§3#1Ἀξιῶ γὰρ, ἔφην, ἐκμαθόντας ὅσα περὶ τῆς ἀποδεικτικῆς μεθόδου γέγραπται τοῖς πρὸ ἡμῶν, ἐπ’ ἄλλων πραγμάτων πρότερον αὐτῆς λαβεῖν πεῖραν, εἰ ὄντως εὑρίσκει τι τῶν ζητουμένων· εἶναι δὲ τῶν τοιούτων πραγμάτων φύσιν ἱκανὴν μαρτυρῆσαι τοῖς εὑροῦσιν αὐτὰ, καθάπερ ἐπὶ τῷδε, τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν, ἢ τὰ ἐπιταχθέντα μέρη διελεῖν.
因为我说过，我要求那些已经彻底学完前人关于论证方法所写之一切的人，先在其他事情上对它进行尝试，看看它是否真的能找到所探求的任何事物；并且，此类事物的性质足以向发现它们的人证实其正确性，就像在这里，将给定的直线或指定的部分进行分割一样。
ἴσως δ’ οὐ νοοῦσιν οἱ παντάπασιν ἀμαθεῖς, ὅ τί ποτε λέγεται.
也许那些完全无知的人并不理解所说的是什么。
ἐγὼ δὲ καθάπερ ὅλοις αὐτοῖς ἐπιχειρήσω σαφέστερον εἰπεῖν.
但我将尝试对他们整体进行更清晰的阐述。
εὐθεῖαν μὲν δοθεῖσαν ὁ λόγος λέγει τὴν προτεθεῖσαν ἐπί τινος ἀκριβῶς ὁμαλοῦ ἐπιπέδου, τὰ δ’ ἐπιταχθέντα μέρη κατὰ τὴν βουλὴν τοῦ προλαβόντος· εἴ τις εἰς πέντε διελεῖν ἴσα τὴν προτεθεῖσαν εὐθεῖαν ἢ ἑπτὰ κελεύσειεν ἤτοι εἰς εἴκοσιν ἢ εἰς ἑκατόν·
所谓“给定的直线”，论说指的是在某个精确平坦的平面上呈现的直线，而“指定的部分”则是根据预先规定者的意愿；如果有人命令将所呈现的直线分成五个相等的部分，或者七个，或者二十个，甚至一百个。
ἐὰν γὰρ εὕρῃς μέθοδον μίαν, ἢ παρ’ ἑτέρου διδαχθεὶς χρώμενος, εἰς ὅσα περ ἂν ἐθέλῃς μέρη τὴν προτεθεῖσαν εὐθεῖαν διορίσεις, αὐτὸ μαρτυρήσει σοι τὸ πρᾶγμα, φαίνοιτο ἅπαντα τὰ μέρη τοῖς οὕτω διαιρεθεῖσιν ἀκριβῶς ἴσα, καὶ τὰ τοιαῦτα πάντα προβλήματα βεβαίως εὑρημένα δι’ αὐτῶν τῶν ἐναργῶς φαινομένων, οἷον ὅταν περιγράψαι τῷ δοθέντι τετραγώνῳ κύκλον ἐπιταχθῶμεν· κατὰ ταῦτα δὲ καὶ τῷ δοθέντι κύκλῳ τετράγωνον περιγράψαι, ἢ ἐγγράψαι· πάλιν περὶ τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, κύκλον περιγράψαι.
因为如果你找到了一种方法，或者在接受他人的指导后使用它，你就可以将所呈现的直线分割成任意多的部分，而事情本身就会向你证实，因为对于这样分割的人来说，所有的部分都显得精确相等，所有这些问题都将通过那些显而易见的事物本身得到确实的解决，就像当我们被命令在给定的正方形外接一个圆时一样；同样地，在给定的圆上外接或内接一个正方形；或者再次，在给定的等边且等角的五角形外接一个圆。
ἐὰν γάρ τις ἕκαστον τῶν τοιούτων δι’ ἧς ἔμαθεν μεθόδου περιγράψαι παραχρῆμα δυνηθῇ, πρὸς αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἐμαρτυρήθη τὸ ζητούμενον εὑρηκώς.
因为如果有人能够通过他所学的方法，立即对这些图形中的每一个进行外接，那么事情本身就证实了他已经找到了所探求的东西。
οὐ μὴν, εἰ γέγονεν ἢ ἀγέννητος ὁ κόσμος ἐστὶ, δύναται τὸ πρᾶγμα μαρτυρῆσαι αὐτὸ, καθάπερ οὐδὲ εἰ πεπερασμένον ἢ ἄπειρον τὸ πᾶν, ἢ πόσος ὁ τῶν κυμάτων ἀριθμός· οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων ζητημάτων ὑπ’ αὐτοῦ τοῦ δοκοῦντος εὑρίσκεσθαι πράγματος ἐπικρίνεται· καθάπερ ἐὰν ἐπιταχθεὶς τῷ κύκλῳ δωδεκάπλευρον, ἰσόγωνόν τε καὶ ὀρθογώνιον περιγράψαι, ἢ ἐγγράψαι, εὐθέως τοῦτο ποιήσοις.
然而，关于宇宙是生成的还是未生成的，事情本身并不能证实，同样地，关于万物是有限的还是无限的，或者波浪的数量有多少，事情本身也无法证实；因为此类探求没有一个是可以通过似乎被发现的事情本身来判定的；相反，如果被命令在圆上外接或内接一个等角且直角的十二边形，你就会立即做到这一点。
καὶ γὰρ ἐγγραφόμενόν τε καὶ περιγραφόμενον ἐναργῶς ὁρᾶται, ὥσπερ γε καὶ ὁ κύκλος ἐγγραφόμενός τε καὶ περιγραφόμενος τῷ τοιούτῳ πολυγώνῳ.
因为无论是内接的还是外接的，都可以清晰地看到，指像圆在这样的多边形中内接或外接一样。
ὅταν γ’ οὖν εὕρωμεν ἀποδεικτικὴν μέθοδον, ἐπὶ τὸ ζητούμενον ἡμᾶς ἄγει, μαρτυρεῖταί τε πρὸς αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἐναργῶς, καὶ βασάνους μικρὰς ἐκ τοῦδε τῆς κατ’ αὐτῆς ἀληθείας ἕξομεν, ὡς τολμήσασθαί ποτε χρήσασθαι κᾀπὶ τῶν δυναμένων αὐτὸ μαρτυρεῖν ἐναργῶς.
因此，当我们找到一种论证方法时，它就会引导我们走向所探求的事物，并得到事情本身的明白证实，我们也将从中获得关于该方法真理性的微小检验，从而有朝一日敢于将它应用于那些能够明白证实它的事物上。
οὐκοῦν ἀξιῶ τινα περὶ τῶν μεγίστων πραγμάτων εὐθέως ἀποκινδυνεύειν· εἰ δὲ δὴ μέγιστά ἐστι τὰ πρὸς εὐδαιμονίαν ἄγοντα, προγυμνάσασθαί γε πρότερον ἐν ὕλαις πραγμάτων, ἐλεγχούσαις μὲν τὸ ψεῦδος οἰόμενον εὑρηκέναι τὰ ζητούμενα, μαρτυρούσαις δὲ τοῖς ἀληθῶς εὑρηκόσιν.
因此，我不要求任何人在最重大的事情上立刻冒险；但如果引导至幸福的事情确实是最重大的，我要求他们先在事物的质料中进行训练，这些质料能够驳斥那些自以为找到了所探求之物的虚妄，并能向真正找到的人证实。
ἡ τοιαύτη δὲ μέθοδος ἡ κατὰ γεωμετρίαν ἐστὶν, ἀριθμητικήν τε καὶ λογιστικὴν, ἀστρονομίαν τε καὶ ἀρχιτεκτονίαν· ἐν γὰρ ὀνόματι τῷ τῆς ἀρχιτεκτονίας ὑπογράφω καταγραφὰς ὡρολογιῶν, καὶ κλεψυδρῶν, ὑδροσκοπιῶν τε καὶ μηχανημάτων ἁπάντων, ἐν οἷς ἐστι καὶ τὰ πνευματικὰ προσαγορευόμενα.
这种方法存在于几何学、数论、计算术、天文学和建筑学中；因为在建筑学之名下，我勾勒出了日晷、水钟、验水器以及所有机械的图样，其中也包括所谓的空气力学仪器。
μαρτυρεῖ γοῦν ἅπαντα ταῦτα τοῖς εὑρίσκουσιν αὐτὰ, καθάπερ καὶ τὴν ἀστρονομίαν, καὶ γὰρ ταῦτα πρὸς αὐτῶν τῶν ἐναργῶς φαινομένων ἐπικρίνεται, βασανίζεταί τε καὶ μαρτυρεῖται, εἴ γε δὴ τῶν ἐναργῶς φαινομένων ἐστὶν ἔκλειψις ἡλίου καὶ σελήνης, ὅσα τε κατὰ τοὺς ἀπλανεῖς καὶ πλανήτας ἀστέρας ὁρᾶται.
无论如何，所有这些都向发现它们的人证实了其正确性，就像天文学一样；因为这些也是通过那些显而易见的事物本身来判定、检验和证实的，如果显而易见的事务中确实包括日食、月食，以及关于恒星和行星所看到的一切。
ὅτι δὲ δάκνονται τὴν ψυχὴν ἅπαντες ἐπὶ τοῖς λόγοις τούτοις, ὅσοι προβεβηκότες ἤδη κατὰ τὴν ἡλικίαν οὐκ ἔτι καιρὸν ἔχουσι χρόνῳ πολλῷ βασανίσαι τὴν ἀποδεικτικὴν μέθοδον ἐπὶ πραγμάτων ἐναργῶς αὐτὴν μαρτυρῆσαι δυναμένων· ἤτοι γὰρ, ὡς ἔφην, διὰ φιλαυτίαν, ἢ διὰ δοξοσοφίαν, ἢ φιλοτιμίαν, ἢ φιλοδοξίαν, ἢ ἀλαζονείαν, ἢ χρηματισμὸν, ἔνιοι μὲν ἑαυτοὺς, ἔνιοι δ’ ἄλλους ἀναπείθουσιν ἐπίστασθαί τι βέβαιον.
然而，所有那些已经年事已高、不再有机会在漫长的时间里，在能够明白证实它的事物上检验论证方法的人，他们的灵魂都因这些话而受到刺痛；因为正如我所说，或者由于自爱，或者由于自大，或者由于名誉欲，或者由于虚荣，或者由于虚饰，或者由于谋利，有些人让自己确信，有些人则让别人确信，他们掌握了某些确实的知识。
οὐδὲν οὖν ἐστι θαυμαστὸν, ἐν ταῖς ἰδίαις ἕκαστον διατριβαῖς τοὺς φοιτητὰς ἀναπείθειν, ἐνίους μὲν ὀνώδεις φύσει, τινὰς.
因此，在他们各自的学园里，每个人都说服自己的学生，这并没有什么可奇怪的，尽管这些学生中有些天生如驴般愚蠢，有些……