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아리스토텔레스 · 형이상학 §13.8#3

십까지의 수론 비판과 원리로서의 일의 다의성

159개 구절 중 147번째 · 그리스어

요약

아리스토텔레스는 '십'까지의 수에 기초한 수론의 불합리함을 지적하며, '일'이 수학적인 점(부분/질료)과 보편적인 형상이라는 상반된 두 가지 의미에서 원리로 취급되는 모순을 비판한다.

§13.8#3ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δʼ ἔστιν.
나아가 만약 십까지의 수가 십 자체보다 더 존재하는 것이자 형상이라면 터무니없다. 비록 전자의 생성은 하나로서의 생성이 아니지만, 후자의 생성은 그러함에도 불구하고 말이다.
πειρῶνται δʼ ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ.
그리고 그들은 십까지의 수가 완전한 수라는 가정 하에 논의를 전개하려고 시도한다.
γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸς τῆς δεκάδος·
적어도 그들은 공허, 비례, 홀수, 그리고 다른 그와 같은 파생물들을 십의 안쪽에서 생성시킨다.
τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς ἀποδιδόασιν, οἷον κίνησιν στάσιν, ἀγαθὸν κακόν, τὰ δʼ ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς·
왜냐하면 어떤 것들은 원리들에 귀속시키고(예컨대 운동과 정지, 선과 악), 다른 것들은 수들에 귀속시키기 때문이다.
διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν·
그렇기 때문에 일이 홀수라는 것이다.
εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶς ἡ πεντὰς περιττόν;
왜냐하면 만약 그것이 삼 안에 있다면, 오가 어떻게 홀수이겠는가?
ἔτι τὰ μεγέθη καὶ ὅσα τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ, οἷον ἡ πρώτη γραμμή, ἡ ἄτομος, εἶτα δυάς, εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος.
나아가 크기들과 그와 같은 모든 것들은 얼마까지인가? 예컨대 첫 번째 선, 즉 분할 불가능한 선, 그리고 이, 그리고 이것들 역시 십까지인가?
—ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸς ὁ ἀριθμός, ἀπορήσειεν ἄν τις πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰς καὶ ἡ δυάς.
――나아가 만약 수가 분리되어 존재한다면, 일과 삼 및 이 중 어느 것이 먼저인지 의문이 생길 수 있다.
ᾗ μὲν δὴ σύνθετος ὁ ἀριθμός, τὸ ἕν, ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδος, ὁ ἀριθμός·
수가 복합적인 것인 한에서는 일이 먼저이고, 보편자와 형상이 먼저인 한에서는 수가 먼저이다.
ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡς ὕλη, ὁ δʼ ὡς εἶδος.
왜냐하면 각각의 단위는 질료로서 수의 부분이고, 수는 형상으로서 존재하기 때문이다.
καὶ ἔστι μὲν ὡς ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆς ὀξείας, ὅτι ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ·
그리고 어떤 점에서는 직각이 예각보다 먼저인데, 정의에 의해서도 그것이 규정되어 있기 때문이다.
ἔστι δʼ ὡς ἡ ὀξεῖα, ὅτι μέρος καὶ εἰς ταύτην διαιρεῖται.
그러나 다른 점에서는 예각이 먼저인데, 그것이 부분이며 직각이 이것으로 분할되기 때문이다.
ὡς μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ μονὰς πρότερον, ὡς δὲ κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους·
따라서 질료로서는 예각과 원소와 단위가 먼저이고, 형상과 정의에 따른 실재로서는 직각과, 질료 및 형상으로 이루어진 전체가 먼저이다.
ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδους καὶ οὗ ὁ λόγος τὸ ἄμφω, γενέσει δʼ ὕστερον.
왜냐하면 양자로 이루어진 것은 형상과 그 정의의 대상에 더 가깝지만, 생성에 있어서는 나중이기 때문이다.
πῶς οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν;
그렇다면 일은 어떻게 원리인가?
ὅτι οὐ διαιρετόν, φασίν·
그들은 "분할 불가능하기 때문"이라고 말한다.
ἀλλʼ ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ τὸ στοιχεῖον.
하지만 보편자도, 개별자도, 원소도 분할 불가능하다.
ἀλλὰ τρόπον ἄλλον, τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον.
다만 다른 방식으로 그러하니, 하나는 정의에 따라서이고 다른 하나는 시간에 따라서이다.
ποτέρως οὖν τὸ ἓν ἀρχή;
그렇다면 일은 두 방식 중 어느 쪽으로 원리인가?
ὥσπερ γὰρ εἴρηται, καὶ ἡ ὀρθὴ τῆς ὀξείας καὶ αὕτη ἐκείνης δοκεῖ προτέρα εἶναι, καὶ ἑκατέρα μία.
왜냐하면 언급했듯이, 직각이 예각보다 먼저인 것처럼 보이고 예각이 직각보다 먼저인 것처럼 보이며, 각각이 하나이기 때문이다.
ἀμφοτέρως δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν.
따라서 그들은 양쪽 방식으로 일을 원리로 삼는다.
ἔστι δὲ ἀδύνατον·
하지만 이는 불가능하다.
τὸ μὲν γὰρ ὡς εἶδος καὶ ἡ οὐσία τὸ δʼ ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη.
왜냐하면 하나는 형상 및 실재로서이고, 다른 하나는 부분 및 질료로서이기 때문이다.
ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτερον—τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει (εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλʼ ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν), ἐντελεχείᾳ δʼ οὔ, ἔστι μονὰς ἑκατέρα·
왜냐하면 어떤 점에서는 각각이 하나이기 때문이다. 진리에 있어서는 가능태로 그러하며(만약 수가 그들이 말하듯이 무더기 같은 것이 아니라 서로 다른 단위들로 이루어진 어떤 하나라면 말이다), 현실태로서는 그렇지 않으니, 각각은 단위로 존재한다.
αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστʼ ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν (ἡ γὰρ μονὰς στιγμὴ ἄθετός ἐστιν·
이러한 오류가 발생하는 원인은 그들이 수학과 보편적 논의들 모두로부터 동시에 추구했기 때문이다. 그리하여 전자로부터는 일을 점이자 원리로 설정했으니(왜냐하면 단위는 위치가 없는 점이기 때문이다.
καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινες ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν, καὶ οὗτοι, ὥστε γίγνεται ἡ μονὰς ὕλη τῶν ἀριθμῶν, καὶ ἅμα προτέρα τῆς δυάδος, πάλιν δʼ ὑστέρα ὡς ὅλου τινὸς καὶ ἑνὸς καὶ εἴδους τῆς δυάδος οὔσης)·
따라서 다른 어떤 이들이 가장 작은 것으로부터 존재하는 것들을 구성했던 것처럼 이들 역시 그러했으며, 그 결과 단위는 수들의 질료가 되며, 동시에 이보다 먼저 있는 것이 되지만, 다시 이가 어떤 전체이자 하나이며 형상인 한에서는 나중이 되는 것이다).
διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον.
그리고 보편적으로 탐구했기 때문에 그들은 술어화되는 일을 이와 같이 부분으로서 말하기도 했다.
ταῦτα δʼ ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν.
하지만 이것들이 같은 것에 동시에 속하는 것은 불가능하다.
εἰ δὲ τὸ ἓν αὐτὸ δεῖ †μόνον ἄθετον† εἶναι (οὐθενὶ γὰρ διαφέρει ἢ ὅτι ἀρχή), καὶ ἡ μὲν δυὰς διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰς οὔ, ὁμοιοτέρα ἂν εἴη τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάς.
만약 일 자체는 †단지 위치가 없는 것†이어야 한다면(왜냐하면 그것이 원리라는 점 외에는 아무런 차이가 없기 때문이다), 그리고 이는 분할 가능하고 단위는 그렇지 않다면, 단위가 일 자체에 더 비슷할 것이다.
εἰ δʼ ἡ μονάς, κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι·
그리고 만약 단위가 그러하다면, 저것 역시 이보다는 단위에 더 비슷할 것이다.
ὥστε προτέρα ἂν εἴη ἑκατέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος.
따라서 양자 모두의 의미에서 단위가 이보다 먼저일 것이다.
οὔ φασι δέ·
그러나 그들은 그렇게 말하지 않는다.
γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα πρῶτον.
적어도 그들은 이를 먼저 생성시키기 때문이다.
ἔτι εἰ ἔστιν ἡ δυὰς ἕν τι αὐτὴ καὶ ἡ τριὰς αὐτή, ἄμφω δυάς.
나아가 만약 이 자체가 어떤 하나이고 삼 자체도 어떤 하나라면, 둘 다 해서 이가 된다.
ἐκ τίνος οὖν αὕτη ἡ δυάς;
그렇다면 이 이는 무엇으로부터 있는 것인가?

어휘·문법 주석

  1. 1084a30τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δʼ ἔστιν — τοῦ μὲν은 '십까지의 수(각각)'를, τῆς δὲ는 '십 자체(이데아)'를 가리킨다. 전자는 단순한 수(단위들의 모임)이기 때문에 하나의 유기적 실체로서의 생성(ὡς ἑνός)을 갖지 않는 반면, 후자는 이데아로서 하나의 본질적인 생성을 갖는다고 여겨진다. 이 비대칭성을 통해 플라톤 학파의 수 정의에 내포된 모순을 폭로하고 있다.
  2. 1084b5ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ — 직각이 예각보다 '정의에 있어서 먼저 규정된다(ὥρισται)'는 이유를 설명한다. 기하학적 도형에서 예각은 직각(표준)에 대한 부족함으로 정의되기 때문에, 정의(λόγος)에 있어서는 직각이 먼저 규정되어 있어야 한다. 반면에 기하학적 분할의 과정(질료의 관점)에서는 직각이 예각으로 분할되므로 예각이 부분으로서 먼저 존재한다는 이중적 선후 관계를 설명하고 있다.
  3. 1084b20τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει ... ἐντελεχείᾳ δʼ οὔ — 수가 단순한 무더기(σωρός)가 아니라 '형상적인 하나'라면, 그 구성 요소인 단위는 오직 가능태로만 '하나'이고 현실태로는 하나가 아니다(전체 속에 매몰되어 있다). 그러나 피타로가스-플라톤 학파는 단위를 현실적인 개물로 취급하면서 동시에 전체를 구성하는 부분(질료)으로도 취급하려 하기 때문에 모순이 발생한다고 지적한다.
  4. 1084b30διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον — 보편적인 탐구에서는 모든 것에 공통적으로 '술어화되는 일(τὸ κατηγορούμενον ἓν)'을 구하게 된다. 그러나 그들은 이 보편적인 '일'을 수의 최소 단위(질료로서의 부분, 즉 위치가 없는 점)와 혼동하여 일을 '부분'으로서도 말해 버렸다. 이러한 보편적 접근과 수학적 접근의 혼동이 논리적 파탄의 원인으로 지적된다.
  5. 1084b34†μόνον ἄθετον† — 사본 전승에서 의심스러운 구절(crux). 문맥상 '일 자체'는 원리(ἀρχή)로서 오직 '위치가 없다(ἄθετον)'는 규정에만 의존하며 다른 성질을 갖지 않는 단순한 것이어야 한다는 논의의 흐름이다. 이에 대해 이는 분할 가능하므로, 분할 불가능한 단위(μονάς)가 일 자체에 더 유사하게 되고, 결국 단위가 이보다 앞서게 된다는 난점이 발생한다.

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아리스토텔레스, 형이상학 §13.8#3. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/ko/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg025.humanitext-grc2:13.8%233

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