§8.2Εἰ μὲνδὴ τάχιστα τὰ τοιαῦτα, διά τε τὸ μικρῷ ἄπτεσθαι τοῦ ἐπιπέδου, ὥσπερ ὁ κύκλος κατὰ στιγμήν, καὶ διὰ τὸ μὴ προσκόπτειν· ἀφέστηκε γὰρ τῆς γῆς ἡ γωνία.
如果这类物体确实运动得最快,这一方面是因为它们与平面的接触极少,就像圆接触于一点那样,另一方面是因为它们不会发生碰撞;因为其角远离地面。
Καὶ ἔτι ᾦ ἂν ἀπαντήσῃ σώματι, πάλιν τούτου κατὰ μικρὸν ἅπτεται.
而且,无论它遇到什么物体,它都只是与该物体产生微小的接触。
Εἰ δ’ εὐθύγραμμον ἦν, τῇ εὐθείᾳ ἐπὶ πολὺ ἥπτετο ἂν τοῦ ἐπιπέδου.
如果是直线形的物体,它就会沿着其直线部分与平面进行大范围的接触。
§8.3Ἕτι ᾖ ῥέπει ἐπὶ τὸ βάρος, ταύτῃ κινεῖ ὁ κινῶν.
此外,推动者是沿着物体因重力而倾斜的方向来推动它的。
Ὄταν μὲν γὰρ πρὸς ὄρθιον ἡ διάμετρος ᾖ τοῦ κύκλου τῷ ἐπιπέδῳ, ἁπτομένου τοῦ κύκλου κατὰ στιγμνὴν τοῦ ἐπιπέδου, ἴσὸν τὸ βάρος ἐπ’ ἀμφότερα διαλαμβάνει ἡ διάμετρος· ὅταν δὲ κινῆται, εὐθύς πλέον ἐφ’ ᾧ κινεῖται, ὥσπερ ῥέπον.
因为当圆的直径垂直于平面,且圆与平面相切于一点时,直径将重量均等地分配在两侧;但当它运动时,它运动的方向上立刻就会承载更多的重量,仿佛正在倾斜一样。
§8.4Ἐντεῦθεν εὐκινητότερον τῷ ὠθοῦντι εἰς τοὔμπροσθεν· ἐφ’ ὃ γὰρ ῥέπει ἕκαστον, εὐκίνητόν ἐστιν, εἴπερ καὶτὸ ἐπὶ τὸ ἐναντίον τῆς ῥοπῆς δυσκίνητον.
因此,对于向前推动它的人来说,它更容易移动;因为任何物体在它倾斜的方向上都容易移动,正如在与倾斜相反的方向上难以移动一样。
Ἔτι λέγουσί τινες ὅτι καὶ ἡ γραμμὴ ἡ τοῦ κύκλου ἐν φορᾷ ἐστὶν ἀεί, ὥσπερ τὰ μένοντα, διὰ τὸ ἀντερείδειν, οἷον καὶ τοῖς μείζοσι κύκλοις ὑπάρχει πρὸς τοὺς ἐλάττονας.
此外,有人说,圆的线条因其抵抗作用,就像静止的物体一样始终处于运动之中,这正如大圆相对于小圆所具有的性质一样。
§8.5Θᾶττον γὰρ ὑπὸ τῆς ἴσης ἰσχύος κινοῦνται οἱ μείζους καὶ τὰ βάρη κινοῦσι, διὰ τὸ ῥοπήν τινα ἔχειν τὴν γωνίαν τὴν τοῦ μείζονος κύκλου πρὸς τὴν τοῦ ἐλάττονος, καὶ εἶναι ὅπερ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν διάμετρον.
因为在同等力量的作用下,大圆运动得更快,并且能推动更重的东西,这是因为大圆的角相对于小圆的角具有某种倾斜度,并且其比例就像直径与直径的比例一样。
Ἀλλὰ μὴν πᾶς κύκλος μείζων πρὸς ἐλάττονα· ἄπειροι γὰρ οἱ ἐλάττονες.
然而,任何一个圆相对于更小的圆来说都是大圆;因为更小的圆是无限多的。
§8.6Εἰ δὲ καὶ πρὸς ἕτερον ἔχει ῥοπὴν ὁ κύκλος, ὁμοίως δὲ εὐκίνητος, καὶ ἄλλην ἂν ἔχοι ῥοπὴν ὁ κύκλος καὶ τὰ ὑπὸ κύκλου κινούμενα, κἂν μὴ τῇ ἁψῖδι ἅπτηται τοῦ ἐπιπέδου, ἀλλ’ ἢπαρὰ τὸ ἐπίπεδον, ἢ ὡςαἱ τροχιλέαι· καὶ γὰρ οὕτως ἔχοντα ῥᾷστα κινοῦνται καὶ κινοῦσι τὸ βάρος.
如果圆对其他事物也具有倾斜度,并且同样易于移动,那么即使它不以圆周与平面接触,而是与平面平行旋转,或者像滑车那样旋转,该圆以及由圆推动的物体也同样会具有另一种倾斜度;因为即使处于这种状态,它们也极易运动并推动重物。
Ἥ οὐ τῷ κατὰ μικρὸν ἅπτεσθαι καὶ προσκρούειν, ἀλλὰ δι’ ἄλλην αἰτίαν.
或者,这并不是因为微小的接触和不碰撞,而是因为另一个原因?
§8.7Αὕτη δέ ἐστιν ἡ εἰρημένη πρότερον, ὅτι ἐκ δύο φορῶν γεγένηται ὁ κύκλος, ὥστε μίαν αὐτῶν αἰεὶ ἔχειν ῥοπήν, καὶ οἶον φερόμενον αὐτὸν αἰεὶ κινοῦσιν οἱ κινοῦντες, ὅταν κινῶσι κατὰ τὴν περιφέρειαν ὁπωσοῦν, Φερομένην γὰρ αὐτὴν κινοῦσιν·
而这个原因就是之前提到过的,即圆是由两种运动构成的,因此它始终在其中一种运动上具有倾斜度,当推动者以任何方式沿着圆周推动它时,他们始终像是在推动一个已经在运动中的物体一样推动它;因为他们推动的是正在运动的圆周。
τὴν μὲν γὰρ εἰς τὸ πλάγιον αὐτοῦ κίνησιν ὠθεῖ τὸ κινοῦν, τὴν δὲ ἐπὶ τῆς διαμέτρου αύτὸς κινεῖται.
也就是说,推动力推动了它横向的运动,而它自身则沿着直径方向运动。