§1.2.5#2συμβαίνει δὲ καὶ ἐν τούτοις αὐτῷ τῷ δεικνυμένῳ χρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν·
然而，即使在这些情况下，也同样是在用被证明者自身来进行证明。
τὸ μὲν γὰρ Γ κατὰ τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ τοῦ Α δείκνυται ληφθέντος τοῦ Γ κατὰ τοῦ Α λέγεσθαι, τὸ δὲ Γ κατὰ τοῦ Α διὰ τούτων δείκνυται τῶν προτάσεων, ὥστε τῷ συμπεράσματι χρώμεθα πρὸς τὴν ἀπό δειξιν.
因为通过假设C被说成属于A，证明了C属于B且B属于A；而C属于A则是通过这些前提来证明的，从而我们是用结论来进行证明。
Ἐπὶ δὲ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν ὧδε δείκνυται ἐξ ἀλλήλων.
在否定三段论中，相互证明的进行如下。
ἔστω τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Β. συμπέρασμα ὅτι τὸ οὐδενὶ τῷ Γ. εἰ δὴ πάλιν δεῖ συμπεράνασθαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῷ Β, ὃ πάλαι ἔλαβεν, ἔστω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β· οὕτω γὰρ ἀνάπαλιν ἡ πρότασις.
设B属于所有C，A不属于任何 B。 结论是A不属于任何C。 如果现在需要再次得出A不属于任何B这一先前所假设的结论，设A不属于任何C，且C属于所有B；因为这样前提就被逆转了。
εἰ δʼ ὅτι τὸ Β τῷ Γ δεῖ συμπεράνασθαι, οὐκέθʼ ὁμοίως ἀντιστρεπτέον τὸ Α Β (ἡ γὰρ αὐτὴ πρότασις, τὸ Β μηδενὶ τῷ Α καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν), ἀλλὰ ληπτέον, ᾧ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει, τὸ Β παντὶ ὑπάρχειν.
但如果需要得出B属于C这一结论，就不能再同样地换位AB（因为“B不属于任何A”与“A不属于任何B”是相同的前提），而必须假设：A不属于任何事物，B就属于其所有。
ἔστω τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ὅπερ ἦν τὸ συμπέρασμα· ᾧ δὲ τὸ Α μηδενί, τὸ Β εἰλήφθω παντὶ ὑπάρχειν· ἀνάγκη οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν.
设A不属于任何C，这曾是结论；并假设凡是A不属于的，B就属于其所有；那么B必然属于所有C。
ὥστε τριῶν ὄντων ἕκαστον συμπέρασμα γέγονε, καὶ τὸ κύκλῳ ἀποδεικνύναι τοῦτʼ ἔστι, τὸ τὸ συμπέρασμα λαμβάνοντα καὶ ἀνάπαλιν τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν λοιπὴν συλλογίζεσθαι.
这样，在这三个命题中，每一个都成为了结论，而所谓循环证明，就是指通过取结论并将其中一个前提逆转，从而推导得出其余的前提。
Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τῶν ἑτέρων, τὴν δὲ κατὰ μέρος ἔστιν.
在特称三段论中，无法通过其他前提证明全称前提，但可以证明特称前提。
ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὴν καθόλου, φανερόν· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ δὲ συμπέρασμα οὐκ ἔστι καθόλου, δεῖ δʼ ἐκ τοῦ συμπεράσματος δεῖξαι καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως.
显然，无法证明全称前提；因为全称是通过全称来证明的，而结论并非全称，并且必须从结论和另一个前提中进行证明。
ἔτι ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως· ἐν μέρει γὰρ 58b ἀμφότεραι γίνονται αἱ προτάσεις.
此外，如果前提被换位，根本无法产生三段论；因为两个前提都将变成特称。
τὴν δʼ ἐπὶ μέρους ἔστιν.
但特称前提是可以证明的。
δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ διὰ τοῦ Β. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α καὶ τὸ συμπέρασμα μένῃ, τὸ Β τινὶ τῷ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τὸ Α μέσον.
因为，假设A通过B被证明属于某些C。 那么，如果假设B属于所有A，并且结论保持不变，B就将属于某些C；因为这构成了第一格，且A是中间名词。
εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστι δεῖξαι, διʼ ὃ καὶ πρότερον ἐλέχθη· τὴν δʼ ἐν μέρει ἔστιν, ἐὰν ὁμοίως ἀντιστραφῇ τὸ Α Β ὥσπερ κἀπὶ τῶν καθόλου, οἷον ᾧ τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Β τινὶ ὑπάρχειν·
但如果三段论是否定的，则无法证明全称前提，原因如前所述；但特称前提是可以证明的，只要AB像在全称三段论中那样同样被逆转，例如：凡是A不属于其某些的，B就属于其某些。
ἄλλως γὰρ οὐ γίνεται συλλογισμὸς διὰ τὸ ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐν μέρει πρότασιν.
因为否则无法产生三段论，因为该特称前提是否定的。