Humanitext Reader

亚里士多德 · 前分析篇 §1.1.24

三段论中肯定前提与全称前提的必要性

第 28 段,共 123 段 · 希腊语

内容简介

亚里士多德论证了每一个三段论都必须至少包含一个肯定前提和一个全称前提,并以等腰三角形底角相等的几何证明为例,分析了前提与结论在全称性及模态上的一致性关系。

§1.1.24Ἔτι τε ἐν ἅπαντι δεῖ κατηγορικόν τινα τῶν ὅρων εἶναι καὶ τὸ καθόλου ὑπάρχειν·
此外,在每一个[三段论]中,都必须有某个项(或前提)是肯定的,且全称[项/前提]必须存在。
ἄνευ γὰρ τοῦ καθόλου ἢ οὐκ ἔσται συλλογισμὸς ἢ οὐ πρὸς τὸ κείμενον, ἢ τὸ ἐξ ἀρχῆς αἰτήσεται.
因为如果没有全称,要么不会产生三段论,要么不会针对所设定的论题,或者会要求最初(要证明)的事物(即犯论点先起的错误)。
κείσθω γὰρ τὴν μουσικὴν ἡδονὴν εἶναι σπουδαίαν.
例如,假设音乐的快乐是高尚的(善的)。
εἰ μὲν οὖν ἀξιώσειεν ἡδονὴν εἶναι σπουδαίαν μὴ προσθεὶς τὸ πᾶσαν, οὐκ ἔσται συλλογισμός·
因此,如果有人主张快乐是高尚的,而没有加上 “所有的”,那么就不会产生三段论。
εἰ δὲ τινὰ ἡδονήν, εἰ μέν ἄλλην, οὐδὲν πρὸς τὸ κείμενον, εἰ δʼ αὐτὴν ταύτην, τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνει.
但如果主张“某种快乐”,如果是另一种快乐,则与设定的论题毫无关系,如果是这同一个快乐,则是取了最初要证明的事物。
μᾶλλον δὲ γίνεται φανερὸν ἐν τοῖς διαγράμμασιν, οἷον ὅτι τοῦ ἰσοσκελοῦς ἴσαι αἱ πρὸς τῇ βάσει.
但这在图形(几何证明)中变得更加显而易见,例如,等腰三角形底边的角相等。
ἔστωσαν εἰς τὸ κέντρον ἠγμέναι αἱ Α Β. εἰ οὖν ἴσην λαμβάνοι τὴν Α Γ γωνίαν τῇ Β Δ μὴ ὅλως ἀξιώσας ἴσας τὰς τῶν ἡμικυκλίων, καὶ πάλιν τὴν Γ τῇ Δ μὴ πᾶσαν προσλαβὼν τὴν τοῦ τμήματος, ἔτι δʼ ἀπʼ ἴσων οὐσῶν τῶν ὅλων γωνιῶν καὶ ἴσων ἀφῃρημένων ἴσας εἶναι τὰς λοιπὰς τὰς Ε Ζ, τὸ ἐξ ἀρχῆς αἰτήσεται, ἐὰν μὴ λάβῃ ἀπὸ τῶν ἴσων ἴσων ἀφαιρουμένων ἴσα λείπεσθαι.
设线Α、Β引向中心。 因此,如果有人在不主张半圆的角普遍相等的情况下,认为角Α等于角Β,又在不包含所有弓形角的情况下,认为角Γ等于角Δ,进而在整体角相等且减去相等角时,认为剩余的角Ε、Ζ相等,那么他将要求最初要证明的事物,除非他认定“等量减等量,所得仍相等”。
φανερὸν οὖν ὅτι ἐν ἅπαντι δεῖ τὸ καθόλου ὑπάρχειν, καὶ ὅτι τὸ μὲν καθόλου ἐξ ἀπάντων τῶν ὅρων καθόλου δείκνυται, τὸ δʼ ἐν μέρει καὶ οὕτως κἀκείνως, ὥστʼ ἐὰν μὲν ᾖ τὸ συμπέρασμα καθόλου, καὶ τοὺς ὅρους ἀνάγκη καθόλου εἶναι, ἐὰν δʼ οἱ ὅροι καθόλου, ἐνδέχεται τὸ συμπέρασμα μὴ εἶναι καθόλου.
因此显而易见,在每一个[三段论]中都必须存在全称,而且全称[结论]是由所有项都是全称来证明的,而特称[结论]则可以通过这种方式也可以通过那种方式来证明;所以,如果结论是全称的,则各项(前提)也必须是全称的,但如果各项(前提)是全称的,结论也可以不是全称的。
δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπαντι συλλογισμῷ ἢ ἀμφοτέρας ἢ τὴν ἑτέραν πρότασιν ὁμοίαν ἀνάγκη γίνεσθαι τῷ συμπεράσματι.
同样显然的是,在每一个三段论中,要么两个前提都必须与结论相似,要么其中之一必须与结论相似。
λέγω δʼ οὐ μόνον τῷ καταφατικὴν εἶναι ἢ στερητικήν, ἀλλὰ καὶ τῷ ἀναγκαίαν ἢ ὑπάρχουσαν ἢ ἐνδεχομένην.
我所说的相似,不仅是指肯定或否定,而且还指必然的、实际存在的、或可能的。
ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ τὰς ἄλλας κατηγορίας.
我们还必须考察其他的述语(模态关系)。
Φανερὸν δὲ καὶ ἀπλῶς πότʼ ἔσται καὶ πότʼ οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ πότε δυνατὸς καὶ πότε τέλειος, καὶ ὅτι συλλογισμοῦ ὄντος ἀναγκαῖον ἔχειν τοὺς ὅρους κατά τινα τῶν εἰρημένων τρόπων.
此外,端地何时会产生、何时不会产生三段论,以及何时是可能的、何时是完全的,而且一旦存在三段论,其各项(项的配置)就必然会以某种已述及的方式相互联系,这些都是显而易见的。

词汇与语法注释

  1. 41b6κατηγορικόν τινα τῶν ὅρων εἶναι — 此处短语中存在语法上的不一致(不合常规的构造):中性单数 'κατηγορικόν' 与通性单数单数宾格 'τινα'(此处可能修饰阳性 'ὅρον' [项] 或暗示阴性 'πρότασιν' [前提])同表示复数名词的属格 'τῶν ὅρων' 相连。这反映了作者在使用“项(ὅρος)”这一词汇时,非正式地表达“前提(πρότασις)中必须有一个是肯定(κατηγορική)的”这一逻辑要求。
  2. 41b13τοῦ ἰσοσκελοῦς ἴσαι αἱ πρὸς τῇ βάσει — 在这一几何学引用中,名词 'γωνίαι'(角,阴性复数)在 'αἱ πρὸς τῇ βάσει'(底边上的角)中被省略了。同时,'τοῦ ἰσοσκελοῦς' 是中性名词“等腰三角形”的属格。亚里士多德使用了高度简略的表达方式,预设了读者习惯于类似于欧几里得《几何原本》第一卷命题5的几何证明步骤,以此来说明全称公理的必要性。
  3. 41b18ἀπʼ ἴσων οὐσῶν τῶν ὅλων γωνιῶν καὶ ἴσων ἀφῃρημένων — 此处并列了两个属格绝对性结构:'ἀπʼ ἴσων οὐσῶν τῶν ὅλων γωνιῶν'(整体角相等)和 'ἴσων ἀφῃρημένων'(减去相等量)。它们描述了应用著名几何公理(等量减等量,所得仍相等)的条件,构成了一系列与 41b20 的条件从句 'ἐὰν μὴ λάβῃ...' 相联系的假定。

引用这一段

亚里士多德, 前分析篇 §1.1.24. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/zh/text/urn:cts:greekLit:tlg0086.tlg001.humanitext-grc2:1.1.24

请注明译文为AI草稿以及访问日期。

译文、注释与简介为AI生成的草稿,并根据读者反馈持续修订。