§1.1Πρῶτον μὲν οὖν τὰ συμβαίνοντα περὶ τὸν ζυγὸν ἀπορεῖται, διὰ τίνα αἰτίαν ἀκριβέστερά ἐστι τὰ ζυγὰ τὰ μείζω τῶν ἐλαττόνων.
首先，人们对关于天平所发生的事情提出疑问：究竟出于什么原因，较大的天平比较小的天平更准确？
Τούτου δὲ ἀρχή, διὰ τί ποτε ἐν τῷ κύκλῳ ἡ πλεῖον ἀφεστηκυῖα γραμμὴ τοῦ κέντρου τῆς ἐγγὺς τῇ αὐτῇ σχύϊ κινουμένης θᾶττον φέρεται τῆς ἐλάττονος;
而这一问题的原理在于：为什么在圆中，当由相同的力推动时，离中心较远的线比离中心较近且被移动的较短线运动得更快？
Τὸ γὰρ θᾶττον λέγεται διχῶς· ἄν τε γὰρ ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ἴσὸν τόπον διεξέλθῃ, θᾶττον εἶναι λέγομεν, καὶ ἐὰν ἐν ἴσῳ πλείω.
因为“更快”有两种解释：如果在较短的时间内通过相同的距离，我们说它是更快的；如果在相同的时间内通过更长的距离，我们也这样说。
§1.2Ἡδὲ μείζων ἐν ἲσῳ χρόνῳ γράφει μείζονα κύκλον· ὁ γὰρ ἐκτὸς μείζων τοῦ ἐντός.
而较大的线在相同的时间内描绘出更大的圆；因为外圆大于内圆。
Αἴτιον δὲ τούτων ὅτι φέρεται δύο φορὰς ἡ γράφουσα τὸν κύκλον.
其原因在于，描绘圆的线是由两种运动带动的。
Ὄταν μὲν οὖν ἐν λόγῳ τινὶ φέρηται, ἐπ’ εὐθείας ἀνάγκη φέρεσθαι τὸ φερόμενον, καὶ γίνεται διάμετρος αὐτὴ τοῦ σχήματος ὃ ποιοῦσιναἱ ἐν τούτῳ τῷ λόγῳ συντεθεῖσαι γραμμαί.
因此，当它按某种比例运动时，运动着的物体必然沿直线运动，而这条直线成为了由按此比例组合的线所构成的图形的对角线。
§1.3Ἔστω γὰρ ὁ λόγος ὃν φέρεται τὸ φερόμενον, ὃν ἔχει ἡ Α Β πρὸς τὴν ΑΓ· καὶ τὸ μὲν ΑΓ φερέσθω πρὸς τὸ Β, ἡ δὲ Α Β ὑποφερέσθω πρὸς τὴν Η Γ·
设运动物体移动的比例为AB对AC的比例；并设AC向B方向移动，AB向下向HG方向移动。
ἐνηνέχθω δὲ τὸ μὲν Α πρὸς τὸ Δ, ἡ δὲ ἐφ’ ᾗ Α Β πρὸς τὸ Ε.Εἰ οὖν ἐπὶ τῆς φορᾶς ὁ λόγος ἦν ὅν ἡ Α Β ἔχει πρὸς τὴν Α Γ, ἀνάγκη καὶ τὴν Α Δ πρὸςτὴν Α Ε τοῦτον ἔχειν τὸ λόγον.
再设A已被移动到D，而AB上的点已被移动到E。 如果运动中的比例是AB对AC的比例，那么AD对AE也必然具有这个比例。
§1.4Ὄμοιον ἄρα ἐστὶ τῷ λόγῳ τὸ μικρὸν τετράπλευρον τῷ μείζονι, ὥστεκαὶ ἡ αὐτὴ διάμετρος αὐτῶν, καὶ τὸΑ ἔσται πρὸς Ζ. Τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον δειχθήσεται κἂν ὁπουοῦν διαληφθῇ ἡ φορά· αἰεὶ γὰρ ἔσται ἐπὶ τῆς διαμέτρου.
因此，小四边形在比例上与大四边形相似，从而它们的对角线也是同一条，而A将到达Z。 无论在何处截取该运动，都可以用同样的方式进行证明；因为它将始终在对角线上。
Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ κατὰ τὴν διάμετρον φερόμενον ἐν δύο φοραῖς ἀνάγκη τὸν τῶν πλευρῶν φέρεσθαι λόγον.
因此，显而易见，沿对角线运动的物体在两种运动中，必然按照边长的比例运动。
§1.5Εἰ γὰρ ἄλλον τινά, οὐκοἰσθόσεται κατὰ τὴν διάμετρον.
因为如果是任何其他比例，它就不会沿着对角线运动。
Ἐὰν δὲ ἐν μηδενὶ λόγῳ φέρηται δύο φορὰς κατὰ μηδένα χρόνον, ἀδύνατον εὐθεῖαν εἶναι τὴν φοράν.
而如果一个物体在任何时间内都没有以任何比例进行两种运动，那么其运动轨迹就不可能是直线。
Ἕστω γὰρ εὐθεῖα.
因为，假设它是直线。
Τεθείσης οὗν ταύτης διαμέτρου, καὶ παραπληρωθεισῶν τῶν πλευρῶν, ἀνάγκη τὸν τῶν πλευρῶν λόγον φέρεσθαι τὸ φερόμενον· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον.
那么，若将此线作为对角线，并补全其各边，运动物体就必然按照各边的比例运动；因为这在前面已经证明过了。
§1.6Οὐκ ἄρα ποιήσει εὐθεῖαν τὸ ἐν μηδενὶ λόγῳ φερόμενον μηδένα χρόνον.
因此，在任何时间内没有以任何比例运动的物体不会形成直线。
Ἐὰν γάρ τινα λόγον ἐνεχθῇ ἐνχρόνῳ τινί, τοῦτον ἀνάγκη τὸν χρόνον εὐθεῖαν εἶναι φορὰν διὰ τὰπροειρημένα.
因为如果它在某段时间内以某种比例移动，由于前述原因，在这段时间内运动必然是直线。
Ὤστε περιφερὲς γίνεται, δύο φερόμενον φορὰς ἐν μηθενὶ λόγῳ μηθένα χρόνον.
因此，当它在任何时间内都没有以任何比例由两种运动带动时，它就变成了曲线。
§1.7Ὄτι μὲν τοίνυν ἡ τὸν κύκλον γράφουσα φέρεται δύο φορὰς ἅμα, φανερὸν ἔκ τε τούτων, καὶ ὅτιτὸ φερόμενον κατ’ εὐθεῖαν ἐπὶ τὴν κάθετον ἀφικνεῖται, ὥστε εἶναι πάλιν αὐτὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου κάθετον.
因此，描绘圆的线同时由两种运动带动，这从这些事实中是显而易见的，而且也因为沿直线运动的物体到达了垂线，从而使其再次成为从中心引出的垂线。
Ἕστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, τὸ δ’ ἄκρον τὸ ἐφ’ οὖ Β φερέσθω ἐπὶ τὸ Δ·
设圆为ABG，端点B向D运动；且设它在某个时候到达G。
ἀφικνεῖται δέποτε ἐπὶ τὸ Γ. Εἰ μὲν οὖν ἐν τῷ λόγῳ ἐφέρετο ὃν ἔχειἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΓ, ἐφέρετο ἄν τὴν διάμετρον τὴν ἐφ’ ᾗ ΒΓ.
那么，如果它按照BD对DG的比例运动，它将沿着对角线BG运动。
§1.8Νῦν δέ,ἐπείπερ ἐν οὐδενὶ λόγῳ, ἐπὶ τὴν περιφέρειανφέρεται τὴν ἐφ’ ᾗ ΒΕΓ. Ἐὰν δὲ δυοῖν φερομένοιν ἀπὸ τῆς αὑτῆς ἰσχύος τὸ μὲν ἐκκρούοιτο πλεῖον τὸ δὲ ἔλαττον, εὔλογον βραδύτερον κινηθῆναι τὸ πλεῖον ἐκκρουόμενον τοῦ ἔλαττον ἐκκρουομένου· ὃ δοκεῖ συμβαίνειν ἐπὶ τῆς μείζονος καὶ ἐλάττονος τῶν ἐκ τοῦ κέντρου γραφουσῶν τοὺς κύκλους.
但实际上，由于它不按任何比例运动，它沿着圆周BEG运动。 但是，如果两个由相同的力推动的物体中，一个被偏折得较多，另一个被偏折得较少，那么被偏折较多的物体比对折较少的物体运动得更慢，这是合理的；这似乎发生在由中心描绘圆的较大和较小的线的情况中。
§1.9Διὰ γὰρ τὸ ἐγγύτερον εἶναι τοῦ μένοντος τῆς ἐλάττονος τὸ ἄκρον ἢ τὸ τῆς μείζονος, ὥσπερ ἀντισπώμενον εἰς τοὐναντίον, ἐπὶ τὸ μέσον βραδύτερον φέρεται τὸ τῆς ἐλάττονος ἄκρον.
因为较小线的端点比较大线的端点更靠近静止点［中心］，仿佛被拉向相反的方向，所以较小线的端点朝向中心方向运动得更慢。
Πάσῃ μὲν οὖν κύκλον γραφούσῃ τοῦτο συμβαίνει, καὶ φέρεται τὴν μὲν κατὰ φύσιν κατὰ τὴν περιφέρειαν, τὴν δὲ παρὰ φύσιν εἰς τὸ πλάγιον καὶ τὸ κέντρον.
这发生在每一条描绘圆的线上，它顺应自然地沿着圆周运动，但违背自然地向侧面和向中心运动。
§1.10Μείζω δ’ ἀεὶ τὴν παρὰ φύσιν ἡ ἐλάττων φέρεται·
而且较小的线总是以更大的、违背自然的运动在移动；因为由于它更接近拉回它的中心，它受到更多的控制。
διὰ γὰρ τὸ ἐγγύτερον εἶναι τοῦ κέντρου τοῦ ἀντισπῶντος κρατεῖται μᾶλλον, Ὄτι δὲ μεῖζον τὸ παρὰ φύσιν κινεῖται ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος τῶν ἐκ τοῦ κέντρον γραφουσῶν τοὺς κύκλους, ἐκ τῶνδε δῆλον.
而从中心描绘圆的线中，较小的线比较大的线以更大的、违背自然的运动进行移动，这从以下的事情中是显而易见的。