Humanitext Reader

エウクレイデス · 断片集 §1.1

著作目録と図形の分割に関する論考

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要旨

プロクロスによるエウクレイデスの数学的著作の目録の紹介と、失われた著作『分割について』に言及しつつ図形の等分・不等分を論じた箇所である。

§1.11. Proclus Comm. in Eucl. p. 68,23sqq. (ed. Friedlein): Πολλὰ μὲν οὖν καὶ ἄλλα τοῦ ἀνδρὸς τούτου μαθηματικὰ συγγράμματα θαυμαστῆς ἀκριβείας καὶ ἐπιστημονικῆς θεωρίας μεστά·
1. プロクロス『エウクレイデス原論註釈』68頁23行以下(フライドライン版):このように、この人の数学の著作は他にも多く、驚くべき正確さと学術的な理論に満ちている。
τοιαῦτα γὰρ καὶ τὰ Ὀπτικὰ καὶ τὰ Κατοπτρικά, τοιαῦται δὲ καὶ αἰ κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις, ἔτι δὲ τὸ Περὶ διαιρέσεων βιβλίον.
というのも、『光学』や『反射光学』もそのようなものであり、音楽の基本(入門書)も、さらには『分割について』の書もまたそうだからである。
ldem ibid. p. 144,18sqq. δεύτερον δὲ ἀπὸ τῆς ὁλότητος τελειοῦται τῆς εἰς τὰ ἀνόμοια μέρη διακρινομένης, ὅθεν δὴ καὶ αὐτὸς ἑκάστῳ τῶν εἰδῶν ἐπιφέρει τὸ ὅλον, καὶ τῶν σχημάτων ἕκαστον εἰς διάφορα αὐτῶν εἴδη τέμνεται.
同書144頁18行以下:第二に、それは、不等な部分へと区分される全体性から完成される。 それゆえまさに彼自身も、種の各々に「全体」という語を適用し、また図形の各々はそれらの様々な種へと切り分けられる。
καὶ γὰρ ὁ κύκλος εἰς ἀνόμοια τῷ λόγῳ καὶ ἕκαστον τῶν εὐθυγράμμων διαιρετόν ἐστιν, ὃ καὶ αὐτὸς ὁ Στοιχειωτὴς ἐν ταῖς Διαιρέσεσι πραγματεύεται τὸ μὲν εἰς ὅμοια τὰ δοθέντα σχήματα διαιρῶν, τὸ δὲ εἰς ἀνόμοια.
なぜなら、円もまた比率において不等な部分に分割可能であり、直線図形の各々も同様だからである。 これこそまさに『原論』の編纂者自身が『分割について』において扱っていることであり、一方では与えられた図形を相似な(同質な)部分に分割し、他方では相似でない(異質な)部分に分割している。
Cfr. Studien über Euklid p. 36 sqq.
『ユークリッド研究』36頁以下を参照。
sine dubio cum hoc opere Euclidis adfinitate quadam coniunctus est liber III Metricorum Heronis, sed non ita, ut inde Euclidea peti possint.
ヘロンの『測量術』第3巻は、疑いなくユークリッドのこの著作とある種の親縁性で結ばれているが、そこからユークリッドのテキストを直接復元できるほどではない。

語釈・文法注

  1. 1.1θαυμαστῆς ἀκριβείας καὶ ἐπιστημονικῆς θεωρίας μεστά — 形容詞 μεστά(μαθηματικὰ συγγράμματα に一致する中性複数)が述語として用いられており、コピュラ ἐστίν が省略されている。θαυμαστῆς ἀκριβείας... は μεστά が支配する「内容の豊富」を表す属格である。
  2. 1.1τῆς εἰς τὰ ἀνόμοια μέρη διακρινομένης — 先行する属格の名詞 τῆς ὁλότητος を修飾する属性的用法の現在受動分詞。前置詞句 εἰς τὰ ἀνόμοια μέρη は「不等な部分へと」という分割の結果を示す。
  3. 1.1ὃ καὶ αὐτὸς ὁ Στοιχειωτὴς ... διαιρῶν — 関係代名詞 ὃ(中性単数対格)は「円や直線図形が比率において不等な部分に分割可能であること」という前述の内容を先行詞とし、他動詞 πραγματεύεται の直接目的語となる。主格単数の現在能動分詞 διαιρῶν は主語 ὁ Στοιχειωτὴς に一致し、手段を表す。τὸ μὲν ... τὸ δὲ は副詞的に「一方は…他方は…」と対比的に用いられ、分詞を修飾している。

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エウクレイデス, 断片集 §1.1. Humanitext Reader, https://reader.humanitext.ai/text/urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg016.humanitext-grc1:1.1

AIによる草稿訳である旨と閲覧日を添えてください。

訳文・注・要旨はAIによる草稿で、読者の指摘により改訂されています。