§1## 1.
## 1.
Ad prop.
Ad prop.
VI. Ἁλίως τὸ αὐτό.
VI. Ἁλίως τὸ αὐτό.
Ἔστω ὁ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ καὶ θερινὸς μὲν τροπικὸς ἔστω ὁ Α∠, χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ∠ΗΒΖ, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ ∠ΗΒΖ κατὰ διάμετρον τὰ Ζ, Η σημεῖα·
지평선의 원을 ΑΒΓ∠라 하고, 하 지권을 Α∠, 동지권을 ΒΓ라 하며, 황도의 원은 ∠ΗΒΖ와 같은 위치에 있다고 하자. 그리고 원 ∠ΗΒΖ 위에서 지름의 양 끝에 점 Ζ와 Η가 있다고 하자.
λέγω, ὅτι τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει.
나는 Ζ가 떠오를 때 Η가 진다고 주장한다.
εἰ γὰρ δυνατόν, μὴ δυνέτω, ἀλλʼ ἔστω τὸ Θ δῦνον, καὶ διὰ τῶν Ζ, Θ παράλληλοι κύκλοι γεγράφθωσαν οἱ ΝΘ, ΖΚ. ὥστε τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Κ σημεῖον τὸ Θ δύσεται κατὰ τὸ Ν καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔξει τὴν ΜΝΛΚ. καὶ ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν ΑΒΓ∠, ΜΝΛΚ. κύκλων μέγιστός ἐστιν, κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ Κ τῷ Ν ἀλλὰ τὸ μὲν Κ τῷ Ζ ἔστι τὸ αὐτό, τὸ δὲ Ν τῷ Θ·
만약 가능하다면, [Η가] 지지 않는다고 하자. 대신에 Θ가 지는 점이라 하고, Ζ와 Θ를 지나는 평행원 ΝΘ와 ΖΚ가 그려졌다고 하자. 그리하여 Ζ가 점 Κ에서 떠오를 때 Θ는 점 Ν에서 질 것이며, 황도의 원은 ΜΝΛΚ의 위치를 취할 것이다. 그리고 원 ΑΒΓ∠와 ΜΝΛΚ 각각이 대원(大圓)이므로, Κ는 Ν과 지름의 양 끝에 위치한다. 그러나 Κ는 Ζ와 동일하고, Ν은 Θ와 동일하다.
καὶ τὸ Ζ ἄρα τῷ Θ ἔστι κατὰ διάμετρον·
그러므로 Ζ 또한 Θ와 지름의 양 끝에 위치한다.
ἀλλὰ καὶ τῷ ὅπερ ἀδύνατον.
그러나 [Ζ는] 또한 [Η]와도 [지름의 양 끝에 위치한다]. 이것은 불가능하다.
οὐκ ἄρα τοῦ Ζ ἀνατέλλοντος τὸ Η οὐ δύνει·
그러므로 Ζ가 떠오를 때 Η가 지지 않는 것은 아니다.
δύνει ἄρα.
따라서 진다.