§3#1Ἀξιῶ γὰρ, ἔφην, ἐκμαθόντας ὅσα περὶ τῆς ἀποδεικτικῆς μεθόδου γέγραπται τοῖς πρὸ ἡμῶν, ἐπ’ ἄλλων πραγμάτων πρότερον αὐτῆς λαβεῖν πεῖραν, εἰ ὄντως εὑρίσκει τι τῶν ζητουμένων·
というのも、私は言ったのである。 我々に先立つ人々によって証明の方法について書かれたすべての事柄を学び尽くした上で、それが本当に探求されている事柄の何かを発見するものであるかどうか、まず他の事柄においてその試みをなすべきである、と。
εἶναι δὲ τῶν τοιούτων πραγμάτων φύσιν ἱκανὴν μαρτυρῆσαι τοῖς εὑροῦσιν αὐτὰ, καθάπερ ἐπὶ τῷδε, τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν, ἢ τὰ ἐπιταχθέντα μέρη διελεῖν.
そして、そのような事柄の性質は、それらを発見した人々に対して証言するのに十分なものである。 例えば、与えられた直線、あるいは命じられた部分に分割することにおいてのように。
ἴσως δ’ οὐ νοοῦσιν οἱ παντάπασιν ἀμαθεῖς, ὅ τί ποτε λέγεται.
しかし、おそらく全く無知な人々は、語られていることが何であるかを理解しないであろう。
ἐγὼ δὲ καθάπερ ὅλοις αὐτοῖς ἐπιχειρήσω σαφέστερον εἰπεῖν.
そこで私は、まるで彼ら全体に対してであるかのように、より明確に述べることを試みよう。
εὐθεῖαν μὲν δοθεῖσαν ὁ λόγος λέγει τὴν προτεθεῖσαν ἐπί τινος ἀκριβῶς ὁμαλοῦ ἐπιπέδου, τὰ δ’ ἐπιταχθέντα μέρη κατὰ τὴν βουλὴν τοῦ προλαβόντος·
議論が「与えられた直線」と言うのは、厳密に平らな平面上に提示された直線のことである。 「命じられた部分」とは、それをあらかじめ指定した者の意志によるものである。
εἴ τις εἰς πέντε διελεῖν ἴσα τὴν προτεθεῖσαν εὐθεῖαν ἢ ἑπτὰ κελεύσειεν ἤτοι εἰς εἴκοσιν ἢ εἰς ἑκατόν·
例えば、提示された直線を5つの等しい部分に、あるいは7つに、あるいは20、あるいは100に分割することを誰かが命じた場合である。
ἐὰν γὰρ εὕρῃς μέθοδον μίαν, ἢ παρ’ ἑτέρου διδαχθεὶς χρώμενος, εἰς ὅσα περ ἂν ἐθέλῃς μέρη τὴν προτεθεῖσαν εὐθεῖαν διορίσεις, αὐτὸ μαρτυρήσει σοι τὸ πρᾶγμα, φαίνοιτο ἅπαντα τὰ μέρη τοῖς οὕτω διαιρεθεῖσιν ἀκριβῶς ἴσα, καὶ τὰ τοιαῦτα πάντα προβλήματα βεβαίως εὑρημένα δι’ αὐτῶν τῶν ἐναργῶς φαινομένων, οἷον ὅταν περιγράψαι τῷ δοθέντι τετραγώνῳ κύκλον ἐπιταχθῶμεν·
なぜなら、もし君が、自ら発見するか、あるいは他者から教えられてそれを用いることによって、一つの方法を見出すなら、提示された直線を望むだけの数の部分に区分することになり、事柄そのものが君に対して証言してくれるであろう。 そのように分割されたすべての部分が、厳密に等しいものとして現れるからである。 そして、そのようなすべての問題は、明白に現れている事柄それ自体を通じて確実に解決されたものとなる。 例えば、与えられた正方形に円を外接させるよう命じられたときのように。
κατὰ ταῦτα δὲ καὶ τῷ δοθέντι κύκλῳ τετράγωνον περιγράψαι, ἢ ἐγγράψαι· πάλιν περὶ τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, κύκλον περιγράψαι.
これらに従って、与えられた円に正方形を外接させ、あるいは内接させること、あるいは再び、与えられた、等辺かつ等角の五角形に円を外接させることである。
ἐὰν γάρ τις ἕκαστον τῶν τοιούτων δι’ ἧς ἔμαθεν μεθόδου περιγράψαι παραχρῆμα δυνηθῇ, πρὸς αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἐμαρτυρήθη τὸ ζητούμενον εὑρηκώς.
というのも、もし誰かが、自分が学んだ方法によって、そのような各々の図形を即座に外接させることができるなら、彼が求めていたものを発見したということが、事柄そのものによって証言されたことになるからである。
οὐ μὴν, εἰ γέγονεν ἢ ἀγέννητος ὁ κόσμος ἐστὶ, δύναται τὸ πρᾶγμα μαρτυρῆσαι αὐτὸ, καθάπερ οὐδὲ εἰ πεπερασμένον ἢ ἄπειρον τὸ πᾶν, ἢ πόσος ὁ τῶν κυμάτων ἀριθμός·
しかしながら、宇宙が生成されたものであるか、あるいは未生成のものであるかについては、事柄それ自体が証言することはできない。 宇宙が有限であるか無限であるか、あるいは波の数がどれほどであるかについても同様である。
οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων ζητημάτων ὑπ’ αὐτοῦ τοῦ δοκοῦντος εὑρίσκεσθαι πράγματος ἐπικρίνεται·
なぜなら、そのような探求のどれ一つとして、発見されたと思われる事柄それ自体によって判定されることはないからである。
καθάπερ ἐὰν ἐπιταχθεὶς τῷ κύκλῳ δωδεκάπλευρον, ἰσόγωνόν τε καὶ ὀρθογώνιον περιγράψαι, ἢ ἐγγράψαι, εὐθέως τοῦτο ποιήσοις.
これに対して、円に等角かつ直角の十二角形を外接させ、あるいは内接させるよう命じられた場合、即座にこれを行うことができるだろう。
καὶ γὰρ ἐγγραφόμενόν τε καὶ περιγραφόμενον ἐναργῶς ὁρᾶται, ὥσπερ γε καὶ ὁ κύκλος ἐγγραφόμενός τε καὶ περιγραφόμενος τῷ τοιούτῳ πολυγώνῳ.
なぜなら、内接するものも外接するものも明白に見えるからであり、円がそのような多角形に内接し外接するのも同様だからである。
ὅταν γ’ οὖν εὕρωμεν ἀποδεικτικὴν μέθοδον, ἐπὶ τὸ ζητούμενον ἡμᾶς ἄγει, μαρτυρεῖταί τε πρὸς αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἐναργῶς, καὶ βασάνους μικρὰς ἐκ τοῦδε τῆς κατ’ αὐτῆς ἀληθείας ἕξομεν, ὡς τολμήσασθαί ποτε χρήσασθαι κᾀπὶ τῶν δυναμένων αὐτὸ μαρτυρεῖν ἐναργῶς.
したがって、我々が証明の方法を見出すとき、それは我々を探求されている事柄へと導き、事柄それ自体によって明白に証言される。 そして、我々はこの方法から、それについての真理に関する小さな吟味を得ることになり、その結果、それを明白に証言できる事柄に対していつかあえて使用してみようという気になるのである。
οὐκοῦν ἀξιῶ τινα περὶ τῶν μεγίστων πραγμάτων εὐθέως ἀποκινδυνεύειν·
それゆえ、私は誰であれ、最も重大な事柄についていきなり危険を冒すべきではないと考える。
εἰ δὲ δὴ μέγιστά ἐστι τὰ πρὸς εὐδαιμονίαν ἄγοντα, προγυμνάσασθαί γε πρότερον ἐν ὕλαις πραγμάτων, ἐλεγχούσαις μὲν τὸ ψεῦδος οἰόμενον εὑρηκέναι τὰ ζητούμενα, μαρτυρούσαις δὲ τοῖς ἀληθῶς εὑρηκόσιν.
もし幸福へと導くものが最も重大であるなら、探求されているものを発見したと思い込んでいる虚偽を論駁し、本当に発見した人々を証言するような、事柄の素材において、あらかじめ訓練しておくことを求めるのである。
ἡ τοιαύτη δὲ μέθοδος ἡ κατὰ γεωμετρίαν ἐστὶν, ἀριθμητικήν τε καὶ λογιστικὴν, ἀστρονομίαν τε καὶ ἀρχιτεκτονίαν·
そのような方法は、幾何学、数論、計算術、天文学、そして建築学におけるものである。
ἐν γὰρ ὀνόματι τῷ τῆς ἀρχιτεκτονίας ὑπογράφω καταγραφὰς ὡρολογιῶν, καὶ κλεψυδρῶν, ὑδροσκοπιῶν τε καὶ μηχανημάτων ἁπάντων, ἐν οἷς ἐστι καὶ τὰ πνευματικὰ προσαγορευόμενα.
というのも、建築学という名前のもとに、私は日時計や水時計の設計、検水器やあらゆる機械の設計を想定しているからであり、その中にはいわゆる気力学に関するものも含まれる。
μαρτυρεῖ γοῦν ἅπαντα ταῦτα τοῖς εὑρίσκουσιν αὐτὰ, καθάπερ καὶ τὴν ἀστρονομίαν, καὶ γὰρ ταῦτα πρὸς αὐτῶν τῶν ἐναργῶς φαινομένων ἐπικρίνεται, βασανίζεταί τε καὶ μαρτυρεῖται, εἴ γε δὴ τῶν ἐναργῶς φαινομένων ἐστὶν ἔκλειψις ἡλίου καὶ σελήνης, ὅσα τε κατὰ τοὺς ἀπλανεῖς καὶ πλανήτας ἀστέρας ὁρᾶται.
とにかく、これらすべては、それらを発見する人々に対して証言するのであり、天文学も同様である。 なぜなら、これらもまた明白に現れている事柄自体によって判定され、吟味され、証言されるからである。 もし実際に明白に現れているものの中に、日食や月食、また恒星や惑星に関して見られるすべての事柄があるとするならば。
ὅτι δὲ δάκνονται τὴν ψυχὴν ἅπαντες ἐπὶ τοῖς λόγοις τούτοις, ὅσοι προβεβηκότες ἤδη κατὰ τὴν ἡλικίαν οὐκ ἔτι καιρὸν ἔχουσι χρόνῳ πολλῷ βασανίσαι τὴν ἀποδεικτικὴν μέθοδον ἐπὶ πραγμάτων ἐναργῶς αὐτὴν μαρτυρῆσαι δυναμένων·
しかし、すでに年齢を重ね、明白に証言できる事柄において、長い時間をかけて証明の方法を吟味する機会をもはや持たない人々は皆、これらの言葉に魂を痛めている。
ἤτοι γὰρ, ὡς ἔφην, διὰ φιλαυτίαν, ἢ διὰ δοξοσοφίαν, ἢ φιλοτιμίαν, ἢ φιλοδοξίαν, ἢ ἀλαζονείαν, ἢ χρηματισμὸν, ἔνιοι μὲν ἑαυτοὺς, ἔνιοι δ’ ἄλλους ἀναπείθουσιν ἐπίστασθαί τι βέβαιον.
というのも、私が言ったように、自己愛や、うぬぼれ、名誉欲、虚栄心、虚飾、あるいは金銭欲のゆえに、ある者は自分自身を、ある者は他者を、自分が確実な何かを知っていると納得させているからである。
οὐδὲν οὖν ἐστι θαυμαστὸν, ἐν ταῖς ἰδίαις ἕκαστον διατριβαῖς τοὺς φοιτητὰς ἀναπείθειν, ἐνίους μὲν ὀνώδεις φύσει, τινὰς.
それゆえ、各自の学校において、志願者たちを納得させようとすることは、何ら不思議なことではない。 その志願者たちの中には、生まれつきロバのように愚鈍な者たちもいれば、…