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι·
그러나 동시에 첫 번째 B는 모든 C의 옆을 통과하게 된다.
ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον B ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίγνεσθαι.
왜냐하면 첫 번째 C와 첫 번째 B는 동시에 반대쪽 끝에 도달하게 될 것이기 때문인데, 이는 양쪽 모두 A의 옆을 통과하는 데 같은 시간이 걸리기 때문이다.
ὁ μὲν οὖν λόγος οὗτός ἐστιν, συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ εἰρημένον ψεῦδος.
논증은 이러하며, 이는 언급된 거짓된 전제로부터 발생하는 것이다.
οὐδὲ δὴ κατὰ τὴν ἐν τῇ ὀντιφάσει μεταβολὴν οὐθὲν ἡμῖν ἔσται ἀδύνατον, οἷον εἰ ἐκ τοῦ μὴ λευκοῦ εἰς τὸ λευκὸν μεταβάλλει καὶ ἐν μηδετέρῳ ἐστίν, ὡς ἄρα οὔτε λευκὸν ἔσται οὔτε οὐ λευκόν·
또한 모순 대립에서의 변화에 관해서도 우리에게 그 어떤 불가능한 일도 발생하지 않을 것이다. 예를 들어, 만약 비백(非白)에서 백(白)으로 변화하는 것이 어느 쪽에도 있지 않다면, 그것은 백도 아니고 비백도 아닐 것이라는 불과 같은 것이다.
οὐ γὰρ εἰ μὴ ὅλον ἐν ὁποτερρῳοῦν ἐστιν, οὐ λεχθήσεται λευκὸν ἢ οὐ λευκόν·
왜냐하면 전체가 어느 한쪽에 완전히 있지 않다 하더라도 백이라거나 비백이라고 불리지 않는 것은 아니기 때문이다.
λευκὸν γὰρ λέγομεν ἢ οὐ λευκὸν οὐ τῷ ὅλον εἶναι τοιοῦτον, ἀλλὰ τῷ τὰ πλεῖστα ἢ τὰ κυριώτατα έρη·
왜냐하면 우리가 백이라거나 비백이라고 말하는 것은 전체가 그러하기 때문이 아니라, 그것의 대부분이나 가장 중요한 부분들이 그러하기 때문이다.
οὐ ταὐτὸ δʼ ἐστὶν μὴ εἶναί τε ἐν τούτῳ καὶ μὴ εἶναι ἐν τούτῳ ὅλον.
그리고 [어떤 상태에] 전혀 있지 않다는 것과 전체로서 거기에 있지 않다는 것은 같은 것이 아니기 때문이다.
ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ὄντος καὶ ἐπὶ τοῦ μὴ ὄντος καὶ τῶν ἄλλων τῶν κατʼ ἀντίφασιν·
이와 같은 일은 유(有)와 무(無), 그리고 모순 대립하는 다른 것들에 대해서도 마찬가지이다.
ἔσται μὲν γὰρ ἐξ ἀνάγκης ἐν θατέρῳ τῶν ἀντικειμένων, ἐν οὐδετέρῳ δʼ ὅλον αἰεί.
왜냐하면 그것은 필연적으로 대립하는 것 중 하나에 있을 것이지만, 언제나 전체로서 어느 한쪽에 있는 것은 아니기 때문이다.
πάλιν δʼ ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ ἐπὶ τῆς σφαίρας καὶ ὅλως τῶν ἐν αὑτοῖς κινουμένων, ὅτι συμβήσεται αὐτὰ ἠρεμεῖν·
다시 원과 구, 그리고 일반적으로 자신 내부에서 운동하는 것들에 관해서, 그것들이 정지해 있게 된다는 귀결에 대해.
ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τόπῳ χρόνον τινὰ ἔσται καὶ αὐτὰ καὶ τὰ μέρη, ὥστε ἠρεμήσει ἅμα καὶ κινήσεται.
왜냐하면 그것 자체도 그것의 부분들도 얼마간의 시간 동안 동일한 장소에 있을 것이므로, 동시에 정지하고 또 운동하게 될 것이기 때문이다.
πρῶτον μὲν γὰρ τὰ μέρη οὐκ ἔστιν ἐν τῷ αὐτῷ οὐθένα χρόνον, εἶτα καὶ τὸ ὅλον μεταβάλλει αἰεὶ εἰς ἕτερον·
그러나 첫째로, 부분들은 그 어떤 시간 동안에도 동일한 장소에 있지 않다. 둘째로, 전체 역시 언제나 다른 상태로 변화하고 있다.
οὐ γὰρ ἡ αὐτή ἐστιν ἡ ἀπὸ τοῦ Α λαμβανομένη περιφέρεια καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Β καὶ τοῦ Γ καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστου σημείων, πλὴν ὡς ὁ μουσικὸς ἄνθρωπος καὶ ἄνθρωπος, ὅτι συμβέβηκεν. ὥστε μεταβάλλει αἰεὶ ἡ ἑτέρα εἰς τὴν ἑτέραν, καὶ οὐδέποτε ἡρεμήσει.
왜냐하면 A에서 취해진 원주와 B, C 및 다른 각각의 점들에서 취해진 원주는 같은 것이 아니기 때문이다. (다만 교양 있는 인간과 인간이 동일한 것과 같이, 부대적으로만 동일할 뿐이다.) 따라서 한쪽은 언제나 다른 쪽으로 변화하고 있으며 결코 정지하지 않을 것이다.
τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῆς σφαίρας καὶ ἐηὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων.
그리고 동일한 방식이 구와, 자신 내부에서 운동하는 다른 모든 것에 대해서도 적용된다.