§1## 1. Ad prop. VI. Ἁλίως τὸ αὐτό. Ἔστω ὁ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ∠ΗΒΖ, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ ∠ΗΒΖ κατὰ διάμετρον τὰ Ζ, Η σημεῖα·
## 1. Ad prop. VI. Ἁλίως τὸ αὐτό. 设地平线圆为 ΑΒΓ∠，夏至圈为 Α∠，冬至圈为 ΒΓ，并设黄道圆处于 ∠ΗΒΖ 的位置，且设点 Ζ、Η 在 ∠ΗΒΖ 上处于直径对角位置。
λέγω, ὅτι τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει.
我宣称：当 Ζ 升起时，Η 落下。
εἰ γὰρ δυνατόν, μὴ δυνέτω, ἀλλʼ ἔστω τὸ Θ δῦνον, καὶ διὰ τῶν Ζ, Θ παράλληλοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΝΘ, ΖΚ. ὥστε τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Κ σημεῖον τὸ Θ δύσεται κατὰ τὸ Ν καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔξει τὴν ΜΝΛΚ. καὶ ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν ΑΒΓ∠, ΜΝΛΚ. κύκλων μέγιστός ἐστιν, κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ Κ τῷ Ν ἀλλὰ τὸ μὲν Κ τῷ Ζ ἔστι τὸ αὐτό, τὸ δὲ Ν τῷ Θ· καὶ τὸ Ζ ἄρα τῷ Θ ἔστι κατὰ διάμετρον·
因为如果可能的话，设它不落下，而是设 Θ 落下，并且通过 Ζ、Θ 作平行圆 ΝΘ、ΖΚ。 这样，当 Ζ 在点 Κ 升起时，Θ 将在 Ν 落下，并且黄道圆将处于 ΜΝΛΚ 的位置。 又因为圆 ΑΒΓ∠ 和 ΜΝΛΚ 每一个都是大圆，所以 Κ 与 Ν 处于直径对角位置。 但是 Κ 与 Ζ 是同一个点，而 Ν 与 Θ 是同一个点；因此，Ζ 亦与 Θ 处于直径对角位置。
ἀλλὰ καὶ τῷ ὅπερ ἀδύνατον.
但是 [Ζ] 亦与 [Η] [处于直径对角位置]，这是不可能的。
οὐκ ἄρα τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η οὐ δύνει· δύνει ἄρα.
因此，并不是当 Ζ 升起时，Η 不落下；所以它必落下。