§3#1Ἀξιῶ γὰρ, ἔφην, ἐκμαθόντας ὅσα περὶ τῆς ἀποδεικτικῆς μεθόδου γέγραπται τοῖς πρὸ ἡμῶν, ἐπ’ ἄλλων πραγμάτων πρότερον αὐτῆς λαβεῖν πεῖραν, εἰ ὄντως εὑρίσκει τι τῶν ζητουμένων·
왜냐하면 나는 우리 이전의 사람들이 증명의 방법에 대해 써 놓은 모든 것들을 철저히 배운 사람들이, 그것이 참으로 찾는 것 중 어떤 것을 발견하는지 알아보기 위해 먼저 다른 사물들에서 그것을 시험해 보아야 한다고 주장했기 때문이다.
εἶναι δὲ τῶν τοιούτων πραγμάτων φύσιν ἱκανὴν μαρτυρῆσαι τοῖς εὑροῦσιν αὐτὰ, καθάπερ ἐπὶ τῷδε, τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν, ἢ τὰ ἐπιταχθέντα μέρη διελεῖν.
그리고 그러한 사물들의 본성은 그것들을 발견한 사람들에게 스스로 증명해 보이기에 충분하니, 예컨대 여기에서 주어진 직선이나 지정된 부분들을 나누는 일과 같다.
ἴσως δ’ οὐ νοοῦσιν οἱ παντάπασιν ἀμαθεῖς, ὅ τί ποτε λέγεται.
어쩌면 전적으로 무지한 자들은 도대체 무슨 말이 행해지고 있는지 이해하지 못할 것이다.
ἐγὼ δὲ καθάπερ ὅλοις αὐτοῖς ἐπιχειρήσω σαφέστερον εἰπεῖν.
그러나 나는 마치 그들 전체에게 말하듯 더 명확하게 설명하도록 시도하겠다.
εὐθεῖαν μὲν δοθεῖσαν ὁ λόγος λέγει τὴν προτεθεῖσαν ἐπί τινος ἀκριβῶς ὁμαλοῦ ἐπιπέδου, τὰ δ’ ἐπιταχθέντα μέρη κατὰ τὴν βουλὴν τοῦ προλαβόντος· εἴ τις εἰς πέντε διελεῖν ἴσα τὴν προτεθεῖσαν εὐθεῖαν ἢ ἑπτὰ κελεύσειεν ἤτοι εἰς εἴκοσιν ἢ εἰς ἑκατόν·
논의가 '주어진 직선'이라 말하는 것은 정확히 평평한 평면 위에 제시된 직선을 뜻하며, '지정된 부분들'은 미리 정한 사람의 뜻에 따른 것이니, 만약 누군가가 제시된 직선을 다섯 개의 동일한 부분으로, 혹은 일곱 개로, 혹은 스무 개나 백 개로 나눌 것을 명령하는 경우이다.
ἐὰν γὰρ εὕρῃς μέθοδον μίαν, ἢ παρ’ ἑτέρου διδαχθεὶς χρώμενος, εἰς ὅσα περ ἂν ἐθέλῃς μέρη τὴν προτεθεῖσαν εὐθεῖαν διορίσεις, αὐτὸ μαρτυρήσει σοι τὸ πρᾶγμα, φαίνοιτο ἅπαντα τὰ μέρη τοῖς οὕτω διαιρεθεῖσιν ἀκριβῶς ἴσα, καὶ τὰ τοιαῦτα πάντα προβλήματα βεβαίως εὑρημένα δι’ αὐτῶν τῶν ἐναργῶς φαινομένων, οἷον ὅταν περιγράψαι τῷ δοθέντι τετραγώνῳ κύκλον ἐπιταχθῶμεν·
왜냐하면 만일 당신이 스스로 한 가지 방법을 발견하거나, 혹은 타인에게 배움을 받아 그것을 사용함으로써 하나의 방법을 찾아낸다면, 당신이 원하는 만큼의 부분으로 제시된 직선을 구분하게 될 것이며, 사물 자체가 당신에게 증명해 보일 것이기 때문이다. 그렇게 나누어진 모든 부분들이 정확히 동일한 것으로 보일 것이며, 이와 같은 모든 문제들이 명백히 드러나는 사물들 자체를 통해 확실하게 해결된 것으로 나타날 것이기 때문이다. 예컨대 주어진 정사각형에 원을 외접시키라는 명령을 받았을 때처럼 말이다.
κατὰ ταῦτα δὲ καὶ τῷ δοθέντι κύκλῳ τετράγωνον περιγράψαι, ἢ ἐγγράψαι· πάλιν περὶ τὸ δοθὲν πεντάγωνον, ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, κύκλον περιγράψαι.
그리고 이것들에 따라 주어진 원에 정사각형을 외접시키거나 내접시키는 것, 혹은 다시 주어진 등변이자 등각인 오각형에 원을 외접시키는 것과 같다.
ἐὰν γάρ τις ἕκαστον τῶν τοιούτων δι’ ἧς ἔμαθεν μεθόδου περιγράψαι παραχρῆμα δυνηθῇ, πρὸς αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἐμαρτυρήθη τὸ ζητούμενον εὑρηκώς.
왜냐하면 만일 누군가가 자신이 배운 방법을 통해 이와 같은 각각의 도형을 즉시 외접시킬 수 있다면, 사물 자체에 의해 그가 구하던 것을 발견했음이 증명된 셈이기 때문이다.
οὐ μὴν, εἰ γέγονεν ἢ ἀγέννητος ὁ κόσμος ἐστὶ, δύναται τὸ πρᾶγμα μαρτυρῆσαι αὐτὸ, καθάπερ οὐδὲ εἰ πεπερασμένον ἢ ἄπειρον τὸ πᾶν, ἢ πόσος ὁ τῶν κυμάτων ἀριθμός·
그러나 우주가 생성된 것인지 혹은 비생성된 것인지에 대해서는 사물 자체가 그것을 증명할 수 없으니, 그것은 전체가 유한한지 무한한지, 혹은 파도의 수가 얼마나 되는지에 대해서도 마찬가지이다.
οὐδὲν γὰρ τῶν τοιούτων ζητημάτων ὑπ’ αὐτοῦ τοῦ δοκοῦντος εὑρίσκεσθαι πράγματος ἐπικρίνεται·
왜냐하면 이와 같은 탐구들 중 어느 것도 발견된 것처럼 보이는 사물 자체에 의해 판정되지 않기 때문이다.
καθάπερ ἐὰν ἐπιταχθεὶς τῷ κύκλῳ δωδεκάπλευρον, ἰσόγωνόν τε καὶ ὀρθογώνιον περιγράψαι, ἢ ἐγγράψαι, εὐθέως τοῦτο ποιήσοις.
이와 반대로, 만일 원에 등각이자 직각인 십이각형을 외접시키거나 내접실 것을 명령받는다면, 당신은 즉시 이것을 할 수 있을 것이다.
καὶ γὰρ ἐγγραφόμενόν τε καὶ περιγραφόμενον ἐναργῶς ὁρᾶται, ὥσπερ γε καὶ ὁ κύκλος ἐγγραφόμενός τε καὶ περιγραφόμενος τῷ τοιούτῳ πολυγώνῳ.
왜냐하면 내접하는 것이나 외접하는 것이나 명백히 보이기 때문이며, 원이 그러한 다각형에 내접하고 외접하는 것 역시 마찬가지이기 때문이다.
ὅταν γ’ οὖν εὕρωμεν ἀποδεικτικὴν μέθοδον, ἐπὶ τὸ ζητούμενον ἡμᾶς ἄγει, μαρτυρεῖταί τε πρὸς αὐτοῦ τοῦ πράγματος ἐναργῶς, καὶ βασάνους μικρὰς ἐκ τοῦδε τῆς κατ’ αὐτῆς ἀληθείας ἕξομεν, ὡς τολμήσασθαί ποτε χρήσασθαι κᾀπὶ τῶν δυναμένων αὐτὸ μαρτυρεῖν ἐναργῶς.
그러므로 우리가 증명의 방법을 발견할 때, 그것은 우리를 탐구하는 대상으로 인도하며, 사물 자체에 의해 명백히 증명된다. 그리고 우리는 이것으로부터 그것에 관한 진리에 대한 작은 시험들을 얻게 될 것이며, 그리하여 그것을 명백히 증명해 보일 수 있는 사물들 위에서 언젠가 감히 그것을 사용해 보려 하게 될 것이다.
οὐκοῦν ἀξιῶ τινα περὶ τῶν μεγίστων πραγμάτων εὐθέως ἀποκινδυνεύειν·
그러므로 나는 누군가가 가장 중대한 사물들에 대해 곧바로 위험을 무릅쓰는 것을 권하지 않는다.
εἰ δὲ δὴ μέγιστά ἐστι τὰ πρὸς εὐδαιμονίαν ἄγοντα, προγυμνάσασθαί γε πρότερον ἐν ὕλαις πραγμάτων, ἐλεγχούσαις μὲν τὸ ψεῦδος οἰόμενον εὑρηκέναι τὰ ζητούμενα, μαρτυρούσαις δὲ τοῖς ἀληθῶς εὑρηκόσιν.
만일 참으로 행복으로 인도하는 것들이 가장 중대한 것이라면, 탐구하는 대상을 발견했다고 스스로 생각하는 거짓을 논박하고, 참으로 발견한 사람들을 증명해 주는 사물들의 소재 안에서 먼저 스스로를 훈련해야 마땅하다.
ἡ τοιαύτη δὲ μέθοδος ἡ κατὰ γεωμετρίαν ἐστὶν, ἀριθμητικήν τε καὶ λογιστικὴν, ἀστρονομίαν τε καὶ ἀρχιτεκτονίαν·
그러한 방법은 기하학, 수론, 계산술, 천문학, 그리고 건축학에 있는 것이다.
ἐν γὰρ ὀνόματι τῷ τῆς ἀρχιτεκτονίας ὑπογράφω καταγραφὰς ὡρολογιῶν, καὶ κλεψυδρῶν, ὑδροσκοπιῶν τε καὶ μηχανημάτων ἁπάντων, ἐν οἷς ἐστι καὶ τὰ πνευματικὰ προσαγορευόμενα.
왜냐하면 건축학이라는 이름 아래 나는 해시계, 물시계, 검수기 및 모든 기계들의 설계를 그려 보이고 있기 때문이며, 그 안에는 소위 기력학이라 불리는 것들도 포함된다.
μαρτυρεῖ γοῦν ἅπαντα ταῦτα τοῖς εὑρίσκουσιν αὐτὰ, καθάπερ καὶ τὴν ἀστρονομίαν, καὶ γὰρ ταῦτα πρὸς αὐτῶν τῶν ἐναργῶς φαινομένων ἐπικρίνεται, βασανίζεταί τε καὶ μαρτυρεῖται, εἴ γε δὴ τῶν ἐναργῶς φαινομένων ἐστὶν ἔκλειψις ἡλίου καὶ σελήνης, ὅσα τε κατὰ τοὺς ἀπλανεῖς καὶ πλανήτας ἀστέρας ὁρᾶται.
어쨌든 이 모든 것들은 그것들을 발견하는 사람들에게 증명해 주며, 천문학 또한 그러하다. 왜냐하면 이것들 역시 명백히 드러나는 사물들 자체에 의해 판정되고, 시험되며, 증명되기 때문이다. 만일 실제로 명백히 드러나는 것들 중에 일식과 월식, 그리고 항성과 행성에 관해 보이는 모든 것들이 존재한다면 말이다.
ὅτι δὲ δάκνονται τὴν ψυχὴν ἅπαντες ἐπὶ τοῖς λόγοις τούτοις, ὅσοι προβεβηκότες ἤδη κατὰ τὴν ἡλικίαν οὐκ ἔτι καιρὸν ἔχουσι χρόνῳ πολλῷ βασανίσαι τὴν ἀποδεικτικὴν μέθοδον ἐπὶ πραγμάτων ἐναργῶς αὐτὴν μαρτυρῆσαι δυναμένων·
하지만 이미 나이가 들어 명백히 증명할 수 있는 사물들 위에서 오랜 시간 동안 증명의 방법을 시험해 볼 기회를 더 이상 갖지 못한 모든 사람들은 이 말들에 혼이 찔린다.
ἤτοι γὰρ, ὡς ἔφην, διὰ φιλαυτίαν, ἢ διὰ δοξοσοφίαν, ἢ φιλοτιμίαν, ἢ φιλοδοξίαν, ἢ ἀλαζονείαν, ἢ χρηματισμὸν, ἔνιοι μὲν ἑαυτοὺς, ἔνιοι δ’ ἄλλους ἀναπείθουσιν ἐπίστασθαί τι βέβαιον.
왜냐하면 내가 말했듯이, 자기애나 독단, 명예욕, 허영심, 허풍, 혹은 돈벌이 때문에 어떤 이들은 스스로를, 어떤 이들은 타인을 자신이 확실한 무언가를 알고 있다고 설득하기 때문이다.
οὐδὲν οὖν ἐστι θαυμαστὸν, ἐν ταῖς ἰδίαις ἕκαστον διατριβαῖς τοὺς φοιτητὰς ἀναπείθειν, ἐνίους μὲν ὀνώδεις φύσει, τινὰς.
그러므로 각자의 학당에서 배우러 온 학생들을 설득하는 것은 전혀 이상한 일이 아니다. 그 학생들 중 어떤 이들은 천성적으로 당나귀 같고, 어떤 이들은...