§1.1.25#2εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ Δ μηδὲν συμπέρασμα, μάτην τε εἰλῆφθαι αὐτὰ συμβαίνει καὶ μὴ τοῦ ἐξ ἀρχῆς εἶναι τὸν συλλογισμόν.
만약 Γ, Δ로부터 아무런 결론도 성립하지 않는다면, 그것들은 헛되이 취해진 셈이 되며 삼단논법은 최초의 논제에 대한 것이 아니게 된다.
ὥστε φανερὸν ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον.
따라서 모든 증명과 모든 삼단논법은 오직 세 명사만을 통해서 성립한다는 것이 분명하다.
Τούτου δʼ ὄντος φανεροῦ, δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προτάσεων καὶ οὐ πλειόνων (οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο προτάσεις), εἰ μὴ προσλαμβάνοιτό τι, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἐλέχθη, πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν.
이 사실이 분명하다면, 삼단논법은 또한 두 전제로부터 성립하고 그보다 많지 않다는 것(왜냐하면 세 명사는 두 전제이기 때문이다) 역시 명백하다. 단, 처음에 말한 바와 같이 삼단논법을 완성하기 위해 어떤 것이 추가로 취해지는 경우는 제외한다.
φανερὸν οὖν ὡς ἐν ᾧ λόγῳ συλλογιστικῷ μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις διʼ ὧν γίνεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον (ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμπερασμάτων ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεις), οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν.
그러므로 어떤 삼단논법적 논증에서 주요 결론이 도출되는 전제의 수가 짝수가 아니라면(왜냐하면 상위 결론의 일부는 전제가 되어야 하기 때문이다), 그 논증은 삼단논법으로 결론지어지지 않았거나, 혹은 논제를 세우기 위해 필요한 것보다 더 많은 것을 요구한 것임이 분명하다.
Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων τῶν συλλογισμῶν, ἅπας ἔσται συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων μὲν ἀρτίων ἐξ ὅρων δὲ περιττῶν·
그러므로 주요 전제들에 따라 삼단논법이 성립하는 경우, 모든 삼단논법은 짝수 전제와 홀수 명사로부터 성립할 것이다.
ἑνὶ γὰρ πλείους οἱ ὅροι τῶν προτάσεων.
왜냐하면 명사의 수는 전제의 수보다 하나 더 많기 때문이다.
ἔσται δὲ καὶ τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν προτάσεων.
또한 결론의 수는 전제 수의 절반이 될 것이다.
ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ πλείονων μέσων συνεχῶν, οἷον τὸ Β διὰ τῶν Γ Δ, τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὡσαύτως ἑνὶ ὑπερέξει τὰς προτάσεις (ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος·
그러나 예비 삼단논법을 통하거나 여러 연속된 매개명사들을 통해(예컨대 B가 Γ, Δ를 통해 도출되듯이) 결론지어지는 경우, 명사의 수 역시 마찬가지로 전제보다 하나 더 많을 것이다(왜냐하면 삽입되는 명사는 외부에 놓이거나 중간에 놓일 것이기 때문이다.
ἀμφοτέρως δὲ συμβαίνει ἑνὶ ἐλάττω εἶναι τὰ διαστήματα τῶν ὅρων), αἱ δὲ προτάσεις ἴσαι τοῖς διαστήμασιν·
두 경우 모두 명사들 사이의 간격은 하나 더 적어지게 된다). 그리고 전제는 그 간격의 수와 같다.
οὐ μέντοι αἰεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι ἔσονται οἱ δὲ περιττοί, ἀλλʼ ἐναλλάξ, ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι, περιττοὶ οἱ ὅροι, ὅταν δʼ οἱ ὅροι ἄρτιοι, περιτταὶ αἰ προτάσεις·
하지만 언제나 전제는 짝수이고 명사는 홀수인 것은 아니며, 교대로 나타난다. 즉 전제가 짝수일 때는 명사가 홀수이고, 명사가 짝수일 때는 전제가 홀수가 된다.
ἅμα γὰρ τῷ ὅρῳ μία προστίθεται πρότασις, ἂν ὁποθενοῦν προστεθῇ ὁ ὅρος, ὥστʼ ἐπεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι οἱ δὲ περιττοὶ ἦσαν, ἀνάγκη παραλλάττειν τῆς αὐτῆς προσθέσεως γινομένης.
왜냐하면 명사가 어디에 추가되든 명사와 동시에 하나의 전제가 추가되기 때문이며, 따라서 처음에는 전제가 짝수이고 명사가 홀수였던 만큼, 동일한 추가가 이루어질 때 서로 어긋나게 되는 것은 필연적이다.
τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις·
한편 결론은 명사에 대해서나 전제에 대해서나 더 이상 동일한 질서를 가지지 않는다.
ἑνὸς γὰρ ὅρου προστιθεμένου συμπεράσματα προστεθήσεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων ὅρων·
왜냐하면 하나의 명사가 추가될 때 결론은 이미 존재하던 명사들보다 하나 적게 추가되기 때문이다.
πρός μόνον γὰρ τὸν ἔσχατον οὐ ποιεῖ συμπέρασμα, πρὸς δὲ τοὺς ἄλλους πάντας, οἷον εἰ τῷ Β Γ πρόσκειται τὸ Δ, εὐθὺς καὶ συμπεράσματα δύο πρόσκειται, τό τε πρός τὸ Α καὶ τὸ πρὸς τὸ Β. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων.
왜냐하면 오직 마지막 명사에 대해서만 결론을 만들지 않고, 다른 모든 명사에 대해서는 결론을 만들기 때문이다. 예컨대 B, Γ에 Δ가 덧붙여지면, 즉시 두 개의 결론, 즉 A에 대한 결론과 B에 대한 결론이 덧붙여진다. 다른 경우들에서도 마찬가지이다.
κἂν εἰς τὸ μέσον δὲ παρεμπίπτῃ, τὸν αὐτὸν τρόπον·
그리고 중간에 삽입되는 경우라도 같은 방식이다.
πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμόν.
왜냐하면 오직 하나의 명사에 대해서만 삼단논법을 만들지 않을 것이기 때문이다.
ὥστε πολὺ πλείω τὰ συμπεράσματα καὶ τῶν ὅρων ἔσται καὶ τῶν προτάσεων.
따라서 결론의 수는 명사의 수보다도 전제의 수보다도 훨씬 더 많아질 것이다.