§18Αἱ παρυπάται καὶ αἱ τρίται οὐ διαιροῦσι τὸ πυκνὸν εἰς ἶσα.
파뤼파테들과 트리테들은 퓌크논을 같은 부분들로 분할하지 않는다.
Ἔστω γὰρ μέση μὲν ὁ β, λιχανὸς ζ δ γ ε β δὲ ὁ γ, ὑπάτη δὲ ὁ δ.
왜냐하면 메세를 β라 하고, 리카노스를 γ라 하고, 히파테를 δ라 하자.
ἀνείσθω ἀπὸ τοῦ β διὰ πέντε ἐπὶ τὸ ζ.
β로부터 디아펜테 음정 아래로 ζ까지 이완된다고 하자.
τόνος ἄρα ὁ ζδ.
그러므로 ζδ는 온음이다.
καὶ ἀπὸ τοῦ ζ διὰ τεσσάρων ἐπιτετάσθω ἐπὶ τὸ ε.
그리고 ζ로부터 디아테사론 음정 위로 ε까지 팽창된다고 하자.
τόνος ἐστὶν ἄρα τὸ ζδ διάστημα καὶ τὸ βε.
그러므로 음정 ζδ와 βε는 온음이다.
κοινὸν προσκείσθω τὸ δγ.
공통인 것 맛에 δγ가 더해진다고 하자.
τὸ ἄρα ζε ἶσόν ἐστι τῷ δβ.
그러므로 ζε는 δβ와 같다.
διὰ τεσσάρων δὲ τὸ ζε·
그런데 ζε는 디아테사론 음정이다.
οὐκ ἄρα μέσος ἀνάλογον ἐμπίπτει τις τῶν ζε·
그러므로 ζε의 항들 사이에는 어떠한 비례 중항도 끼어들지 않는다.
ἐπιμόριον γὰρ τὸ διάστημα.
왜냐하면 그 음정은 초일분비이기 때문이다.
ξδ καὶ ἔστιν ἴσος ὁ δβ τῷ ζε·
그리고 δβ는 ζε와 같다.
οὐκ ἄρα οβ τοῦ δ μέσος ἐμπεσεῖται, ὅ ἐστιν ἀπὸ ὑπάτης ἐπὶ λιχανόν.
그러므로 히파테에서 리카노스까지의 음정인 δβ에는 중항이 끼어들지 않을 것이다.
οὐκ ἄρα ἡ παρυπάτη διελεῖ τὸ πυκνὸν εἰς ἶσα.
그러므로 파뤼파테는 퓌크논을 같은 부분들로 분할하지 않을 것이다.
ὁμοίως οὐδὲ ἡ τρίτη.
마찬가지로 트리테도 분할하지 않는다.
(p.
(p.
37. ) §19Τὸν κανόνα καταγράψαι κατὰ τὸ καλούμενον ἀμετάβολον σύστημα.
37.) 소위 부동의 체계에 따라 카논을 눈금 매기기.
Ἔστω τοῦ κανόνος μῆκος, ὃ καὶ τῆς χορδῆς τὸ αβ, καὶ διῃρήσθω εἰς τέσσαρα ἶσα κατὰ τὰ γδε.
카논의 길이, 즉 현의 길이를 αβ라 하고, 이것을 γ, δ, ε에서 네 개의 같은 부분으로 분할하자.
ἔσται ἄρα ὁ βα βαρύτατος ὢν φθόγγος βόμβυξ.
그러므로 가장 낮은 음인 βα는 봄뷔크스가 될 것이다.
οὗτος δὲ ὁ αβ τοῦ γβ ἐπίτριτός ἐστιν, ὥστε ὁ γβ τῷ αβ συμφωνήσει διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὴν ὀξύτητα.
그리고 이 αβ는 γβ의 3분의 4이므로, γβ는 αβ와 고음 방향으로 디아테사론으로 협화할 것이다.
καὶ ἔστιν ὁ αβ προσλαμβανόμενος·
그리고 αβ는 프로스람바노메노스이다.
ὁ ἄρα γβ ἔσται ὑπάτων διάτονος.
그러므로 γβ는 히파톤 디아토노스가 될 것이다.
πάλιν ἐπεὶ ὁ αβ τοῦ βδ ἐστὶ διπλοῦς, συμφωνήσει τῇ διὰ πασῶν καὶ ἔσται ὁ βδ μέση.
다시, αβ는 βδ의 두 배이므로 디아파손으로 협화할 것이고, βδ는 메세가 될 것이다.
πάλιν ἐπεὶ τετραπλάσιός ἐστιν ὁ αβ τοῦ εβ, ἔσται ὁ εβ νήτη ὑπερβολαίων.
다시, αβ는 εβ의 네 배이므로 εβ는 네테 히페르볼라이온이 될 것이다.
ἔτεμον τὸν γβ δίχα κατὰ τὸ ζ.
나는 γβ를 ζ에서 이등분했다.
καὶ ἔσται διπλάσιος ὁ γβ τοῦ ζβ, ὥστε συμφωνεῖν τὸν γβ πρὸς τὸν ζβ διὰ πασῶν·
그러면 γβ는 ζβ의 두 배가 될 것이므로, γβ는 ζβ에 대해 디아파손으로 협화할 것이다.
ὥστε εἶναι τὸν ζβ νήτην συνημμένων.
따라서 ζβ는 네테 쉬넴메논이 된다.
ἀπέλαβον τοῦ δβ τρίτον μέρος τὸ δη.
나는 δβ의 3분의 1 크기인 δη를 잘라내었다.
καὶ ἔσται ἡμιόλιος ὁ δβ τοῦ ηβ, ὥστε συμφωνήσει ὁ δβ πρὸς τὸν ηβ ἐν τῷ διὰ πέντε·
그러면 δβ는 ηβ의 1과 2분의 1이 될 것이므로, δ β는 ηβ에 대해 디아펜테로 협화할 것이다.
ὁ ἄρα ηβ νήτη ἔσται διεζευγμένων.
그러므로 ηβ는 네테 디에제우그메논이 될 것이다.
ἔθηκα τῷ ηβ ἶσον τὸν ηθ, ὥστε ὁ θβ πρὸς τὸν ηβ συμφωνήσει διὰ πασῶν, ὡς εἶναι τὸν θβ ὑπάτην μέσων.
나는 ηβ와 같은 ηθ를 놓았다. 그러므로 θβ는 ηβ에 대해 디아파손으로 협화할 것이고, θβ는 히파테 메손이 된다.
ἔλαβον τοῦ θβ τρίτον μέρος τὸ θκ.
나는 θβ의 3분의 1 크기인 θκ를 취했다.
καὶ ἔσται ἡμιόλιος ὁ θβ τοῦ κβ, ὥστε εἶναι τὸν κβ παράμεσον.
그러면 θβ는 κβ의 1과 2분의 1이 될 것이므로, κβ는 파라메세가 된다.
(p. 39.
(p.
) ἀπέλαβον τῷ κβ ἶσον τὸν καὶ γενήσεται ὁ λβ ὑπάτη βαρεῖα.
39.) 나는 κβ와 같은 ［κλ］를 잘라내었고, λβ는 낮은 히파테가 될 것이다.
ἐσονται ἄρα εἰλημμένοι ἐν τῷ κανόνι πάντες οἱ ἑστῶτες φθόγγοι τοῦ ἀμεταβόλου συστήματος.
그러므로 카논 위에는 부동의 체계의 모든 고정음들이 얻어지게 된다.
α λ γ δ κ ζ η ε προσλαμβ.
α, λ, γ, δ, κ, ζ, η, ε.
ὑπάτη ὑπ. λιχ. ὑπ διάτ. ὑπάτη μέσ. Μέση παραμέση νήτη συν. νήτη διεζ. νήτη ὑπβ.
프로스람바노메노스, 히파테 히파톤, 히파톤 디아토노, 히파테 메손, 메세, 파라메세, 네테 쉬넴메논, 네테 디에제우그메논, 네테 히페르볼라이온.
§20Λοιπὸν δὴ τοὺς φερομένους λαβεῖν.
이제 마지막으로 가동음들을 구하겠다.
Ἔτεμον τὸν ε β εἰς ὀκτὼ καὶ ἑνὶ αὐτῶν ἶσον ἔθηκα τὸν εμ, ὥστε τὸν μβ τοῦ εβ γενέσθαι ἐπόγδοον.
나는 εβ를 여덟 부분으로 나누고, 그중 하나와 같은 εμ를 놓았다. 그러므로 μβ는 εβ의 에포그도오스가 된다.
καὶ πάλιν διελὼν τὸν μβ εἰς ὀκτὼ ἑνὶ αὐτῶν ἶσον ἔθηκα τὸν νμ·
그리고 다시 μβ를 여덟 부분으로 나누고 그중 하나와 같은 νμ를 놓았다.
τόνῳ ἄρα βαρύτερος ἔσται ὁ νβ τοῦ βμ, ὁ δὲ μβ τοῦ βε, ὥστε ἔσται μὲν ὁ νβ τρίτη ὑπερβολαίων, ὁ δὲ μβ ὑπερβολαίων διάτονος.
그러므로 νβ는 βμ보다 온음만큼 더 낮을 것이고, μβ는 βε보다 온음만큼 더 낮을 것이다. 그리하여 νβ는 트리테 히페르볼라이온이 되고, μβ는 히페르볼라이온 디아토노스가 될 것이다.
ἔλαβον τοῦ νβ τρίτον μέρος καὶ ἔθηκα τὸν νξ, ὥστε τὸν ξβ τοῦ νβ εἶναι ἐπίτριτον καὶ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἐπὶ τὴν βαρύτητα καὶ γενέσθαι τὸν ξβ τρίτην διεζευγμένων.
나는 νβ의 3분의 1을 취하고 νξ를 놓았다. 그러므로 ξβ는 νβ의 에피트리토스가 되며 저음 방향으로 디아테사론으로 협화하고, ξβ는 트리테 디에제우그메논이 된다.
πάλιν τοῦ ξβ λαβὼν ἥμισυ μέρος ἔθηκα τὸν ξο, ὥστε διὰ πέντε συμφωνεῖν τὸν οβ πρὸς τὸν ξβ·
다시 ξβ의 절반을 취하여 ξο를 놓았다. 그러므로 οβ는 ξβ와 디아펜테로 협화할 것이다.
ὁ ἄρα οβ ἔσται παρυπάτη μέσων.
따라서 οβ는 파라파테 메손이 된다.
καὶ τῷ ξο ἶσον ἔθηκα τὸν οπ, ὥστε γενέσθαι τὸν πβ παρυπάτην ὑπάτων.
그리고 ξο와 같은 οπ를 놓았다. 그러므로 πβ는 파라파테 히파톤이 된다.
ἔλαβον δὴ τοῦ β τέταρτον μέρος τὸν γρ, ὥστε γενέσθαι τὸν ρβ μέσων διάτονον.
나는 ［γβ］의 4분의 1 크기인 γρ를 취했고, 그리하여 ρβ는 메손 디아토노스가 된다.
προσλαμβανόμενος α
ὑπάτη ὑπάτων
παρυπ ὑπάτων
λιχανὸς ὑπάτων
ὑπάτη μέσων
παρυπάτη μέσων
λιχανὸς μέσων
Μέση
παραμέση
τρίτη διεζευγμένων
παρανήτη διεζευγμένων
νήτη διεζευγμένων
τρίτη ὑπερβολαίων
παρανήτη ὑπερβολαίων
νήτη ὑπερβολαίων
프로스람바노메노스 α 히파테 히파톤 파라파테 히파톤 리카노스 히파톤 히파테 메손 파라파테 메손 리카노스 메손 메세 파라메세 트리테 디에제우그메논 파라네테 디에제우그메논 네테 디에제우그메논 트리테 히페르볼라이온 파라네테 히페르볼라이온 네테 히페르볼라이온