Humanitext Reader

亚里士多德 · 前分析篇 §1.2.6

第二格中的循环证明与否定前提的论证

第 57 段,共 123 段 · 希腊语

内容简介

讨论第二格中循环证明的适用性,指出否定前提可以被证明而肯定前提则不能,并解释了在特称三段论中各前提得以证明的条件。

§1.2.6Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι τὸ μὲν καταφατικὸν οὐκ ἔστι δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ τρόπου, τὸ δὲ στερητικὸν ἔστιν.
在第二格中,无法通过这种方法证明肯定前提,但可以证明否定前提。
τὸ μὲν οὖν κατηγορικόν οὐ δείκνυται διὰ τὸ μὴ ἀμφοτέρας εἶναι τὰς προτάσεις καταφατικάς· τό γὰρ συμπέρασμα στερητικόν ἐστι, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἐδείκνυτο καταφατικῶν.
肯定前提之所以无法被证明,是因为两个前提并不都是肯定的;因为结论是否定的,而肯定前提之前是由两个肯定前提证明的。
τὸ δὲ στερητικὸν ὧδε δείκνυται.
而否定前提则可以这样证明。
ὑπαρχέτω τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί· συμπέρασμα τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχον, ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ τὸ δεύτερον σχῆμα·
设A属于所有B,且不属于任何C;结论是B不属于任何 C。 如果假设B属于所有A,那么A必然不属于任何C;因为这构成了第二格,且B是中间名词。
μέσον τὸ Β. εἰ δὲ τὸ Β στερητικὸν ἐλήφθη, θάτερον δὲ κατηγορικόν, τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα.
但如果B被取为否定,而另一个被取为肯定,那将构成第一格。
τὸ μὲν γὰρ Γ παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Β οὐδενὶ τῷ Γ, ὥστʼ οὐδενὶ τῷ τὸ Β· οὐδʼ ἄρα τὸ Α τῷ Β. διὰ μὲν οὖν τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς μιᾶς προτάσεως οὐ γίνεται συλλογισμός, προσληφθείσης δʼ ἑτέρας ἔσται.
因为C属于所有A,而B不属于任何C,因此B不属于任何 A;所以A也不属于B。 因此,仅通过结论和其中一个前提无法产生三段论,但若加上另一个前提就会产生。
εἰ δὲ μὴ καθόλου ὁ συλλογισμός, ἡ μὲν ἐν ὅλῳ πρότασις οὐ δείκνυται διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν ἥνπερ εἴπομεν καὶ πρότερον, ἡ δʼ ἐν μέρει δείκνυται, ὅταν ᾖ τὸ καθόλου κατηγορικόν·
但如果三段论不是全称的,由于我们之前说过的同样原因,全称前提无法被证明,而特称前提在全称前提为肯定时则可以被证明。
ὑπαργέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μὴ παντί· συμπέρασμα Β Γ ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α, τῷ δὲ Γ οὐ παντί, τὸ Α τινὶ τῷ οὐχ ὑπάρξει·
因为,设A属于所有B,且不属于所有C;结论是关于B和C的(即B不属于某些C)。 那么,如果假设B属于所有A,且不属于所有C,则A将不属于某些C;中间名词是B。
μέσον Β. εἰ δʼ ἐστὶν ἡ καθόλου στερητική, οὐ δειχθήσεται ἡ Α Γ πρότασις ἀντιστραφέντος τοῦ Α Β· συμβαίνει γὰρ ἢ ἀμφοτέρας ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν γίνεσθαι ἀποφατικήν, ὥστ᾿ οὐκ ἔσται συλλογισμός.
但如果全称前提是否定的,即使AB前提被逆转,AC前提也无法被证明;因为其结果是,或者两个前提、或者其中一个前提会变成否定,从而无法构成三段论。
ἀλλʼ ὁμοίως δειχθήσεται ὡς καὶ ἐπὶ τῶν καθόλου, ἐὰν ληφθῇ, ὧ τὸ Β τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ τινὶ ὑπάρχειν.
但如果像在全称三段论中那样假设:凡是B不属于其某些的,[A]就属于其某些,那么它就会以同样的方式被证明。

词汇与语法注释

  1. 15διὰ τὸ μὴ ἀμφοτέρας εἶναι τὰς προτάσεις καταφατικάς — 为了证明肯定前提(τὸ κατηγορικόν),在循环证明过程中得到的新三段论的两个前提都必须是肯定的(καταφατική),但由于原第二格的结论是否定的,这变得不可能。
  2. 25ὥστʼ οὐδενὶ τῷ τὸ Β — 定冠词 τῷ 后面省略了名词 Α。从上下文来看,这显然是指第一格 Celarent 的结论“B不属于任何A”(τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν)。
  3. 30συμπέρασμα Β Γ — 极简地表示以 B 为主语、C 为谓语的特称否定结论“B不属于某些C(或不属于所有C)”。
  4. 30τὸ Α τινὶ τῷ οὐχ ὑπάρξει — 定冠词 τῷ 后面省略了名词 Γ。其意为“A将不属于某些C”,由此循环推导出了第二格 Baroco 的其中一个前提。

引用这一段

亚里士多德, 前分析篇 §1.2.6. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg001.humanitext-grc2:1.2.6

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。