§25.1Διὰ τί τὰς κλίνας ποιοῦσι διπλασιοπλεύρους, τὴν μὲν ἓξ ποδῶν καὶ μιαρῷ μείζω πλευράν, τὴν δὲ τριῶν;
为什么人们把床做成一边的长度是另一边的两倍，即一边是六英尺（还稍微长一点），而另一边是三英尺？
Καὶ διὰ τί ἐντείνουσιν οὐ κατὰ διάμετρον;
为什么他们不沿着对角线张拉床绳？
Ἢ τὸ μὲν μέγεθος τηλικαύτας, ὅπως τοῖς σώμασιν ὦσι σύμμετροι;
难道是为了在尺寸上与人的身体相称，才做成这样的大小吗？
Γίνονται γὰρ οὕτω διπλασιόπλευροι, τετραπήχεις μὲν τὸ μῆκος, διπήχεις δὲ τὸ πλάτος.
因为这样一来，床就成了长宽比例为二比一的形状，即长四肘，宽两肘。
§25.2Ἐντείνουσι δὲ οὐ κατὰ διάμετρον ἀλλ’ ἀπ’ ἐναντίας, ὅπως τά τε ξύλα ᾖττον διασπᾶται· τάχιστα γὰρ σχίζεται κατὰ φύσιν διαιρούμενα ταύτῃ, καὶ ἑλκόμενα πονεῖ μάλιστα.
他们不按对角线张拉，而是从对立面进行张拉，这样木材就不容易被拉裂；因为木材顺着这个天然方向（纹理）最容易被劈开，而且在受到拉力时受损最严重。
Ἔτι ἐπειδὴ δεῖ βάρος δύνασθαι τὰ σπαρτία φέρειν, οὕτως ἧττον πονέσει λοξοῖς τοῖς σπαρτίοις ἐπιτιθεμένου τοῦ βάρους ἢ πλαγίοις.
此外，由于床绳必须能够承受重量，因此当重量落在斜向的床绳上时，比起落在横向的床绳上，受到的拉力要小。
Ἔτι δὲ ἔλαττον οὕτω σπαρτίον ἀναλίσκεται.
而且，这样消耗的床绳也更少。
§25.3Ἕστω γὰρ κλίνη ἡ ΑΖΗΙ, καὶ δίχα διῃρήσθω ἡ ΖΗ κατὰ τὸ Β. Ἴσα δὴ τρυπήματά ἐστιν ἐν τῇ ΖΒ καὶ ἐν τῇ ΖΑ. Καὶ γὰρ αἱ πλευραὶἴσαι εἰσίν· ἡ γὰρ ὅλη ΖΗ διπλασία ἐστίν.
设床为 AZHI，并将 ZH 在 B 点处二等分。 那么 ZB 上的孔数与 ZA 上的孔数相等。 因为它们的边也是相等的；因为整条 ZH 是（ZA 的）两倍。
Ἐντείνουσι δ’ ὡς γέγραπται, ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, εἶτα οὖ τὸ Γ, εἶτα οὗ τὸ Δ, εἶτα οὗ τὸ Θ, εἶτα οὖ τὸ Ε.
他们按照图示的方式张拉床绳，从 A 到 B，然后到 C，然后到 D，然后到 Th，再到 E。
§25.4Καὶ οὕτως ἀεί, ἕως ἂν εἰς γωνίαν καταστρέψωσιν ἄλλην· δύο γὰρ ἔχουσι γωνίαι τὰς ἀρχὰς τοῦ σπαρτίου.
如此一直进行，直到绕到另一个角为止；因为两个角容纳了床绳的起点和终点。
Ἴσα δέ ἐστι τὰ σπαρτία κατὰ τὰς κάμψεις, τό τε ΑΒ καὶ ΒΓ τῷ ΓΔ καὶ ΔΘ. Καὶ τὰ ἄλλα δὲ τὰ τοιαῦτά ἐστιν, ὅτι οὕτωςἔχει ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις, Ἡ μὲν γὰρ ΑΒ τῇ ΕΘ ἴση· ἴσαί γάρ εἰσιν αἱ πλευραὶ τοῦ ΒΗΚΑ χωρίου, καὶ τὰτρυπήματα ἴσα διέστηκεν.
折角处的床绳，即 AB 和 BC，等于 CD 和 DTh。 其他类似的部分也是相等的，因为同样的证明也适用于它们。 因为 AB 等于 ETh；因为区域 BHKA 的各边相等，且孔的间隔也相等。
§25.5Ἡ δὲ Β Η ἴση τῇ ΚΑ· ἡ γὰρΒ γωνία ἴση τῇ Η. Ἐν ἴσοις γὰρ ἡ μὲν ἐκτός, ἡ δὲ ἐντός· καὶ ἡ μὲν Β ἐστὶν ἡμίσεια ὀρθῆς· ἡ γὰρ ΖΒ ἴση τῇ ΖΑ· καὶ γωνία δὲ ἡ κατὰ τὸ Ζ ὁρθή.
而 BH 等于 KA；因为角 B 等于角 H。 在相等的角中，一个是外角，另一个是内角；并且角 B 是直角的一半；因为 ZB 等于 ZA，且 Z 处的角是直角。
Ἠ δὲ Β γωνία ἴση τῇ κατὰ τὸ Η· ἡ γὰρ κατὰ τὸ Ζ ὁρθή, ἐπειδὴ διπλασιόπλευρον τὸ ἑτερόμηκες καὶ πρὸς μέσον κέκλασται.
而角 B 等于 H 处的角；因为 Z 处的角是直角，因为这个矩形的长是宽的两倍，并且向中间折弯。
§25.6Ὠστε ἡ ΑΓ τῇ ΕΗ ἴση.
因此，AC 等于 EH。
Ταύτῃ δὲ ἡ Κ Θ· παράλληλος γάρ.
而 KTh 也等于它；因为它们是平行的。
Ὤστε ἡ ΒΓ ἴση τῇ ΚΘ. Ἡδὲ ΓΕ τῇ ΔΘ. Ὁμοίως δὲ καὶ αἰ ἄλλαι δείκνυνται ὅτι ἴσαί εἰσὶν αἱ κατὰ τὰς κάμψεις δύο ταῖς δυσίν.
所以，BC 等于 KTh，且 CE 等于 DTh。 同样，也可以证明其他部分也是相等的，即折角处的床绳两两相等。
Ὤστε δῆλον ὅτι τὰ τηλικαῦτασπαρτία ὅσον τὸ Α Β, τέσσαρα τοσαῦτ’ ἔνεστιν ἐν τῇ κλίνῃ· ὅσον δ’ ἐστὶ τὸ πλῆθος τῶν ἐν τῇ ΖΗ πλευρᾷ τρυπημάτων, καὶ ἐν τῷ ἡμίσειτῷ Ζ Β τὰ ἡμίση.
因此很明显，寝台中包含四个像 AB 那样大小的床绳；并且，正如边 ZH 上的孔数，其一半 ZB 上也有半数的孔。
§25.7Ὤστε ἐν τῇ ἡμισείᾳ κλίνῃ τηλικαῦτα μεγέθη σπαρτίων ἐστὶν ὅσοντῷ ΒΑ ἔνεστι, τοσαῦτα δὲ τὸ πλῆθος ὅσαπερ ἐν τῷ ΒΗ τρυπήματα.
因此，在半张床中，有像 BA 这样大小的床绳，其数量与 BH 上的孔数相同。
Γαῦτα δὲ οὐδὲν διαφέρει λέγειν ἢ ὅσα ἐν τῇ ΑΖ καὶ ΒΖ τὰ συνάμφω.
这与说它们等于 AZ 和 BZ 合起来的孔数没有任何区别。
εἰ δὲ κατὰ διάμετρον ἐνταθῇ τὰ σπαρτία, ὡς ἐν τῇ Α Β Γ Δ κλίνῃ ἔχει, τὰ ἡμίσεά εἰσιν οὐ τοσαῦτα ὅσα αἱ πλευραὶ ἀμφοῖν, αἱ Α Ζ Ζ Η· τὰ ἴσα δέ, ὅσα ἐν τῷ ΖΒΖΑ τρυπήματα ἔνεστιν.
但是，如果床绳是沿对角线张拉的，正如在床 ABCD 中所见，其半数并不等于两边 AZ 和 ZH 的总和，而是等于 ZB 和 ZA 中的孔数。
Μείζονες δέ εἰσιν αἰ ΑΖ ΒΖ δύο οὖσαι τῆς ΑΒ. Ὤστε καὶ τὸ σπαρτίον μεῖζον τοσούτῳ ὅσον αἱ πλευραὶ ἄμφω μείζους εἰσὶ τῆς διαμέτρου.
但是，AZ 和 BZ 这两边之和大于 AB。 因此，床绳也同样要长出这么多，其长度等于两边之和大于对角线的分量。