§22Ὄτι μὲν οὖν ἔκ γε τῶν εἰρημένων λόγων οὔτ’ ἀναγκαῖον ἀτόμους εἶναι γραμμὰς οὔτε πιθανόν, φανερόν.
因此，显然从上述论证来看，不可分线的存在既非必要，也无说服力。
Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε γένοιτ’ ἂν φανερώτερον.
此外，从以下几点来看，这会变得更加清楚。
Πρῶτον μὲν ἐκ τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι δεικνυμένων καὶ τιθεμένων, ἃ οὐ δίκαιον ἢ πιστοτέροις λόγοις κινεῖν.
第一，从数学中所证明和设定的事物来看，非有更可靠的论证，否则是不应当去动摇它们的。
§23Οὔτς γὰρ ὁ τῆς γραμμῆς οὔτε ὁ τῆς εὐθείας ὅρος ἐφαρμόσει τῇ ἀτόμῳ διὰ τὸ μήτε μεταξὺ τινῶν εἶναι μήτ’ ἔχειν μέσον.
因为线的定义和直线的定义都不适用于不可分线，因为它们既不在任何事物之间，也没有中间。
Ἔπειτα πᾶσαι αἱ γραμμαὶ σύμμετροι ἔσονται.
其次，所有的线都将是可通约的。
Πᾶσαι γὰρ ὑπὸ τῶν ἀτόμων μετρηθήσονται, αἵ τε μήκει σύμμετροι καὶ αἱ δυνάμει.
因为所有的线都将由不可分线来度量，无论是在长度上可通约的，还是在平方上可通约的。
§24Αἱ δὲ ἄτομοι σύμμετροι πᾶσαι μήκει· ἴσαι γάρ· ὥστε καὶ δυνάμει.
而不可分线在长度上都是可通约的；因为它们相等；因此在平方上也是如此。
Εἰ δὲ τοῦτο, διαιρετὸν ἔσται τὸ τετράγωνον.
如果这样，正方形将是可分的。
Ἔτι εἰ ἡ περὶ τὴν μείζω τὸ πλάτος ποιεῖ παραβαλλομένη, τὸ ἴσον τῶν ἀπὸ τῆς ἀτόμου καὶ τῆς ποδιαίας παραβαλλομένων περὶ τὴν δίπουν ἔλαττον ποιήσει τὸ πλάτος τῆς ἀμεροῦς· ἔσται ἔλαττον τὸ περὶ τῆς ἀτόμου.
此外，如果应用在较大线段上的正方形决定了其宽度，那么当把等于不可分线和一尺线所作正方形之和的面积应用在两尺线上时，它所产生的宽度将小于不可分线的宽度；也就是说，关于不可分线的宽度将会更小。
§25Ἔτι εἰ ἐκ τριῶν δοθεισῶν εὐθειῶν συνίσταται τρίγωνον, καὶ ἐκ τῶν ἀτόμων συσταθήσεται.
此外，如果由三条给定的直线可以构成一个三角形，那么由不可分线也可以构成。
Ἐν ἅπαντι δὲ ἰσοπλεύρῳ ἡ κάθετος ἐπὶ μέσην πίπτει, ὥστε καὶ ἐπὶ τὴν ἄτομον.
而在每一个等边三角形中，垂线落在底边的中点上，因此也落在不可分线上。
Ἔτι εἰ τὸ τετράγωνον τῶν ἁμερῶν διὰ μέσου ἐμπεσούσης καὶ καθέτου ἀχθείσης, ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρὰ τὴν κάθετον δύναται καὶ τὴν ἡμίσειαν τῆς διαμέτρου, ὥστε οὐκ ἐλαχίστη.
此外，如果在不可分线构成的正方形中，通过中点作一条垂线，那么正方形的边（之平方）将等于垂线（之平方）与底边之半（之平方）的和，因此它（该边）并不是最小的线。
§26Οὐδὲ διπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου χωρίον ἔσται τοῦ ἀπὸ τῆς ἀτόμου.
同样，对角线上的正方形面积也不会是不可分线上正方形面积的两倍。
Ἀφαιρεθέντος γὰρ τοῦ ἴσον ἡ λοιπὴ ἔσται ἐλάσσων τῆς ἀμεροῦς.
因为当减去相等的部分时，剩余的部分将小于不可分线。
Εἰ γὰρ ἴσως τετραπλάσιον ἂν ἔγραψεν ἡ διάμετρος, ἄλλα δ’ ἄν τις καὶ ἕτερα τοιαῦτα συνάγοι· πᾶσι γὰρ ὡς εἰπεῖν ἐναντιοῦται τοῖς ἐν τοῖς μαθήμασιν.
如果对角线确实作出了四倍的面积，人们还可以得出其他类似的结论；因为这可以说与数学中的一切事物都相反。
§27Πάλιν τοῦ μὲν ἀμεροῦς μία ἡ σύναψις, γραμμῆς δὲ δύο· καὶ γὰρ ὅλη ὅλης ἅπτεται, καὶ κατὰ τὸ πέρας ἐξ ἐναντίας.
再次，不可分物的接触是单一的，而线的接触则是双重的；因为要么整体与整体接触，要么在端点处从相反方向接触。
Ἔτι γραμμὴ προστεθεῖσα οὐ ποιεῖ μείζω τὴν ὅλην· τὰ γὰρ ἀμερῆ συντιθέμενα οὐ ποιήσει μεῖζον.
此外，增加一条线并不会使整体变得更大；因为不可分物组合在一起并不会产生更大的东西。
§28Ἔτι ἐκ δυοῖν ἀμεροῖν μηδὲν γίνεσθαι συνεχὲς διὰ τὸ πλείους διαιρέσεις ἔχειν ἅπαν τὸ συνεχές·
此外，由于所有连续的事物都具有多个分割，因此从两个不可分物中不能产生任何连续的事物。
ἅπασα δὲ γραμμὴ παρὰ τὴν ἄτομον συνεχὴς οὐκ ἄν εἴη γραμμὴ ἄτομος.
而既然除不可分线之外的所有线都是连续的，那么就不会有不可分线。
Ἔτι εἰ ἅπασα γραμμὴ παρὰ τῆς ἀτόμου καὶ ἴσα καὶ ἄνισα ὄιαιρεῖται, καὶ μὴ ἐκ τριῶν ἀτόμων καὶ ὅλως περιττῶν, ὥστ’ ἀδιαίρετος ἡ ἄτομος.
此外，如果除不可分线之外的所有线都被分割为相等和不相等的部分，且不是由三条不可分线（或通常为奇数个）组成的，那么不可分线就必须是不可分割的。
§29Ὁμοίως δὲ κἄν εἰ δίχα τέμνεται· πᾶσα γὰρ ἡ ἐκ τῶν περιττῶν.
同样，即使它被二等分也是如此；因为由奇数个组成的所有线都是这样。
Εἰ δὲ δίχα μὲν μὴ πᾶσα τέμνεται ἀλλ’ ἡ ἐκ τῶν ἀρτίων, τὴν δὲ δίχα διαιρουμένην καὶ ὅσα δυνατὸν τέμνειν, διαιρεθήσεται καὶ οὕτως ἄτομος, ὅταν ἡ ἐκ τῶν ἀρτίων εἰς ἄνισα διαιρῆται.
但如果不是所有的线都被二等分，而只有由偶数个组成的线被二等分，并且如果我们尽可能地分割那些被二等分的线，那么当由偶数个组成的线被分割为不等的部分时，不可分线也将以这种方式被分割。
§30Πάλιν εἰ τὸ κεκινημένον ἐν ᾦ χρόνῳ κινεῖται τὴν ὅλην ἐν τῷ ἡμίσει τὴν ἡμίσειαν κινηθήσεται, καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἔλαττον ἢ τὴν ἡμίσειαν, ὥστ’ εἰ μὲν περιττῶν σύγκειται τῶν ἀτόμων τὸ μῆκος, ἀναιρεθήσεται ἡ μέση τομὴ τῶν ἀτόμων, εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ τὸ ἥμισυ δίεισιν· ὁμοίως γὰρ ὅ τε χρόνος καὶ ἡ γραμμὴ τμηθήσεται.
再次，如果运动的事物在某一时间内运动了全部距离，那么在半个时间内它将运动半个距离，在更少的时间内运动少于一半的距离；因此，如果长度是由奇数个不可分物组成的，那么如果它确实在半个时间内通过半个距离，不可分物的中部切断就将被否定；因为时间和线都将同样被分割。
§31Ὤστε οὐδεμία τῶν συγκειμένων τμηθήσεται εἰς ἴσα καὶ ἄνισα, οὐδ’ ὁμοίως τοῖς χρόνοις τμηθήσονται.
因此，所有组合而成的线都不能被分割为相等和不等的部分，也不会以类似于时间的方式被分割。
Οὐκ ἔσονται ἄτομοι γραμμαί.
将不会有不可分线。
Τὰ δὲ τοῦ αὐτοῦ λόγου ἐστί, καθάπερ ἐλέχθη, τὸ πάντα ταῦτα ποιεῖν ἐξ ἀμερῶν.
正如所说，把所有这些事物由不可分物构成，属于同一个论证。
Ἔτι ἄπασα ἡ μὴ ἄπειρος δύο ἔχει πέρατα· γραμμὴ γὰρ ὥρισται τούτοις.
此外，所有非无限的线都具有两个端点；因为线是由这些端点来定义的。