§8.2Εἰ μὲνδὴ τάχιστα τὰ τοιαῦτα, διά τε τὸ μικρῷ ἄπτεσθαι τοῦ ἐπιπέδου, ὥσπερ ὁ κύκλος κατὰ στιγμήν, καὶ διὰ τὸ μὴ προσκόπτειν·
もしこのようなものがきわめて速く動くのだとすれば、それは、円が点において接するように平面にわずかに接するからであり、また衝突しないからである。
ἀφέστηκε γὰρ τῆς γῆς ἡ γωνία.
なぜなら、その角が地面から離れているからである。
Καὶ ἔτι ᾦ ἂν ἀπαντήσῃ σώματι, πάλιν τούτου κατὰ μικρὸν ἅπτεται.
さらに、いかなる物体に出会うとしても、再びこれにわずかに接する。
Εἰ δ’ εὐθύγραμμον ἦν, τῇ εὐθείᾳ ἐπὶ πολὺ ἥπτετο ἂν τοῦ ἐπιπέδου.
もし直線形であったなら、直線部分によって平面に広く接していただろう。
§8.3Ἕτι ᾖ ῥέπει ἐπὶ τὸ βάρος, ταύτῃ κινεῖ ὁ κινῶν.
さらに、重さによって傾く方向に、動かす者は動かす。
Ὄταν μὲν γὰρ πρὸς ὄρθιον ἡ διάμετρος ᾖ τοῦ κύκλου τῷ ἐπιπέδῳ, ἁπτομένου τοῦ κύκλου κατὰ στιγμνὴν τοῦ ἐπιπέδου, ἴσὸν τὸ βάρος ἐπ’ ἀμφότερα διαλαμβάνει ἡ διάμετρος· ὅταν δὲ κινῆται, εὐθύς πλέον ἐφ’ ᾧ κινεῖται, ὥσπερ ῥέπον.
というのも、円の直径が平面に対して垂直であり、円が平面に点において接している時には、直径は重さを両側に等しく分配しているが、動かされると、すぐに、まるで傾くかのように、動かされる方向への重さがより大きくなるからである。
§8.4Ἐντεῦθεν εὐκινητότερον τῷ ὠθοῦντι εἰς τοὔμπροσθεν·
それゆえ、前方に押す者にとって、より動きやすくなる。
ἐφ’ ὃ γὰρ ῥέπει ἕκαστον, εὐκίνητόν ἐστιν, εἴπερ καὶτὸ ἐπὶ τὸ ἐναντίον τῆς ῥοπῆς δυσκίνητον.
というのも、個々のものは、それが傾く方向には動きやすく、傾きと反対の方向には動きにくいからである。
Ἔτι λέγουσί τινες ὅτι καὶ ἡ γραμμὴ ἡ τοῦ κύκλου ἐν φορᾷ ἐστὶν ἀεί, ὥσπερ τὰ μένοντα, διὰ τὸ ἀντερείδειν, οἷον καὶ τοῖς μείζοσι κύκλοις ὑπάρχει πρὸς τοὺς ἐλάττονας.
さらに、円の線は、静止しているものと同様に、抵抗することによって常に運動状態にあるのだと言う者たちもいるが、これはより大きな円がより小さな円に対して持つ関係のようなものである。
§8.5Θᾶττον γὰρ ὑπὸ τῆς ἴσης ἰσχύος κινοῦνται οἱ μείζους καὶ τὰ βάρη κινοῦσι, διὰ τὸ ῥοπήν τινα ἔχειν τὴν γωνίαν τὴν τοῦ μείζονος κύκλου πρὸς τὴν τοῦ ἐλάττονος, καὶ εἶναι ὅπερ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν διάμετρον.
なぜなら、等しい力によって、より大きな円の方がより速く動かされ、また重いものを動かすからである。 それは、より大きな円の角が、より小さな円の角に対してある種の流れを持ち、また直径が直径に対するのと同じ比率にあるからである。
Ἀλλὰ μὴν πᾶς κύκλος μείζων πρὸς ἐλάττονα· ἄπειροι γὰρ οἱ ἐλάττονες.
しかし実に、すべての円は、より小さなものに比してより大きく、より小さな円は無数に存在する。
§8.6Εἰ δὲ καὶ πρὸς ἕτερον ἔχει ῥοπὴν ὁ κύκλος, ὁμοίως δὲ εὐκίνητος, καὶ ἄλλην ἂν ἔχοι ῥοπὴν ὁ κύκλος καὶ τὰ ὑπὸ κύκλου κινούμενα, κἂν μὴ τῇ ἁψῖδι ἅπτηται τοῦ ἐπιπέδου, ἀλλ’ ἢπαρὰ τὸ ἐπίπεδον, ἢ ὡςαἱ τροχιλέαι·
もし円が他のものに対しても傾きを持ち、同様に動きやすいのだとすれば、たとえ外周で平面に接していなくても、平面と平行に回転するか、あるいは滑車のように回転するにしても、円および円によって動かされるものは、別の傾きを持つであろう。
καὶ γὰρ οὕτως ἔχοντα ῥᾷστα κινοῦνται καὶ κινοῦσι τὸ βάρος.
なぜなら、そのような状態にあっても、それらはきわめて容易に動き、また重いものを動かすからである。
Ἥ οὐ τῷ κατὰ μικρὸν ἅπτεσθαι καὶ προσκρούειν, ἀλλὰ δι’ ἄλλην αἰτίαν.
それとも、わずかに接して衝突しないからではなく、別の原因によるのだろうか。
§8.7Αὕτη δέ ἐστιν ἡ εἰρημένη πρότερον, ὅτι ἐκ δύο φορῶν γεγένηται ὁ κύκλος, ὥστε μίαν αὐτῶν αἰεὶ ἔχειν ῥοπήν, καὶ οἶον φερόμενον αὐτὸν αἰεὶ κινοῦσιν οἱ κινοῦντες, ὅταν κινῶσι κατὰ τὴν περιφέρειαν ὁπωσοῦν, Φερομένην γὰρ αὐτὴν κινοῦσιν·
そして、この原因こそが以前に述べられたものであり、すなわち円は二つの運動から成り立っているため、それらのうちの一方に常に傾きを持っており、動かす者が外周に沿っていかようにも動かすとき、動かす者はまるで円がすでに運動しているかのように常にそれを動かすのである。 なぜなら、運動している外周を彼らは動かすからである。
τὴν μὲν γὰρ εἰς τὸ πλάγιον αὐτοῦ κίνησιν ὠθεῖ τὸ κινοῦν, τὴν δὲ ἐπὶ τῆς διαμέτρου αύτὸς κινεῖται.
すなわち、動かす力は円の横方向への運動を押し、直径方向への運動は円自身が動くのである。