Humanitext Reader

亚里士多德 · 形而上学 §13.8#3

批判十以内数论与一作为原理的双重歧义

第 147 段,共 159 段 · 希腊语

内容简介

亚里士多德指出了基于“十”以内数字理论的荒谬性,批判了将“一”同时视为数学上的点(部分/质料)和普遍形式这两个相互矛盾的原理的混乱做法。

§13.8#3ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δʼ ἔστιν.
此外,如果十以内的数比十自体更可以说是某种存在和形式,那是荒谬的,尽管前者的生成特征并非作为一体的生成,而后者的生成却是。
πειρῶνται δʼ ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ.
而且他们试图以十以内的数是完全的数作为论证基础。
γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸς τῆς δεκάδος· τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς ἀποδιδόασιν, οἷον κίνησιν στάσιν, ἀγαθὸν κακόν, τὰ δʼ ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς· διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν· εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶς ἡ πεντὰς περιττόν;
至少,他们在十以内生成了随之而来的事物,例如虚空、比例、奇数以及其他此类事物;因为他们把某些事物归之于原理,例如运动和静止、善和恶,而把其他事物归之于数;因此,“一”就是奇数;因为如果它在三联体中,五联体又怎么会是奇数呢?
ἔτι τὰ μεγέθη καὶ ὅσα τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ, οἷον ἡ πρώτη γραμμή, ἡ ἄτομος, εἶτα δυάς, εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος.
此外,几何量以及所有此类事物限制到多少,例如第一条线、不可分线,然后是二联体,然后这些也到十为止吗?
—ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸς ὁ ἀριθμός, ἀπορήσειεν ἄν τις πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰς καὶ ἡ δυάς.
——此外,如果数是分离存在的,人们可能会疑惑,“一”还是三联体与二联体,究竟哪一个是先在的?
ᾗ μὲν δὴ σύνθετος ὁ ἀριθμός, τὸ ἕν, ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδος, ὁ ἀριθμός· ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡς ὕλη, ὁ δʼ ὡς εἶδος.
就数是复合而言,“一”是先在的;而就普遍者和形式是先在的而言,数是先在的;因为每个单位作为质料是数的一部分,而数则是作为形式。
καὶ ἔστι μὲν ὡς ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆς ὀξείας, ὅτι ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ· ἔστι δʼ ὡς ἡ ὀξεῖα, ὅτι μέρος καὶ εἰς ταύτην διαιρεῖται.
并且,在某种意义上直角先于锐角,因为它是被限定的,且在定义上也先在;但在另一种意义上,锐角是先在的,因为它是部分,而直角被分割为它。
ὡς μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ μονὰς πρότερον, ὡς δὲ κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους· ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδους καὶ οὗ ὁ λόγος τὸ ἄμφω, γενέσει δʼ ὕστερον.
因此,作为质料,锐角、元素和单位是先在的;但作为形式和根据定义而言的实体,直角以及由质料和形式组成的整体是先在的;因为由两者组成的事物更接近形式和定义的对象,但在生成上却是在后的。
πῶς οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν;
那么,“一”又是如何作为原理的呢?
ὅτι οὐ διαιρετόν, φασίν· ἀλλʼ ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ τὸ στοιχεῖον.
他们说:“因为它是不分不可割的”;但是普遍者、个别者和元素也是不可分割的。
ἀλλὰ τρόπον ἄλλον, τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον.
只不过方式不同,一种是在定义上,另一种是在时间上。
ποτέρως οὖν τὸ ἓν ἀρχή;
那么,“一”是以这两种方式中的哪一种作为原理的呢?
ὥσπερ γὰρ εἴρηται, καὶ ἡ ὀρθὴ τῆς ὀξείας καὶ αὕτη ἐκείνης δοκεῖ προτέρα εἶναι, καὶ ἑκατέρα μία.
因为正如所说,直角似乎先于锐角,而锐角也似乎先于直角,且两者各自都是“一”。
ἀμφοτέρως δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν.
因此,他们在这两方面都把“一”当作原理。
ἔστι δὲ ἀδύνατον· τὸ μὲν γὰρ ὡς εἶδος καὶ ἡ οὐσία τὸ δʼ ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη.
但这确是不可能的;因为一者是作为形式和实体,而另一者是作为部分和质料。
ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτερον—τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει (εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλʼ ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν), ἐντελεχείᾳ δʼ οὔ, ἔστι μονὰς ἑκατέρα·
因为在某种意义上,它们各自都是“一”——在真理上是潜能地(如果数确实如他们所说是某种一体的东西,而不是像一堆东西,而是由不同的单位构成的不同事物),但并不是现实地,每个都是单位。
αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστʼ ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν (ἡ γὰρ μονὰς στιγμὴ ἄθετός ἐστιν· καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινες ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν, καὶ οὗτοι, ὥστε γίγνεται ἡ μονὰς ὕλη τῶν ἀριθμῶν, καὶ ἅμα προτέρα τῆς δυάδος, πάλιν δʼ ὑστέρα ὡς ὅλου τινὸς καὶ ἑνὸς καὶ εἴδους τῆς δυάδος οὔσης)· διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον.
导致这种错误的原因是,他们同时从数学和普遍理论中去寻求,结果从前者出发,他们把“一”当作点和原理(因为单位是无位置的点;正如其他某些人从最小的东西构成存在物一样,他们也是如此,从而单位成了数的质料,同时又先于二联体,但作为某种整体、一和形式的二联体而言,它又是后在的);而由于普遍地寻求,他们把所陈述的“一”也说成是这种意义上的部分。
ταῦτα δʼ ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν.
但这些属性不可能同时属于同一个事物。
εἰ δὲ τὸ ἓν αὐτὸ δεῖ †μόνον ἄθετον† εἶναι (οὐθενὶ γὰρ διαφέρει ἢ ὅτι ἀρχή), καὶ ἡ μὲν δυὰς διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰς οὔ, ὁμοιοτέρα ἂν εἴη τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάς.
如果“一”自体必须是 †唯有无位置的† (因为除了作为原理之外,它在其他方面没有区别),且二联体是可分割的而单位不是,那么单位将比二联体更类似于“一”自体。
εἰ δʼ ἡ μονάς, κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι· ὥστε προτέρα ἂν εἴη ἑκατέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος.
而如果单位如此,那么那“一”自体也将更类似于单位而非二联体;从而,在每种意义上,单位都将先于二联体。
οὔ φασι δέ· γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα πρῶτον.
但他们并不这样说;无论如何,他们首先生成的是二联体。
ἔτι εἰ ἔστιν ἡ δυὰς ἕν τι αὐτὴ καὶ ἡ τριὰς αὐτή, ἄμφω δυάς.
此外,如果二联体自体是某种“一”,三联体自体也是某种“一”,那么两者合起来就是一个二联体。
ἐκ τίνος οὖν αὕτη ἡ δυάς;
那么,这个二联体又是从什么中产生的呢?

词汇与语法注释

  1. 1084a30τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δʼ ἔστιν — τοῦ μὲν 指“十以内的数(各个)”,τῆς δὲ 指“十自体(理念)”。前者作为单纯的数(单位的集合),不具有作为有机统一体(ὡς ἑνός)的生成,而后者作为理念则被认为具有本质上的一体生成。亚里士多德以此不对称性揭示了柏拉图派关于数的定义的矛盾。
  2. 1084b5ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ — 解释了为什么直角在“定义上先在(ὥρισται)”于锐角。在几何图形中,由于锐角是被定义为相对于直角(标准)的不足,因而在定义(λόγος)上必须先规定直角。另一方面,在几何分割的过程中(从质料的观点看),直角被分割为锐角,因而锐角作为部分具有先在性。此处说明了这种双重的先后关系。
  3. 1084b20τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει ... ἐντελεχείᾳ δʼ οὔ — 如果数是“形式上的一”而不是单纯的堆积(σωρός),那么作为其构成要素的单位应该仅在潜能上是“一”,而在现实上则不是(因为它们融合于整体中)。然而,毕达哥拉斯-柏拉图派既把单位作为现实的个体来对待,又试图将其作为构成整体的部分(质料)来对待,亚里士多德指出这正是其理论破产的原因。
  4. 1084b30διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον — 在普遍的探求中,人们寻求的是共同陈述于万物的“所陈述的一(τὸ κατηγορούμενον ἓν)”。然而,他们却将这个普遍的“一”与数的最小单位(作为质料的部分,即无位置的点)相混淆,从而把“一”也说成了“部分”。这种普遍路径与数学路径的混淆被指出是其逻辑崩溃的根源。
  5. 1084b34†μόνον ἄθετον† — 手稿传抄中存在争议的难解之处(crux)。从上下文来看,论证意在指出,“一自体”作为原理(ἀρχή)应该仅具有“无位置(ἄθετον)”这一特征。然而如果是这样,由于二联体是可分割的而单位是不可分割的,那么单位(μονάς)将比二联体更类似于“一自体”,从而导致单位先于二联体这一对柏拉图派不利的结论。

引用这一段

亚里士多德, 形而上学 §13.8#3. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg025.humanitext-grc2:13.8%233

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。