§8.2Εἰ μὲνδὴ τάχιστα τὰ τοιαῦτα, διά τε τὸ μικρῷ ἄπτεσθαι τοῦ ἐπιπέδου, ὥσπερ ὁ κύκλος κατὰ στιγμήν, καὶ διὰ τὸ μὴ προσκόπτειν·
만약 이러한 것들이 가장 빠르게 움직인다면, 그것은 원이 한 점에서 접하듯 평면에 아주 미세하게 접하기 때문이기도 하고, 부딪치지 않기 때문이기도 하다.
ἀφέστηκε γὰρ τῆς γῆς ἡ γωνία.
그 모서리가 땅에서 떨어져 있기 때문이다.
Καὶ ἔτι ᾦ ἂν ἀπαντήσῃ σώματι, πάλιν τούτου κατὰ μικρὸν ἅπτεται.
더욱이 그것이 어떤 물체와 마주치더라도 다시 그것에 미세하게 접할 뿐이다.
Εἰ δ’ εὐθύγραμμον ἦν, τῇ εὐθείᾳ ἐπὶ πολὺ ἥπτετο ἂν τοῦ ἐπιπέδου.
만약 직선형이었다면, 직선 부분을 통해 평면에 넓게 접했을 것이다.
§8.3Ἕτι ᾖ ῥέπει ἐπὶ τὸ βάρος, ταύτῃ κινεῖ ὁ κινῶν.
또한 움직이는 이는 무게로 인해 기울어지는 방향으로 움직인다.
Ὄταν μὲν γὰρ πρὸς ὄρθιον ἡ διάμετρος ᾖ τοῦ κύκλου τῷ ἐπιπέδῳ, ἁπτομένου τοῦ κύκλου κατὰ στιγμνὴν τοῦ ἐπιπέδου, ἴσὸν τὸ βάρος ἐπ’ ἀμφότερα διαλαμβάνει ἡ διάμετρος· ὅταν δὲ κινῆται, εὐθύς πλέον ἐφ’ ᾧ κινεῖται, ὥσπερ ῥέπον.
원의 지름이 평면에 수직이고 원이 평면에 한 점에서 접할 때는 지름이 무게를 양쪽으로 균등하게 나누지만, 그것이 움직일 때는 움직이는 방향으로 즉시 더 많은 무게가 실려 마치 기울어지는 것처럼 되기 때문이다.
§8.4Ἐντεῦθεν εὐκινητότερον τῷ ὠθοῦντι εἰς τοὔμπροσθεν·
따라서 앞으로 미는 사람에게는 더 움직이기 쉬워진다.
ἐφ’ ὃ γὰρ ῥέπει ἕκαστον, εὐκίνητόν ἐστιν, εἴπερ καὶτὸ ἐπὶ τὸ ἐναντίον τῆς ῥοπῆς δυσκίνητον.
각 물체는 그것이 기울어지는 방향으로는 움직이기 쉽고, 기울어짐과 반대 방향으로는 움직이기 어렵기 때문이다.
Ἔτι λέγουσί τινες ὅτι καὶ ἡ γραμμὴ ἡ τοῦ κύκλου ἐν φορᾷ ἐστὶν ἀεί, ὥσπερ τὰ μένοντα, διὰ τὸ ἀντερείδειν, οἷον καὶ τοῖς μείζοσι κύκλοις ὑπάρχει πρὸς τοὺς ἐλάττονας.
나아가 어떤 이들은 원의 선이 저항함으로 인해 정지해 있는 것들과 마찬가지로 항상 운동 상태에 있다고 말하는데, 이는 더 큰 원이 더 작은 원에 대해 가지는 관계와도 같다.
§8.5Θᾶττον γὰρ ὑπὸ τῆς ἴσης ἰσχύος κινοῦνται οἱ μείζους καὶ τὰ βάρη κινοῦσι, διὰ τὸ ῥοπήν τινα ἔχειν τὴν γωνίαν τὴν τοῦ μείζονος κύκλου πρὸς τὴν τοῦ ἐλάττονος, καὶ εἶναι ὅπερ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν διάμετρον.
왜냐하면 동일한 힘에 의해 더 큰 원이 더 빠르게 움직이고 무거운 것을 움직이기 때문인데, 이는 더 큰 원의 각이 더 작은 원의 각에 대해 어떤 경향성을 가지며, 지름이 지름에 대한 것과 같은 비율을 가지기 때문이다.
Ἀλλὰ μὴν πᾶς κύκλος μείζων πρὸς ἐλάττονα· ἄπειροι γὰρ οἱ ἐλάττονες.
그러나 참으로 모든 원은 더 작은 원에 비해 더 크며, 더 작은 원은 무수히 많다.
§8.6Εἰ δὲ καὶ πρὸς ἕτερον ἔχει ῥοπὴν ὁ κύκλος, ὁμοίως δὲ εὐκίνητος, καὶ ἄλλην ἂν ἔχοι ῥοπὴν ὁ κύκλος καὶ τὰ ὑπὸ κύκλου κινούμενα, κἂν μὴ τῇ ἁψῖδι ἅπτηται τοῦ ἐπιπέδου, ἀλλ’ ἢπαρὰ τὸ ἐπίπεδον, ἢ ὡςαἱ τροχιλέαι·
만약 원이 다른 것에 대해서도 기울기를 가지고 마찬가지로 움직이기 쉽다면, 비록 그것이 원 둘레로 평면에 접하지 않고 평면과 평행하게 회전하거나 도르래처럼 회전하더라도, 원과 원에 의해 움직이는 것은 다른 기울기를 가질 것이다.
καὶ γὰρ οὕτως ἔχοντα ῥᾷστα κινοῦνται καὶ κινοῦσι τὸ βάρος.
왜냐하면 그런 상태에 있더라도 그것들은 가장 쉽게 움직이고 무게를 움직이기 때문이다.
Ἥ οὐ τῷ κατὰ μικρὸν ἅπτεσθαι καὶ προσκρούειν, ἀλλὰ δι’ ἄλλην αἰτίαν.
아니면 미세하게 접하고 부딪치지 않기 때문이 아니라, 다른 원인 때문인가?
§8.7Αὕτη δέ ἐστιν ἡ εἰρημένη πρότερον, ὅτι ἐκ δύο φορῶν γεγένηται ὁ κύκλος, ὥστε μίαν αὐτῶν αἰεὶ ἔχειν ῥοπήν, καὶ οἶον φερόμενον αὐτὸν αἰεὶ κινοῦσιν οἱ κινοῦντες, ὅταν κινῶσι κατὰ τὴν περιφέρειαν ὁπωσοῦν, Φερομένην γὰρ αὐτὴν κινοῦσιν·
그리고 이 원인은 앞서 언급된 것으로, 원이 두 가지 운동으로부터 형성되었기 때문에 그 중 하나에 항상 기울기를 가지고 있으며, 움직이는 이들이 원 둘레를 따라 어떻게든 움직일 때 그들은 마치 이미 운동하고 있는 것처럼 원을 항상 움직이는 것이다. 왜냐하면 운동하고 있는 원 둘레를 그들이 움직이기 때문이다.
τὴν μὲν γὰρ εἰς τὸ πλάγιον αὐτοῦ κίνησιν ὠθεῖ τὸ κινοῦν, τὴν δὲ ἐπὶ τῆς διαμέτρου αύτὸς κινεῖται.
즉, 움직이는 힘은 그것의 옆 방향 운동을 밀어붙이고, 지름 방향 운동은 원 스스로 움직이는 것이다.