§1.1.25#2εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ Δ μηδὲν συμπέρασμα, μάτην τε εἰλῆφθαι αὐτὰ συμβαίνει καὶ μὴ τοῦ ἐξ ἀρχῆς εἶναι τὸν συλλογισμόν.
而如果从Γ、Δ中不能得出任何结论,那么取得它们就是徒劳的,且三段论也不是关于最初设定的问题的。
ὥστε φανερὸν ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον.
因此,显然每一个证明和每一个三段论都只能通过三个项。
Τούτου δʼ ὄντος φανεροῦ, δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προτάσεων καὶ οὐ πλειόνων (οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο προτάσεις), εἰ μὴ προσλαμβάνοιτό τι, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἐλέχθη, πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν.
这一点既然是显而易见的,那么同样清楚的是,三段论也是由两个前提构成,而不能更多(因为三个项即是两个前提),除非像起初所说的那样,为了使三段论完整而另外加入某些前提。
φανερὸν οὖν ὡς ἐν ᾧ λόγῳ συλλογιστικῷ μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις διʼ ὧν γίνεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον (ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμπερασμάτων ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεις), οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν.
因此,显然在任何一个三段论论证中,如果用以得出主要结论的前提个数不是偶数(因为上面得出的一些结论必须作为前提),那么这一论证要么没有形成三段论,要么为论题的要求索取了超过必需的前提。
Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων τῶν συλλογισμῶν, ἅπας ἔσται συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων μὲν ἀρτίων ἐξ ὅρων δὲ περιττῶν· ἑνὶ γὰρ πλείους οἱ ὅροι τῶν προτάσεων.
因此,若按照主要前提来取得三段论,每一个三段论都将由偶数个前提和奇数个项构成;因为项的个数比前提多一个。
ἔσται δὲ καὶ τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν προτάσεων.
而且结论的个数将是前提的一半。
ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ πλείονων μέσων συνεχῶν, οἷον τὸ Β διὰ τῶν Γ Δ, τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὡσαύτως ἑνὶ ὑπερέξει τὰς προτάσεις (ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος· ἀμφοτέρως δὲ συμβαίνει ἑνὶ ἐλάττω εἶναι τὰ διαστήματα τῶν ὅρων), αἱ δὲ προτάσεις ἴσαι τοῖς διαστήμασιν· οὐ μέντοι αἰεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι ἔσονται οἱ δὲ περιττοί, ἀλλʼ ἐναλλάξ, ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι, περιττοὶ οἱ ὅροι, ὅταν δʼ οἱ ὅροι ἄρτιοι, περιτταὶ αἰ προτάσεις·
但是,当通过前三段论或通过多个连续的中项来得出结论时(例如B通过Γ、Δ被证明),项的个数同样将比前提多一个(因为插入的项要么置于外部,要么置于中间;而在两种情况下,项与项之间的间隔都同样比项数少一个),而前提的个数等于间隔的个数;然而,并非总是前提为偶数而项为奇数,而是交替的:当前提为偶数时,项为奇数;当项为偶数时,前提为奇数。
ἅμα γὰρ τῷ ὅρῳ μία προστίθεται πρότασις, ἂν ὁποθενοῦν προστεθῇ ὁ ὅρος, ὥστʼ ἐπεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι οἱ δὲ περιττοὶ ἦσαν, ἀνάγκη παραλλάττειν τῆς αὐτῆς προσθέσεως γινομένης.
因为每增加一个项,就会同时增加一个前提,无论该项加在何处。 所以,既然起初前提为偶数而项为奇数,那么在进行相同的增加时,它们必然交替。
τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις· ἑνὸς γὰρ ὅρου προστιθεμένου συμπεράσματα προστεθήσεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων ὅρων· πρός μόνον γὰρ τὸν ἔσχατον οὐ ποιεῖ συμπέρασμα, πρὸς δὲ τοὺς ἄλλους πάντας, οἷον εἰ τῷ Β Γ πρόσκειται τὸ Δ, εὐθὺς καὶ συμπεράσματα δύο πρόσκειται, τό τε πρός τὸ Α καὶ τὸ πρὸς τὸ Β. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων.
而结论对于项或前提来说,不再保持同样的秩序;因为每增加一个项,所增加的结论将比原有的项数少一个;因为唯独对于最后一个项它不产生结论,而对其他所有的项都产生结论,例如若在B、Γ上加上Δ,便立刻同时加上了两个结论,一个是关于A的,另一个是关于B的。 其他情况亦复如是。
κἂν εἰς τὸ μέσον δὲ παρεμπίπτῃ, τὸν αὐτὸν τρόπον· πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμόν.
即使它是插入在中间,也是同样的方式;因为唯独对于一个项它不会产生三段论。
ὥστε πολὺ πλείω τὰ συμπεράσματα καὶ τῶν ὅρων ἔσται καὶ τῶν προτάσεων.
因此,结论的个数将远远多于项数和前提数。